命题、定理、证明1优质课教案推荐

（7年级数学下册第五章）

5.3.2

命题,定理

（茹先古丽.吐孙）

教学目标

知识与能力

初步了解命题的概念、命题的构成及真假命题和定理．

过程与方法

通过本节课的学习，培养概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养辩证思维能力和逻辑思维能力．

教学重难点

重点

命题的构成及命题的真假．

难点

找出某一命题的题设和结论

试判断下列句子是否正确？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）对顶角相等；

（3）矩形的对角线相等；

（4）如果a2=b2，那么a=b；

（5）经过1点确定一条直线．

（1）（2）（3）是正确的;

（4）（5）是错误的．

知识要点

命题

可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.

正确的命题称为真命题.

错误的命题称为假命题．

观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结构特征？

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是正方形．

命题的组成

题设

结论命题的形式

“如果·······，

那么·······”

由已知事项推出的事项

已知事项

将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．

（1）兔子没有翅膀；

（2）对顶角相等；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）平行四边形的对边相等．

答案:

（1）如果这个动物是兔子，那么它就没有翅膀．

（2）如果两个角是对顶角，那么它们就相等．

（3）如果一相四边形是正方形，那么它的四条边就都相等．

（4）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等．

知识要点

定理

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

例如:

（1）三角形的内角和等于180°；

（2）同位角相等

，两条直线平行

；

（3）两条直线平行，内错角相等．

练一练

判断下列语句是不是命题？

（1）

长度相等的两条线段是相等的线段吗？(不是) （2）

两条直线相交，有且只有一个交点．(是)

（3）

乘积是1的两个数互为倒数．(是)

（4）

一个锐角的度数小于90°．(是)

(5)相等的两个角是对顶角．

(是) (6)过直线l外一点P画它的的平行线(不是) (7)垂线段最短. (是)

练一练

判断下列命题的真假．

(1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．(真命题) (2)一个角的补角大于这个角．(假命题)

（3）相等的两个角是对顶角．(假命题) （4）两点可以确定一条直线(真命题) （5）若a=b，则2a = 2b．(假命题) （6）锐角和钝角互为补角．(假命题) （7）两点之间线段最短．(真命题) （8）同角的余角相等．(真命题) （9）内错角相等．(假命题) 课堂小结

1.命题:

概念：

判断一件事情的语句.

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．

假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立．

2．定理：通过推理证明得到的真命题叫做定理．

随堂练习

一．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1．牛有四条腿；

是,真命题

2．三角形两边之和大于第三边；

是

,真命题

3．画一条直线；

不是

4．四边形都是正方形；

命题

假命题

5．你的作业做完了吗？

不是命题

6．内错角相等，两直线平行；

是,真命题

7．邻补角相等；

是,假命题

8．过点P做线段MN的垂线．

不是

二．将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．

（1）有理数一定是自然数；

（2）两条直线平行，内错角相等；

（3）相等的两个角，一定是对顶角；

（4）内错角相等，两直线平行. （1）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数．

（2）如果两条直线平行，那么内错角相等．

（3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

（4）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行．

作业布置:1.复习本课

2.完成同步练习册第17,18页