测试第一课时评课稿

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9.2一元一次不等式（2）

三维目标

一、知识与技能

1．规范一元一次不等式的解法；

2．能将简单的实际问题转化为一元一次不等式．

二、过程与方法

1．培养学生的数学建模能力；

2．归纳解一元一次不等式的基本步骤．

三、情感态度与价值观

通过解决实际问题，体会一元一次不等式在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣．

教学重点

1．掌握解一元一次不等式的步骤；

2．会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．

教学难点

1．不等式性质3的应用；

2．将实际问题“翻译”为数学问题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：通过前面学习，我们了解到解不等式就是将不等式逐步变形为“x>a”或“x

二、讲授新课

出示投影片1：购物选择．

【例1】甲乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

学生分组讨论并思考下列问题：

1．甲、乙商店优惠方案的起点为购物款达多少元后优惠？

2．累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

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3．累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

4．如果累计购物超过100元，那么甲店购花费比乙店购物花费小吗？

（这个问题比较复杂，让学生结合身边事，教师再给搭台阶，通过充分的讨论、分析，最后达到解决问题的目的）

生：1．甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后优惠．乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后优惠．

生：2．累计购物不超过50元，都不达两商店优惠方案，•并且两商店以同样价格出售同样的商品，所以此时在两店购物花费没有区别．

生：3．累计购物超过50元而不超过100元时，甲商店的优惠方案起点还没达到，所以在甲店不优惠，而在乙店超过50元的部分，购买商品则按95%优惠收费，所以此时在乙商店购物花费较小．

师生共析：

4．设累计购物x元（x>100），此时在甲商店购物花费为100+0.9（x-100）；在乙商店购物花费为50+0.95（x-50）

若在甲店花费较小，则

100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50）

①

若在乙店花费较小，则

100+0.9（x-100）>50+0.95（x-50）

②

而顾客要的是具体方案，那么，我们如何解上述两个不等式呢？

对于不等式①去括号，得

100+0.9x-90<50+0.95x-47.5．

移项合并同类项，得

-0.05x<-7.5．

系数化为1，得x<150．

生：算错了．系数化为1时要在不等式两边都乘以-20，不等号的方向要改变，应该是x>150．

师：是这样吗？

生：是，这是用不等式的基本性质3．两边都乘以负数时，不等号方向改变．

师：大家运算时，细心是很重要的，特别是对性质3应用时，切记不等号改变方向．请www.91taoke.com

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同学们自己解不等式②

解②结果：x<150．

这就是说累计购物超过150元时在甲商店花费小，而累计购物超过100元但不超过150元时仍是在乙商店购物花费小．

师：由此看来，我们由实际问题中的不等关系列出不等式，建立了解决问题的数学模型，通过解不等式得到了具体答案，你能综合上面分析给顾客一个合理化的消费方案吗？

分析归纳得：

不超过50元时，在两商店购物没有区别；超过50元而不超过150元时在乙商店购物花费小；超过150元后，在甲商店购物花费小．

师：奥运问题人人关心，良好的环境气候是我们办好奥运的前提，请同学们看下面例题．

出示投影片2：北京气候问题．

【例2】2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

讨论：

2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？与x•有关的哪个代数式的值应超过70%？这个代数式表示什么？

分组讨论结果：

2002年北京空气质量良好的天数为：

365×55%．

若x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数为：x+365×55%．

因为2008年是闰年，有366天，所以到2008年的比值为

x36555%，这个代数式366www.91taoke.com

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的值应超过70%．

解：设2008年空气质量良好的天数比2002年增加x天．

2002年有365×0.55天空气质量良好，2008年有x+365×0.55天空气质量良好．

所以x3650.55>70%．

366

去分母，得

x+365×0.55>365×0.70．

移项，合并同类项，得

x>55.45．

因为x应为正整数．

所以，x≥56．

答：2008年空气质量良好的天数至少要比2002年增加56天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．

注意：实际问题往往需要x为正数或正整数等．•所以用数学模型解得的结果要根据实际情况做适当的调整．

议一议：依据列方程解应用题的过程，思考解不等式应用题的一般步骤是什么？请相互交流看法．

交流结果总结：

列不等式解应用题一般有下列步骤：

（1）审题，找不等关系；

（2）设未知数，用未知数表示有关代数式；

（3）列不等式；

（4）解不等式；

（5）根据实际情况写出答案．

师：那么解一元一次不等式的一般步骤是什么呢，请大家总结：

生：（1）去分母．

（2）移项、合并同类项，即将含未知数的项都移至左边，常数项都移至右边，变形为“ax>b”或“ax

（3）根据不等式性质2或性质3，将不等式两边都除以（或乘以）a（或式变形为“x>m”或“x

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1），使不等a

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切记，不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变．

三、课堂练习

课本P125练习

四、课时小结

1．掌握一元一次不等式的解法；

2．会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．

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