命题、定理、证明1教案推荐

第五章

第9课时

5.3.2命题、定理、证明

【教学内容】教材P20-22 5.3.2命题、定理、证明

【学习目标】

1、理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，能把命题改写为“如果……，那么……”的形式，能判断一个命题的真假；

2、通过探究过程的学习，培养学生的语言表达能力和归纳能力；并能感受数学语言的严谨性和数学学习的快乐，培养学生良好的思维习惯。

【学习重点】准确找出命题的题设与结论，判断命题的真假。

【学习难点】找出题设和结论不明显命题的题设与结论。

【教法学法】教法：展示观察 引导归纳 学法：观察

思考

判断

合作

交流

展示

【教学准备】多媒体、课件

【学习过程】：

一．自主明标(学生齐读) 1.理解命题概念并能够分清命题的各个组成部分（题设和结论）；

2.能够判断真命题和假命题；

3.记住一些特殊的命题，并能够改成“如果……那么”的形式.

二．自主感知

看课本P20-22完下列问题.（5分钟） 1.什么叫命题，真命题,假命题及定理

2.命题是由哪些部分组成的?分别是什么? 三.合作探究

（一）探究1：命题的相关概念

试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行； （4）平行四边形的对角线相等； （5）直角都相等． （6）等式两边加同一个数，结果仍是等式。 （7）等腰三角形的两个底角相等 . （8） 3＜2

引导得出：判断一件事情的语句叫命题。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。[来源:学科网]

练习1：

判断下列语句是不是命题？

下面语句哪些是命题，哪些不是命题：

(1)对顶角相等。 ( ) (2)等角的补角相等。 ( ) (3)过一点做一条直线。 ( ) (4)直线AB与CD相交吗？ ( ) 提问几位学生，从而检查学生们是否真正理解命题的概念。

追问：你能举出一些命题的例子吗？ 问题2请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

教师点评归纳：命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如： 两直线平行， 同位角相等。

题设（条件）

结论

问题3：前面的命题都能看得出它的题设与结论两部分很明显，但我们有些命题这两部分是不明显的，这时我们该如何很好的把握题设与结论呢？

如：对顶角相等。这个命题我们怎么正确指出它的题设与结论呢？

教师点评：命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要恰当增加词语，不能生搬硬套. 例如对于命题：对顶角相等。 改写：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

题设：两个角是对顶角 结论：它们相等

练习2：（此过程以问答形式为主，让学生举手发言）

1.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. (1)同角的余角相等；

(2)相等的角是直角；

(3)同位角相等；

(4)同位角相等，两直线平行。

（二）探究2：真命题与假命题

问题4：下列问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）画线段AB=3cm （2）两条直线相交，有几个交点？

（3）如果a//b，b//c，那么a//c；

（4）若a⊥c,a⊥b则b⊥c；

（5）相等的角是直角；

（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；

教师点评归纳：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

（三）探究3：定理、公理及证明

要点归纳：

（1）公理：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.

我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. （2）定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题的依据. （3）证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 四、多元测标

1.下列四个语句中是命题的是（ ）

A.连结A，B两点 B. 作线段b，使它等于线段a C.0是最小的自然数 D. 直角都相等吗？

2.下列命题中是真命题的是（ ）

A. 能被5整除的数，它的末位数字是0 B.矩形两条对角线互相垂直

C.锐角的补角不是锐角

D.一个数的平方等于它本身，这个数是

五、本课小结

本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络，阐述命题与定义、公理、定理的关系.

六、拓展演练

1. “在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：（ ）， 结论是：（ ）。 2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥”的式：（ ） 3.根据下列命题，画出图形，并写出“已知”、“求证”（不必证明）。

(1)如果两条直线被一条直线所截，截得的同位角相等，那么这两条直线被另外一条直线截得的同位角也相等。

(2)对顶角相等。

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