一元二次方程的概念PPT专用教学设计内容

第二章

一元二次方程

1．认识一元二次方程（一）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。21教育网

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。21世纪教育网版权所有

二、教学任务分析

教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。www.21-cn-jy.com

第一环节：复习引入

1、我们所学的数学知识可以用来解决现实生活中的问题，比如方程。

2、那么什么是方程？（含有未知数的等式是方程）

3、现如今，我们已经学习过哪些方程？（一元一次方程、二元一次方程（组）、

分式方程）

第二环节：自主探究问题

活动内容1：

幼儿园某教室矩形地面长8米、宽5米，现准备在地面中间铺设一块面积为18平方米的地毯，四周未铺地毯的条形区域宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

活动内容2：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？21cnjy.com

活动目的：

通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。

活动的实际效果：

先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。www-2-1-cnjy-com

第四环节：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。21·cn·jy·com

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。

活动效果的检测：安排课堂活动（判断练习，将一元二次方程的概念在课堂上做随堂测试），活动中就学生可能存在的知识性欠缺老师做提前预设，也强调学生可能忽视的问题：1.一元二次方程必然是整式方程;2.一元二次方程未知数的次数必为2次;3.注意先化为一般形式再做判断；4.二次项系数不能为0；8

5.只能有一个未知数

第五环节：学以致用

活动内容：

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2-1-c-n-j-y

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

21*cnjy*com

活动目的：

及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

活动的实际效果：

问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。【来源：21cnj*y.co*m】

问题（2），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。【出处：21教育名师】

第六环节：反思

活动内容：

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

活动目的：

让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

活动的实际效果：

绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问

题。

第七环节：布置作业

作业：P33习题2、1

四、教学反思

一元二次方程是方程体系中的重要内容，它的学习与认识即是对方程内容的充实、也是为今后学习一元二次函数做好铺垫。在教学设计中对一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识，在随堂练习中的设计更是体现了这一用意。