命题、定理、证明1教学实录

《5.3.2命题、定理、证明》教学设计

宏升中心学校：李忠权

教学目标：

知识目标:了解命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设和结论。

能力目标:能区分命题的题设和结论，会把一些简单的命题改写成“如果……那么……”的形式。

情感目标：初步体会合理化思想，在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探索的品质。

学习重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论．了解证明的意义。

学习难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……

”的形式。

教学过程：

导入：歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

活动一、命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那

么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内

角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

命题的定义：

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

练：判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；

（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（

）

活动二：

思考:下列命题是由几部分组成的？

1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

由已知事项推出的命题的结构：命题由题设和结论两部分组成. 已知事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

练习：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写

成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式。

（3）互为相反数的两个数相加得

0 ；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得

0. （4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. （5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等. 活动三：

上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

活动四：练习

1. 指出下列命题的题设和结论：

（1）如果

AB⊥CD ，垂足为

O ，那么∠AOC = 90°. （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等. 2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两

条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果| a | = | b |，那么

a = b ；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

3. 判断下列命题的真假. 若

a = b，b = c，则a = c.

（

）

若

a > b，b > c，则a > c.

（

）

若

a∥b，b∥c，则a∥c.

（

）

若

a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

（

）

若

ac = bc，则a = b.

（

）

若

a2 = b2，则a = b.

（

）

同位角相等.

（

）

锐角与钝角一定互补.

（

）

活动五：随堂测试

1.下列语句是命题的个数为（

）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则

a =3. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_______，结论是_______________________. 3.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补. 课堂小结

定义

判断一件事情的语句叫做命题

题设：已知事项

结构

结论：由已知事项推出的事项

命题、定理、证明

形式

如果……那么……

证明

真命题

定理

分类

假命题举反例