认识比教学目标

认识比

江都区丁沟中心小学陈茂兰【导入新课】

师:生活中处处有数学,今天的数学课就从一则生活小故事开始。

(播放连环画,同时配音)

冬冬到王阿姨家作客,王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝,甜味适中,味道很好。几天后,冬冬家来了几位好朋友,他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢?他打电话给王阿姨,王阿姨说:“我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的”。

思考:如果你是冬冬,听了王阿姨的介绍,会怎样来配制蜜茶呢?

【生活小故事容易激活学生的生活经验,他们有可能想到和王阿姨配法相同,即“10毫升蜂蜜配90毫升水”。老师稍作点拨“人数增加了,是否可以直接配一大杯蜜茶?”学生的思路被打开,会联想到类似于“20ml配180ml”“50ml 配450ml”等不同情况。】

学生产生多组数据后,引导思考:蜂蜜的量在变,水的量也在变,为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢?当他们发现蜂蜜和水的倍数关系始终没变后,用除法算式分别求出倍数关系:90÷10=9 10÷90=1/9。点明:同样表示倍数关系,出现9和1/9两个不同的数是因为相比较两个量的顺序不一样。

在此基础上,进一步提炼各种不同配法的相同之处(如图):有1份蜂蜜,就要用9份的水来搭配。教师指出:这种情况,在数学上有一种简洁的表述方式(显示:“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”),这里的“9:1”和“1:9”我们叫做“比”。

【表示倍数关系的同类量的比,是“比”的一层含义。学生借助于生活常识和已有知识基础从多种搭配数据中提取不变的元素——倍数关系,从固定的倍数关系抽取出“份数”,再由“份数”引出配比,逻辑严谨,“慢镜头”推进,为学生直观理解比的意义提供了强有力的支持。】

【新授学习】

旧设计如下:

一、学习例1

1、谈话,出示例1图。

同学们喜欢喝饮料吗?妈妈早晨准备了一些,都有哪些饮料昵?

(示2杯果汁和3杯牛奶)

2、提问:你能用学过的知识来说说果汁和牛奶杯数之间的关系,并列式表示吗?师生交流,

3、师指出:除了用减法表示两个数量之间的相互关系,也可用除法或分数来表示这两个数量之间的倍数关系。其实,像这种数量间的倍比关系在数学上还有一种新的表示方法,那就是比。揭题:认识比

4、那么用比怎样来表示它们之间的倍比关系呢?

果汁与牛奶杯数的比是2比3,记作2︰3

牛奶与果汁杯数的比是3比2,记作3︰2

师示范写:2︰3,3︰2,领读两个比,介绍比号(︰),比的前项和后项。

5、提问:

这两个比的前、后项分别是什么?这两个比相同吗?

两个比分别表示的是哪个数量与哪个数量的比?强调顺序不能调换。

练习:

6、试一试

在日常生活中,比的应用还有很多,比如洗洁液上面的使用说明就是用比来表示的。

二、教学例2

这里我们研究的都是两个相同数量的比,在日常生活中我们还会遇到很多不同数量的比。

1、出示例题,要求学生填表。

2、师生交流。问:怎样求速度?

分步板书: 900÷15=60米/分

900÷20=45米/分

3、速度=路程÷时间,路程和时间的关系也可以用比来表示,小军走的路程和时间的比是——900︰15,小伟走的路程和时间的比是——900︰20。(板)

4、揭示比的意义。

5、例2后“试一试”。

通过刚才的研究,我们发现比和分数、除法有关系,它们之间究竟有着怎样的关系呢?

(1)完成“试一试” 3︰5=()÷()=

想一想,比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么?比的后项可以是0吗?

学生填表:它们之间不但有联系,还有区别。(先讨论联系,再讲区别) (2)根据分数和除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

2︰3也可以写成

,仍读作2比3。

6、做“练一练”。

7、生举例:生活中的比,媒体出示:中国和新加坡乒乓球首局比分12︰10,指出不是我们所学的比,表示进球数。

师补充生活中有趣的比,黄金比的认识。

新设计如下:

1、说理解释,认识“比”。

比较“9:1”和“1:9”的意思是否相同,体会比跟除法算式一样是有比较顺序的,因而,在用比来表述时一定要把话说完整。然后顺接“东东招待客人”的情境,联系生活来进一步理解倍数之比:

师:冬冬配好了蜜茶,准备洗水果招待朋友,一抬头,看到水池边洗洁精瓶上就有几个比。(放大洗洁精瓶,如图1)

⑴ 从瓶上抽取一个比(如图2),1:8是什么意思?

