解决问题教案公开课一等奖

分数混合运算教案

第1课时

【教学内容】教科书第105页例1，课堂活动第2题，练习二十二第1~6题。

【教学目标】掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。

【教学过程】

一、复习铺垫，引入新课

1.分析分率句。

小黑板出示：

(1)梨树棵数是杨树的4／5。

(2)实际用电量占计划的6／7。

教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？

引导学生从分数、比、份数等相关知识进行分析。

2.引入新课。

教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？

抽学生汇报，互相交流。

引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学问题，今天我们将要解决三峡工程中的问题。(板书课题：解决问题) 二、探究新知

1.教学例1。

(1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？

根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是

要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。

(2)分析信息，理解关键句。

教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比2006年的水位低7／52”、“比2006年提高19／156”怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。

同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。

全班交流，教师重点指导对“比2006年的水位低7／52”的理解。

如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“比2006年的水位低7／52”，是把谁看作单位“1”？

(3)解决问题，交流方法。

教师：根据刚才的分析，你能求出2003年的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。

学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法：

①156－156×7／52 =156－21 =135(米) ②156×(1－7／52) =156×45／52 =135(米) 全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么156×7／52这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的7／52是多少，用乘法算。

对第二种方法，重点问：这里的1－7／52中，1指什么，7／52指什么，1－7／52=45／52指什么？

(4)学生独立解决“2009年的水位米数”问题，全班评价。教师追问：这里的单位“ 1”是什么，提高的是哪年的19／156，你是怎样做的？

2.比较小结，即时练习。

(1)教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？

学生互动讨论，交流，根据交流强调：此题的分数表示比一个数多(少)几分之几，要弄清单位“1”的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。

