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概率波

[学习目标]

1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系.2.了解德布罗意波和概率波，知道它们都遵循统计规律.3.了解经典物理学中的粒子和波的特点.4.了解概率波的内容．

一、光的波粒二象性

[导学探究]

人类对光的本性的认识的过程中先后进行了一系列实验，比如：

光的单缝衍射实验(图1A) 光的双缝干涉实验(图B) 光电效应实验(图C) 光的薄膜干涉实验(图D) 康普顿效应实验等．

图1 (1)在以上实验中哪些体现了光的波动性？哪些体现了光的粒子性？

(2)光的波动性和光的粒子性是否矛盾？

答案

(1)单缝衍射、双缝干涉、薄膜干涉体现了光的波动性．光电效应和康普顿效应体现了光的粒子性．

(2)不矛盾．大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应．光具有波粒二象性．

[知识梳理]

光的波粒二象性

1.

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν. h(2)动量：p＝. λ3．意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的h波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．

λ二、物质波

[导学探究]

德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？

答案

波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．

[知识梳理]

对物质波的认识

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

hε(2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝. ph(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

(3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的νεh＝和λ＝关系同样正确．

hp②物质波也是一种概率波．

三、概率波

[导学探究]

用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图2

甲、乙、丙所示的图象．

图2 (1)图甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？

(2)图乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？

(3)图丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？

答案

(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．

(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．

(3)光的波动性．综合三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．

[知识梳理]

1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．

2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

3．经典的粒子

(1)含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．

(2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．

4．经典的波

(1)含义：在空间是弥散开来的．

(2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．

一、光的波粒二象性的理解

1．大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．

2．光子和电子、质子等实物粒子一样，也具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．

3．频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

4．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

例1

下面关于光的波粒二象性的说法中，不正确的是(

) A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时具有波动性和粒子性

答案

D 解析

光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，故A正确，D错误；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，故B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，故C正确．

二、对物质波的理解和计算

例2

(多选)关于物质波，下列认识中正确的是(

) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

答案

AC 解析

据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出波动性，干涉、衍射是波的特

有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，选项D错误．

例3

在空中飞行的质量为10g、速度为300m/s的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？(普朗克常量h＝6.63×10答案

2.21×10－34－34J·s) m

因为子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性

解析

由德布罗意波长公式可得

6.63×1034h－λ＝＝m＝2.21×1034m. －3p10×10×300－因为子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性．

德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．

h2．再根据λ＝计算德布罗意波长．

p3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

三、对概率波的理解

1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．

2．大量粒子运动的必然性：由波动规律可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此可以对宏观现象进行预言．

3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．

例4

(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(

) A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

答案

CD 解析

根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．

1．在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量“特别少”，很难呈现出亮度．

2．要理解统计规律，对统计规律的认识是理解概率波的前提．

1．(光的波粒二象性)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同样的一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往表现出粒子性

答案

C 解析

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子，选项A错误．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子，选项B错误．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射现象越明显，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C正确，D错误．

2．(对物质波的理解)(多选)利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(

) A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝h

2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

答案

AB h解析

得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式λ＝

p而动量p＝2mEk＝2meU

两式联立得λ＝由公式λ＝h，B正确；

2meUh可知，加速电压越大，电子的波长越

2meU小，衍射现象越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显，D错误．

3．(对概率波的理解)下列关于概率波的说法中，正确的是(

) A．概率波就是机械波

B．物质波是一种概率波

C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则可以确定它从其中的哪一个缝中穿过

答案

B 解析

概率波具有波粒二象性，因此，概率波不是机械波，A错；对于电子和其他微观粒子，由于同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波，B正确．概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，但它们的本质不一样，C错．在光的双缝干涉实验中，若有一个粒子，则不能确定它从哪个缝中穿过，D错．

考点一

对光的波粒二象性的认识

1．(多选)说明光具有粒子性的现象是(

) A．光电效应

C．光的衍射

答案

AD 2．(多选)下列说法中正确的是(

) A．光的波粒二象性学说就是牛顿的微粒说加上惠更斯的波动说组成的

B．光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的电磁理论

C．光子说并没有否定电磁说，在光子的能量ε＝hν中，ν表示波的特性，ε表示粒子的特性

D．光波不同于宏观观念中那种连续的波

答案

CD 解析

光的波动性不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波．光的粒子性是指光的能量是一份一份的，不是牛顿微粒说中的经典微粒．光子说与电磁说不矛盾，它们是不同领域的不同表述．

3．有关光的本性，下列说法中正确的是(

) A．光具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的干涉

D．康普顿效应

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性

D．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

答案

D 解析

光在不同条件下表现出不同的行为，其波动性和粒子性并不矛盾，A错，D对；光的波动性不同于机械波，其粒子性也不同于质点，B错；大量光子往往表现出波动性，个别光子往往表现出粒子性，C错．

4．(多选)下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是(

) A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦光电效应方程的正确性

B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分

C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象

D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性

答案

CD 考点二

对物质波的理解

5．下列说法中正确的是(

) A．物质波属于机械波

B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性

C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波

D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性

答案

C 解析

任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，C项对，B、D项错；物质波不同于宏观意义上的波，A项错．

6．下列说法中正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波长小

B．速度大的物体，其德布罗意波长小

C．动量大的物体，其德布罗意波长小

D．动能大的物体，其德布罗意波长小

答案

C h解析

由德布罗意假说知德布罗意波长λ＝，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，p可见p越大，λ越小；p越小，λ越大，故C正确，A、B、D错误．

7．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了

宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(

) hλA．ε＝，p＝0 chcC．ε＝，p＝0 λ答案

D hhc解析

根据ε＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为pλhp＝. λ48．(2017·江苏单科·12C(2))质子(11H)和α粒子(2He)被加速到相同动能时，质子的动量hλhλB．ε＝，p＝2

cchchD．ε＝，p＝

λλ________(选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波长之比为________．

答案

小于

2∶1 h解析

由动量与动能的关系p＝2mEk知pH＜pα.且pα＝2pH.由λ＝知，λH∶λα＝pα∶pH＝2∶1. p9．如图1所示为证实电子波存在的实验装置，从F上出来的热电子可认为初速度为零，所加的加速电压U＝104V，电子质量为m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s.电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，发生衍射作用，结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹．试计算电子的德布罗意波长．

图1 答案

1.23×10－11m 1h解析

将eU＝Ek＝mv2，p＝2mEk，λ＝联立，

2p得λ＝h－，代入数据可得λ≈1.23×1011m. 2meU考点三

对概率波的理解

10．(多选)下列各种波属于概率波的是(

) A．声波

C．光波

答案

CD 解析

光波的波动性具有概率波的规律，任一运动的物体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的规律．概率波与机械波和电磁波的本质不同．

B．无线电波

D．物质波

11．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是(

) A．亮纹

B．暗纹

C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹

D．以上各种情况均有可能

答案

A 解析

由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确．

12．(多选)电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是(

) A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置

B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道

C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的

D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置

答案

CD 解析

微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C、D正确．

13．(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果下列认识正确的是(

) A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点

B．单个光子的运动表现出波动性

C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D．只有大量光子的行为才能表现出波动性

答案

CD