课题研究名师教学设计2

动能定理

教学目标

1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

2. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。

3. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。

重点：动能定理的应用

难点：用动能定理解决力学问题

知识梳理

一、动能

1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号Ek来表示。2. 公式：动能的大小Ek3. 动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J）。

4. 动能是状态量，对应物体运动的一个时刻。

5. 动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。例如鸟与飞机相撞的过程。

二、动能定理

1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。

2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。

3. 动能定理的表达式：W1mv2。

2Ek2Ek11212mv2mv1

224. 应用动能定理解题步骤：

（1）确定研究对象和研究过程。

（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。

（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）

（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。

5. 应用解题注意的问题：

（1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。

（2）公式的左边W表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W>0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W<0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。

公式的右边是物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。公式是标量式。

（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。

（4）变力功无法从功的定义式求得，可由动能定理求出。就象由冲量的定义式无法求出变力的冲量只能由动量定理求出一样。

（5）若物体运动的过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为下一个整体来处理。

（6）动能定理对应的是下一个过程，并且它只涉及到物体的初、末状态的动能的整个过程中合外力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题时比较方便。

题型讲解

1. 恒力作用下的动能定理

物体从高出地面H处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.

物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v，则

v2=2gH

设沙坑中受到的平均阻力为F，由牛顿第二定律得

F－mg=ma

v2=2ah

由以上三式得FHh. mgh法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动. 设落至地面时的速度为v，由动能定理可得

mgH12mv

2第二个物理过程，由动能定理可得

1mghFh0mv2

2由两式解得FHh. mgh法三：对全过程运用动能定理可得

mg(H+h)－Fh=0 解得FHh. mghHh

h【答案】点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量.

2. 变力做功情况下动能定理的应用

如图所示，质量为m的小物体静止于长为l的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.

【解析】由力的平衡条件可知，支持力FN＝mgcosα，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有

WFN+WG+Wf=0 其中Wf为静摩擦力做的功，且Wf＝0，WG＝－mglsinα，所以WFN＝mglsinα. 【答案】mglsinα

3. 多物体多过程情况下动能定理的应用

质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k倍，机车的牵引力始终保持不变.试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？

【解析】车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.