⑵ 看图3,说比句,掌握特殊的比1:1。

⑶ 根据2:3,在图4上画出图例。由洗洁精与水的比是2:3,你还能再想出一个比吗?(洗洁精和总量的比是2:5,等)

⑷ 回头看看刚才研究的几个比,说一说:比是什么?

【通过说、比、画等方式让学生对熟悉的洗洁精瓶上的比进行“解释”,并将研究视角从“部分与部分之比”延伸到“部分与整体之比”,充分扩展学生对

比的直觉感受。在此基础上再追问“比是什么”,学生很容易得出“比就是表示倍数关系”“比也表示相除”等认识,从而实现初步的认知建构。】

2、类比联想,拓展“比”。

师:谈到相除,我们并不陌生。回忆一下,在以前的学习中我们曾经解决过哪些相除的问题。

依次出示五年级课本中“购物题材”和“行程题材”、四年级课本中的“图形题材”并分别回顾相除关系:总价÷数量=单价,路程÷速度=时间,长方形的面积÷长=宽,等。写出相应的除法算式:9.6÷3=3.2(元),53.3÷8.2=6.5 (分钟),360÷90=4(米)。

⑴ 将这些相除的关系用比表示。(比如:总价÷数量=单价,也就是总价和数量的比是9.6:3;路程÷速度=时间,也就是路程和速度的比是53.3:8.2;……)⑵ 比的模样和除法算式挺像的,找一找联系和区别,再介绍比的各部分名称。

⑶ 比表示两个数相除,自然也就可以算出比的结果(比值),依次算一算9:1、1:9、9.6:3、53.3:8.2、360:90的比值。

⑷ 联系具体题目说一说每一个比值分别表示什么?(联系刚才的研究,指出:比有时表示倍数关系,有时还表示一种具体的量。)

【集中研究不同类量比重在立体拓展比的意义,逐步完善学生对比的认识。让学生回顾曾经学过的一些相除关系,既赋予过去的知识以新的内涵,同时对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透彻。】

【巩固练习】

旧设计如下:

做练习十三第2题,集体校对。

追问:三小题的比的比值就是每种水果的什么?(单价)

新设计如下:

放眼生活,强化“比”。

师:知道了两个数的比表示两个数相除,在日常生活中,你还见到过比吗?

⑴ 辨析比赛中的“比”。

学生谈到比分后,出示红队、蓝队比赛场景图片和比分2:0。从这个比中你知道了什么?它是想表示两队比分相除吗?

“2:0”这个比本身就提醒了我们它不是表示两个数相除,哪里提醒我们了?

指出:比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母,自然也不可以是0。

⑵ 解释广告中的“比”。

屏幕显示两种常见的电视机,一种型号是16:9,一种是4:3,说一说每个比的意思并和相应的电视机连线。16:9的电视机最适合人眼视角,视觉冲击力也强,我们用它来看段视频。

(播放活力28广告,截取广告中出现的比:“用量少1:4”“去污强1:4”“时间短1:4”“省力气1:4”“省水电1:4”)

任选其中的一个比,说一说具体含义。(比如,“用量少1:4”是指同样的洗衣效果,活力28洗衣粉的用量为1份,普通洗衣粉要用4份。)

⑶ 了解人体中的“比”。

出示“人头发的寿命为3年,而睫毛的寿命只有4个月,写出头发寿命和睫毛寿命的比,并求出比值”。

出示“正常人步行10分钟走了850米。写出路程和时间的比,并算出比值。

对比提示:一个比值表示倍数关系,一个比值表示行走的速度,是一种量。

幽默故事。(播放图片,童声配音)

一天,丫丫的妈妈带丫丫去看芭蕾舞表演,第一次看芭蕾舞表演的丫丫很好奇地问妈妈:“妈妈,这个导演真奇怪!”“为什么呢,宝贝?”“你看他都让演员踮着脚跳舞,干嘛不找个高一点的演员呢?”

指出:踮起脚跳舞更美,其中的道理就跟比有关。老师出示未踮脚和踮起脚的演员腿长和身高,算出腿长和身高的比,求出比值。

未踮脚:90:160=90÷160≈0.563

踮脚后:105:175=105÷175=0.6

师:踮脚后的比值0.6非常接近0.618,而人们研究发现,当一个比的比值为0.618时,这个比就称为黄金比。所以,芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢!现在,你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧,她也是在创造黄金比。

【巩固练习再一次将学习置于生活大背景中,体会比在生活中的广泛应用。比分2:0的反例,进一步厘清比的意义本质。黄金比的巧妙介入,不仅使课堂生出很多趣味,而且表达了人们创造美的智慧。】