三元一次方程组的解法2含PPT的教学设计及点评

三元一次方程组的解法（2）

------消元策略

一、学情分析：

本班属于学校第三档次班级，基础或者学习方式方法方

面有较大的问题，这节课对于代数计算的能力要求较大，学生较为欠

缺，之前学习了二元一次方程组的解法和三元一次方程组的解法（1）

及相关练习，学生对于加减和代入消元掌握还行，通过作业批改情况

了解，学生对解方程的过程及格式掌握较好，但是对于选择消哪个未

知数，快速选择简单的方法解答出来存在较大问题，所以本节课我设

计了解法之消元策略。

二、教材分析：

本节内容属于教材选学内容，所以本节课例题设计都较为常规，没有涉及难度较大的题在里面，同时，刚刚学过的二元一次方程组的解法和三元一次方程组第一课时都为本节内容作了很好的铺垫，“消元”思想的应用大部分同学已掌握，但三元一次方程组的解法重要性不可低估，是对消元思想的进一步加强，它和中考必考考点待定系数法求二次函数解析式，紧密相连。

三、教学重点、难点：

重点：掌握不同形式下的三元一次方程组选择不同的消元策略。

难点：设参数消元

教学过程：

（1）知识回顾：复习解三元一次方程组的基本思路通过“代入法”

或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。以三种方式呈现，首先是文字，其次是导图，最后举例。

设计意图：本章幻灯片的内容是核心，同学们通过知识回顾清楚了解怎样去三元一次方程组，文字

、导图、举例三重呈现，让学生记忆深刻。

（2）新知讲授；

策略一：先消某个方程中缺少的未知数

例1、

xz4z2y1xyz1

①

②

③

设计意图：方程组中某个方程缺项是比较常见的，也是做题中常出现的，所以首先出示它，学生思考、发言选择消不同的未知数，然后在把消元的过程板书出来进行对比，总结归纳出策略一：先消某个方程中缺少的未知数。

策略二、先消系数最简单的未知数

例2、

3xy2z32xy3z11

①

②

③

xyz12设计意图：在掌握存在缺项的三元一次方程组的消元策略过后，对于不缺项的三元一次方程组，我首先出示了上面这种系数简单的（相等

或互为相反数），消不同的未知数难易程度差距很大，总结出策略二。

策略三、先消去系数成倍数关系的未知数

例3、

设计意图：在例二的基础上，我把各未知数的系数变得相对复杂，而学生平时遇到的往往就是这样的，系数很不简单，但是有的未知数系数是成倍数的，而消系数成倍数和不成倍数的消元难度也不一样，由例1、例2铺垫，这种题型也就相对降低难度，总结出策略三。

策略四、设参数消元

例4、

设计意图：含比例的方程组是三元一次方程组很重要的一部分，而且解法策略（设参数）也是数学的重要技巧，不管是在应用题、几何体、还是代数计算题都是较为常用的技巧，这是我这节课重点要解决的问2x4y3z93x2y5z11

①

②

③5x6y7z13x:y:z1:2:72xy3z21xyz345xyz25

x:y3:4①y:z5:6②xyz22

①

②

③

①

②

题之一，学生自己观察、思考，想办法、再实践。让学生充分体会此时设参数的作用，设一个参数，但是消了三元。

策略五、轮换相加法

例5、

设计意图：在熟练掌握消元的基础之上，我出示了这种具有特殊结构的三元一次方程组，让学生知道，消元可以用已有的知识水平去思考出不一样的消元策略，只要能实现消元。

（3）课堂训练

下列三元一次方程组应选用哪种策略简单：

xy3yz5zx4

①3x

③x3yz6②xy3z2yz6

①

②

③

①

②

①

②

③

③

x2y3z24x9z172xyz7

①

①3xy15z18

②x2yz8

③xy2z9

②

③设计意图：对所学策略的应用强化。

（4）课堂小结

三元一次方程组常见的消元策略：

1、先消某个方程中缺少的未知数

2、先消系数最简单的未知数

3、先消去系数成倍数关系的未知数

4、设参数消元

5、轮换相加法

---------核心在于“消元”

三、布置作业：P106 第二题

四、课后反思：上课语速太快、给予学生思考时间相对较少、学生动手不足；学生上课状态较好，也善用脑。作业批改情况也还好，基本解决了之前作业出现的选择不同的未知数，造成解题难度差异的情况。