教师提问。(略) 小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。

(2)即时练习。

课堂活动第1题。

学生独立完成，全班订正时对不同的方法进行评价分析。

三、同类拓展，应用提高

1.课堂活动第2题。

学生默读课堂活动第2题，理解分率句“我国占其中的14”。

学生独立完成，全班交流解法。教师视频展示：2000－2000×1／4和2000×(1－1／4)两种解法的解题思路。

2.练习二十二第2题。

学生独立完成，同桌交流各自的解法。

全班订正，教师重点评价：4.5×(1－1／9+1)的解题思路。追问：(1－1／9+1)在这里表示什么意思？

四、课堂作业

练习二十二第5、6题。

五、全课小结

通过学习，你这节课有什么收获？还有什么问题？比一个数多(少)几分之几的问题可以怎么解决？

第2课时

【教学内容】教科书第106页例2，练习二十二第7~10题。

【教学目标】

1．能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几

分之几是多少的问题。

2．培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。

【教学重、难点】能根据具体问题情境来分析数量关系。

【教学过程】

一、复习引入

1.分析分率句。

①八月比七月节约了1／11。

②

现在的产量比原来增加了1／8。

在弄清单位“1”的基础上，让学生尽可能多的从中得到更多的信息，全班评价。

2.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的分数问题

二、教学新课

1．教学例2。

出示例2主题图，教师提问：你从图中你获得哪些信息？

指导学生从图中获取三个信息：①黑山镇计划退耕还林1840公顷；②第一年完成计划的1／2；③第二年完成计划的3／8。

教师提问：根据信息你能提出哪些数学问题？

学生根据信息提出数学问题，对于简单的问题要求学生直接列式解决。教师板书其中的第一个问题：两年共退耕还林多少公顷？

教师：为了更好的解决这个问题，我们可以先画图帮助我们分析。

教师：选择自己喜欢的方式，把题中的信息画出来。

多数学生可能会用线段图和条形统计图来表示，在此基础上，教师鼓励学生用多种图形来表示。

全班交流画图情况，教师结合长方形图进行分析。

教师：这道题的两个分率句都是谁为单位“1”，要求两年共退耕还林多少公顷必须先求出什么？

学生交流后，独立在练习本上完成，教师巡视，发现学生不同的解法，并板书在黑板上。

全班交流两种解法：

(1)1840×1／2＋1840×3／8

(2)1840×(1／2＋3／8) 请板书的同学说说自己的解题思路。

教师重点分析第2种解法。

提问：1／2＋3／8是求什么？1840×(1／2＋3／8)又是求什么？这两种解法有什么不同的地方？

根据回答，教师小结：要求问题既可以先分别求出每年的退耕还林公顷数，也可以先求出两年退耕还林面积共占计划单位“1”的几分之几，再求出单位“1”的几分之几是多少。

同桌互相交流两种解法。

教师：按照刚才我们分析方法，这道题你还能提出哪些问题？(提出一个问题并解决) 学生在练习本上提出问题，并解决，教师巡视指导学困生。

全班交流所提问题。重点分析：第二年比第一年少退耕还林多少公顷，还剩多少公顷两个问题的不同解法。

2.即时练习，应用提高。

练习二十二第7题。

学生独立完成，边做边思考：这两道题有什么不同的地方？

全班讨论：用去了1／3和用去了1／3千克有什么不同？

根据交流，明晰分数作为分率与数量的区别。

三、课堂小结

教师：本节课你学到了什么？解题的一般步骤是怎样的？

学生回答略。

四、综合练习

练习二十二第8~10题。

第3课时

【教学内容】教科书110页例3，课堂活动第1题，练习二十三第1~4题。

【教学目标】

1．能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。

2．在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。

【教学重、难点】灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。

【教学过程】

一、复习引入，揭示课题

1．出示：

(1)白海货运码头有540吨货物，运走了5／9，运走了多少吨？

(2)白海货运码头有540吨货物，运走了5／9，还剩多少吨？

学生解答后，作业展示，并且要求学生说一说自己是怎样算的，比较两道题的相同点和不同点，让学生理解：这两道题都是求一个数的几分之几是多少。但不同的是，前一题是直接求一个数的几分之几是多少，而后一道要先求出剩下几分之几，再求剩下的吨数是多少。

2.再出示：

白海货运码头有一批货物，运走了5／9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？

学生解答后，抽学生的作业展示。引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。

3．综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。

教师：这节课我们是在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。

(板书课题：解决问题) 二、教学例3 1．出示例3。

教师：这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？

学生：和前面复习的例题比较相似。

教师：我们把这两道题对比分析。

多媒体课件出示：

(1)白海货运码头有一批货物，运走了5／9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？

(2)白海货运码头有一批货物，运走了5／9，还剩240吨，这批货物原有多少吨？

指导学生说出两道题的相同点和不同点，教师随学生的回答列表分析。

题目已知条件问

题

第(1)题运走了5／9，运走了300吨这批货物原有多少吨

第(2)题运走了5／9，还剩240吨这批货物原有多少吨

教师：通过列表比较，你发现了什么？

引导学生说出自己的发现：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。

教师：像这样的问题该怎样解答呢？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？

让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有：画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。

教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。

学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。

教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。

在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。

先让学生展示自己画的线段图：

说出自己的想法和思路

教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请一个同学来汇报你的想法。

在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。

先让学生展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法。

原有的吨数－运走的吨数=剩下的吨数

然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教

师再在课件中将这中方法展示出来：

解：设这批货物原有“x”吨。

原有的吨数↓x－运走的吨数↓5／9x==剩下的吨数↓240 教师：除了上面两种方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？

教师选择一位用算术方法解决的同学展示汇报：

240÷(1－5／9)=540(吨) 教师结合算式和线段图重点追问：(1－5／9)是指什么

？第二步为什么要用除法？

学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。

教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体会？把你的体会给同学们说一说。

指导学生说出自己的体会。主要的体会有：

(1)同一题可能有不同的解法，尽可能选择自己熟悉的解法来解决问题。

(2)这节课学习的解决问题和上一节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方法，比如比较法、画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法都是解决问题的一些基本的方法，用好这些方法，就容易收到较好的效果。

2．练习。

教师：刚才同学们用画图分析法和找等量关系等方法解决了例3的问题，下面请你们用同样的方法来解决这个问题。

出示第111页课堂活动第1题。

先让学生将课堂活动第1题和例3比较，有没有相同的地方？在学生发现这道题和刚才的例3虽然题材不同，但是实际上这两道题都是同一类型的题后，让学生独立解决这道题，完成以后请用不同方法的同学分别汇报解题过程和解题结果。

四、总结

教师：这节课有哪些收获？还有哪些问题？

学生回答略。

五、课堂作业

练习二十三第1、2、3、4题。