阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应课堂实录及点评

《如何得到敏感性问题的诚实反应》

教学设计

中牟县第一高级中学 王珊珊

一、教材分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）必修三2.1节阅读与思考内容．它是在学生学习了随机抽样基础上，进一步从概率的基础上理解统计的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．本节课的学习不但增加了学生兴趣，也是对随机抽样的一个应用，更进一步地体现出了概率统计的实际意义。

二、教法与学法学情分析

从知识上看，学生通过随机抽样的学习，对于概率统计特别是其中频率与概率间的关系有一定的理解和认识．从学习能力上看，通过半年多的高中数学学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．从学习心理上看，学生已经在生活中掌握了相关方面的实践内容，只是在思维方面缺少从理论角度思考与理解的习惯．基于以上学情分析，我确定下列教法．

1．教法

从“你抽过烟吗”引入本课，再引导学生讨论身边常见的敏感性问题，通过几何画板的动画演示教师走下讲台的实际采访，让学生直观感知解决“敏感性问题”的统计思想．因此，我采用实验观察法、研讨教学法和信息技术辅助教学法相结合．

2．学法

根据本课特点的教学设计，我注重引导下列学法：

——反思探究，理解敏感性问题问题设计的实际意义与科学性，培养学生合作探究、敢于探疑的精神；

——学以致用，引导学生根据所学，设计出身边敏感性问题的调查问卷，以进一步加深对所学知识的理解程度；

——分组讨论，激活学生的思维，培养团队意识，加强合作互助，引导学生对新知识的进行定性分析；

——思想渗透，借助实例探究以及合作实验，让学生体会敏感性问题的诚实反

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应在统计学中的现实意义及重要性．

三、教学目标

1．知识与技能：（1）．使学生理解敏感性问题的概念．

（2）. 体会诚实反应问题设计的统计思想方法．

2．过程与方法：渗透“统计”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神. 3．情态与价值：通过实际案例探究与几何意义思考对学生进行辩证唯物主义的教育, 引导学生从现实中找方法，体会现实与统计的辩证关系，感受统计思想方法的魅力．

四、教学重点与难点

重点：敏感性问题的理解，诚实反应调查问卷的问题设计技巧．

难点：1、发现和理解敏感性问题的诚实反应的存在与必要性； [来源:学科网ZXXK]

2、

运用统计思想解决身边的实际问题。

教学手段：通过问题设疑引导学生思考探究，并展示探究与实践成果，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。

课型：设疑讨论课

五、教学过程

1、举例引入

同学们好，现在我问大家几个问题，你抽过烟吗？交过男朋友或是女朋友吗？本周带手机进校了没有？面对这样的问题，我相信回答“没有”的人一定很多，鉴于咱们学校严明的纪律，也会有很多同学不会如实回答。这就是我们进行统计调查时的一个尴尬局面，此类问题对于我们这个群体比较敏感，放眼社会，也有许多敏感性问题，比如有无偷税漏税行为，在职期间有无徇私舞弊现象等，诸如此类问题社会道德观念的约束，人的虚荣心、畏罪心等都会影响被调查者如实回答。因此，如何得到敏感性问题的诚实反应，在统计学中尤为重要。

2、课例展示

某地区公共卫生部门为了调查本地区的中学生吸烟情况，对随机抽取的200名学生进行了调查。调查中使用了两个问题。

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问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？

问题2：你是否经常吸烟？

调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子。每个被调查者随机从袋子中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子里放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做。由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑的给出符合实际情况的答案。

请问：如果在200个人中，共有58人回答“是”，你能估计出本地区中学生吸烟人数的百分比吗？

设问：对于本案例，你觉得这个百分比能否求出来？若不能，给出理由，并合理改进；若能，请给出理论过程。

3、分组讨论

请大家就刚才的案例进行讨论，试着回答以下问题：

1.这个调查方案能估计出该地区中学生的吸烟比例吗？如果能，请继续回答问题；如果不能，请说明理由。

2.这个比例是多少？怎么估计出来的? 3.你能利用近期所学，说明其中所含的统计学知识吗？

4、小组代表发言

基于第三环节的讨论，预期有以下回答：

①这个比例是可以由样本数据估计出的，由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5，即我们期望大约有100人回答了第一个问题，另100人回答了第二个问题。在摸出白球的情况下，回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186／365≈0.51。因而在回答第一个问题的100人中，大约有51人回答了“是”。由此可以推出，在回答第二个问题的100人中，大约有7人回答了“是”。即估计此地区大约有7%的中学生吸烟。

②其中用到了刚学过的简单随机抽样的知识，可以从概率上来给出合理的估计。186这个比值其实是统计层面的一个概率，即回答第一个问题的被调查者365186大概有的比例回答“是”。概率其实是实际实验发生无数次的频率趋近的一365比如，

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个常数，因此，样本越大，用概率来估计频率也是更准确的。

5、各抒己见（案例的进一步探究）

你觉得本调查案例有哪些优缺点？

请指出值得你学习或者改进的方面？

预期有以下几方面的回答：

①问题2的表述变成“你是否抽烟？”更合理，因为经常抽烟的人不一定喜欢抽烟；②样本容量太小，在试验中用概率估计频率会失真，如果能够根据本地区的中学分布特征，进行合理的抽样，所得的数据会更有说服力；

③既然是这样的问题设置，被调查者只需要如实回答是与不是，或直接写下来，没必要用上小石子，我觉得这样会更加快捷；

④从现实角度来看，只调查男生更为合适，因为在女性群体中吸烟还没上升为社会性问题，我们调查也得根据现实需要，这样才有实际调查意义；

⑤被调查者在摸球、投石子时，周围有人监督、观看吗？若有人在旁边，还是能通过观察判断出是谁吸烟，被调查者照常有隐私被暴露的顾虑；若无人在旁边，根本不用设置问题1，直接回答问题2就行了，操作简单，统计的结果还能更准确！

⑥文中问题1：你的父亲阳历生日日期是不是奇数，回答者估计不一定能准确想起来，本人曾在教室询问班内同学，有很多记不准父亲的阳历生日。其实询问被调查者本人的阳历生日会更好。

6、课堂练习

请利用刚才所学，以小组为单位设计一个关于你身边敏感性问题的调查问卷。

旨在引导学生进一步理解本课的统计学设计思想，并学以致用。

7、优秀问卷展示

鼓励学生敢于展示自己所学、所创，并勇于接受别人的质疑，不断改进，以提高学生的学习兴趣与积极性。

8、实践活动

来做个调查吧：“中牟一高学生早恋情况调查”（以本班学生为样本进行实践）

先来做个游戏：来猜一猜我手中硬币抛出去后是否正面向上？

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问卷内容：

问题1：刚才的游戏，猜对请回答问题2，猜错请回答问题3；

问题2：你谈过恋爱吗？

问题3：你的生日是阳历7月1日（包含）之前吗？

注：“是”请在下面横线处打√，“不是”请打×，谢谢您的合作！

问卷结束，当堂由小组长进行数据分析，真正锻炼学生的实践能力，加深对本节课的理解。

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