命题、定理、证明1教学设计内容推荐

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5.3.2

命题、定理、证明

word版习题

01课前预习

要点感知1

________一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是________，“那么”后面接的部分是________．

预习练习1－1

下列语句中，为命题的是(

) A．有公共顶点的两个角是对顶角

B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数

D．直角都相等吗

1－2

将“等角的余角相等”写成“如果……那么……”的形式：________________________________________________________________________. 要点感知2

题设成立，并且结论一定成立的命题叫做________；题设成立，不能保证结论________的命题叫做假命题．

预习练习2－1

下列命题中的真命题是(

) A．锐角大于它的余角

B．锐角大于它的补角

C．钝角大于它的补角

D．锐角与钝角之和等于平角

要点感知3

经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做________．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做________．

预习练习3－1

如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.

02当堂训练

知识点1

命题的定义及结构

1．下列语句中，是命题的是(

) ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④

C．①②⑤ D．②③④⑤

2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

(1)两点确定一条直线；

(2)同角的补角相等；

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(3)两个锐角互余．

知识点2

真假命题及其证明

4．下列说法错误的是(

) A．命题不一定是定理，定理一定是命题

B．定理不可能是假命题

C．真命题是定理

D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理

5．下列命题中，是真命题的是(

) A．若|x|＝2，则x＝2 B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角

D．任何一个角都比它的补角小

6．下列命题中，是假命题的是(

) A．相等的角是对顶角

B．垂线段最短

C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

D．两点确定一条直线

7．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

03课后作业

8．下列说法正确的是(

) A．“作线段CD＝AB”是一个命题

B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条

2C．命题“若x＝1，则x＝1”是真命题

D．所含字母相同的项是同类项

9．下列命题是假命题的是(

) A．等角的补角相等

B．内错角相等

C．两点之间，线段最短

D．同旁内角互补，两直线平行

10．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(

) A．如果是同角，那么余角相等

B．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角

C．如果是同角的余角，那么相等

D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

11．“直角都相等”的题设是________，结论是________．

12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．

(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．

反例：________；

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22

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(2)“如果a＝b，则a＝b”是一个假命题．

反例：________．

13．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

(1)等角的补角相等；

(2)不相等的角不是对顶角；

(3)相等的角是内错角．

14．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D.求证：BC∥AD.

15．(1)如图，请在AB∥CD，∠A＝30°，∠CDA＝30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果_______且_______，那么________；

(2)请说明你写的命题是真命题．

16．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E.求证：AD∥BE.

17．(鄄城县期末)已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB. (1)求证：CE∥DF；

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(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

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挑战自我

18．阅读下列问题后做出相应的解答．

“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．

参考答案

课前预习

要点感知1

判断

题设

结论

预习练习1－1

A 1－2

如果两个角相等，那么它们的余角相等

要点感知2

真命题

一定成立

预习练习2－1

C 要点感知3

定理

证明

预习练习3－1

证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB. 当堂训练

1．A 2.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

3.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．

题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．

(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．

题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．

(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．

题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．

4.C

5.B

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6.A

7.是真命题，证明如下：已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：BE∥CF.

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD.

∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，

11∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD. 22∴∠2＝∠3.

∴BE∥CF.

课后作业

228．C 9.B 10.D 11.两个角是直角

这两个角相等

12.(1)3×0＝(－2)×0

(2)3＝(－3)

13.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．

(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．

(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．

14.证明：∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°. ∵∠B＝∠D，

∴∠D＋∠C＝180°. ∴BC∥AD.

15.(1)AB∥CD

∠A＝30°

∠CDA＝30°

(2)∵AB∥CD，∠A＝30°，

∴∠CDA＝∠A＝30°.

16.证明：∵∠1＝∠2，

∴EC∥DB. ∴∠E＝∠DBE.

又∵∠E＝∠3，

∴∠3＝∠DBE.

∴AD∥BE.

17.(1)证明：∵C，D是直线AB上两点，

∴∠1＋∠DCE＝180°. ∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠2＝∠DCE.

∴CE∥DF.

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，

∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°. ∵DE平分∠CDF，

1∴∠CDE＝∠CDF＝25°. 2∵EF∥AB，

∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

18.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．

题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．

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