命题、定理、证明2ppt课件教学实录

5.3.2命题、定理、证明

教学设计

抚宁区骊城学区下庄初级中学

刘小光

教学目标

知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明。

数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维。

解决问题：①初步体会数学在命题中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识。

情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

教学重难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据。

教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程。

教学过程

教学内容与教师活动

（一）创设情境

引入新课

在我们日常的讲话中，有些话是对某些件事情进行判断的，而有些话没有对事物进行判断。例如下面几句话，请同学们告诉我，哪些对事物进行了判断的，哪些没有对事物进行判断？

（1）两个正数的和是正数。

（2）我爱七二班。

（3）浪费是可耻的吗？

（4）同角的补角相等。

有的同学不禁要问：“我们是要上语文课吗？这些和数学有什么关系呢？”今天我们要学习的就是藏在语言中的数学：《命题、定理、证明》

（板书）课题

（二）自主探究

合作交流

活动一：观察发现

认识命题

请同学们读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

基础训练：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）两个角的和是90°，那么这两个角互余。（

）

活动二：认真比较

分析结构

请同学们观察以上这些命题，思考命题有哪几部分组成？

（同学们通过独立思考，合作交流得出这些命题的两部分是已知事项和由已知

事项得出的结论）

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。许多数学命题常可以写成“如果……，那么……。”的形式。“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论。

活动三：火眼金睛

辨别真假

下面哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数和为零；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。

活动四：

认识定理

学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果a的绝对值等于b的绝对值，那么a与b相等；

（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线。

像（1）（4）（5），它们的正确性是经过推理证实的这样的真命题叫定理。

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫证明。

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条。”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写下来，以它为例学习证明：

已知：如图，直线b∥c,a⊥b。

求证：a⊥c 证明：略。

方法提炼：一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论。

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以。

巩固训练

将下列命题改成“如果……那么……”形式，并判断哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等。

(三)综合训练

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，

求∠AGD的度数. ∵EF∥AD ∴∠2﹦ ( ) 又∵∠1﹦∠2, ∴∠1﹦∠3 ( ) ∴AB∥ ( ) ∴

∠BAC﹢ ﹦180°( ) ∵∠BAC﹦70°

∴∠AGD﹦ 。

（四）反思小结 布置作业

小结反思

这节课我们主要学习了哪些知识? 你还有哪些收获? 作业布置、课后延伸

必做题：课本P21-22 1、2题；

选做题：证明

邻补角的平分线互相垂直。

板书设计：

5.3.2命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事顶。

命题的形式：如果……（题设），那么……(结论) 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。