阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教案1

一次方程的古代数学类应用题教学设计

【教材分析】

教

学

目

标

知识

技能

过程

方法

情感

态度

1. 结合实践与探索,让学生经历“问题情景—建立数学模型—解释.应用与拓展”的过程,提高分析问题.解决问题的能力,提高思维品质,增强学习能力.

2.引导学生总结归纳同类型问题的方法，达到举一反三的效果．

1、通过列方程解决实际问题的过程,体会教学的价值,增强学习数学的兴趣. 2、通过本节课的学习使学生了解我国古代数学的著作及著名的数学家，了解数学发展史，增强爱国主义教育. 重点

能读懂题意，根据题意找出等量关系；运用一次方程（组）解决古代数学类应用题。

难点

能读懂题意，并正确找出问题中的等量关系。

【教学流程】

环节

导

学

问

题

师

生

活

动

设计意图

让学生对一次方程的古代数学问题有所了解

让学生了解我国古代数学的著作及著名的数学家，增强学习数学的兴趣，增强爱国主义教育. 1、进一步巩固利用一次方程(组)解决实际问题的步骤及方法；

2、能读懂题意，并根据题意找出等量关系，解决古代数学问题。

课前

让学生搜集有关一次方程类的古代数学应用题并完成解答过程

准备

情

境

引

入

自

主

探

究

合

作

交

问题1、“鸡兔同笼”问题

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

意思是：有若干只鸡和兔放在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?

小结：1、列方程解应用题的一般步骤：①审②设③列④解⑤答

2、⑴解决鸡兔同笼类问题的方法有：①列方程②假设法 师：审清题意，抓住关键字眼

生：三十五头，九十四足

师：还有其它方法吗？

生：有

（学生展示其它方法）

师生活动

学生思考，回答，

学生能掌握列方程解应用题的一般步骤

知识回顾：

1．

我国古代的数学著作有哪些？著名的数学家有哪些？

2. 列方程解应用题的一般步骤是什么？

教师提出问题，

学生复习回答

教师评价纠正

从学生熟悉的鸡兔同笼问题出发，提高学生的兴趣，从简单入手.鸡兔同笼可以从不同思路去解决，可以一题多解，以达到训练学生发散性思维的作用.

流

自

主

探

究

合

作

交

流

⑵列方程的方法关键是根据头、脚的数量找等量关系

练习：寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，4 0 头

扬，鹤腿龟腿， 1 1 2 偎。请问裟家，龟鹤几何？

问题2.“盈余问题”

我国民间流传的这样一道数学名题：

只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤=16两）．

小结：解决盈余类问题的关键是理解清楚题目中的“盈”和“余”，找出正确的等量关系

练习：《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何? 意思是：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？

问题3. 《孙子算经》中的另一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”

意思是：用绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?

小结：解决以绳测物问题的关键是理解清楚题目中的“绳”和“物”之间的关系，找出正确的等量关系

练习：我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题：以绳测井,若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

学生先独立完成，后学生口述解答结果

学生先独立完成，后小组交流讨论，最后教师评价纠正

．

学生先独立完成，后到展台上展示解答过程

学生先独立完成，后小组交流讨论，最后教师评价纠正

学生先独立完成，后到展台上展示解答过程

巩固鸡兔同笼问题，使学生能迅速解决这一类问题

学生对盈余问题在之前的课堂上有所接触，这一问题学生能通过交流讨论共同完成.

巩固盈余问题，使学生能迅速解决这一类问题

让学生对以绳测物问题有所接触，并能通过师生共同探究解决这一问题

巩固以绳测物问题，使学生能迅速解决这一类问题

拓

展

提

升

意思是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？

问题4、算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程

组 ．

教师出示提升题，学生先独立思考，后小组交流讨论，最后教师评价纠正

练习：《九章算术》中卷八第一题：“今有上

禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四

斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二

十六斗．问上中下禾实一秉各几何？设上禾

一秉为x斗

，中禾一秉为y斗，下禾一秉为z斗，则可列方程组 ．

意思是：上等谷3束，中等谷2束，下等谷

1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等

谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上

等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得

粮食26斗，求上、中、下等谷每束各可得

粮食几斗？设上等谷每束为x斗

，中等谷

每束为y斗，下等谷每束为z斗，则可列方

程组 ．

让学生在解决问题同时接触古代文字，感受古代文化

成

果

展

示

作

业

设

计

板

书

设

计

教

学

反

思

问题5.世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

意思是：走路快的人走100步时,走路慢的人只走60步．走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?

小结：路程中的追及问题：S快=S慢+S距

1|、请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤: （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；（4）解：解方程，求出未知数的值；

（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.

2、你认为列方程解古代算题的障碍是什么？

答：读不懂文言文

3、你认为列方程解应用题的关键是什么？

答：找等量关系

1.《课后作业》 2.找两道古代数学应用题并解答

教师出示提升题，学生先独立思考，后小组交流讨论，最后师生共同完成

教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.

古代文字与路程相结合，让学生在了解古代文字的基础上结合路程的相关知识解决问题，提升学生的思维能力.

让学生回顾总结本节课的主要内容，突破关键点. 教师布置作业，提出具体要求

学生认定作业，课下独立完成

一项课内作业，意在巩固解决一次方程类古代数学应用题的方法及步骤；一项课外作业，意在让学生多了解古代数学的发展史及著名的数学书籍和数学家

课题

步骤： 例1 练习

例2 例3 一元一次方程的应用是数学中的一个

重点，而对学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何让突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探讨的问题。

本节课研究的是古代数学中的一次方程的应用问题。我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，深入浅出，层层递进。让学生通过对古代数学家和数学知识的讲解，既让学生增长了一些数学史方面的知识，激发

学生了解数学、热爱数学的热情，又能有效的激发学生的民族自豪感和爱国的热情，从而寓教于乐通过教学实践，对教学实施过程中出现的几个问题的反思

1. 本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还是有一部分同学学习的积极性不高。可能是课堂还缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课教学，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。

2. 加强对学生活动后的小结。学生活动后，我的小结应再深入一些。在以后的教学中我要充分从学生的角度出发，要蹲下来看问题。不要以自身成人的眼光看学生的思维，而应“蹲下身子”，以孩子的眼光去欣赏数学。

3. 时间的分配，在设计时应考虑的更充分一些。本节课在最后的例题的中，由于受时间的限制，还不能讲解，以后在教学中应多注意时间的分配。