用百分数解决问题（通用）教学设计(第二课时)

课题：百分数的应用例5

单位及姓名：江门市新会尚雅学校（汤家辉）

【教学内容】

人教版数学六年级上册第90--95页。

【教学目标】

1、结合具体情境，探究利用百分数知识解决已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题。

2、在解决问题的过程中，感受方法的多样性，体验成功的喜悦。

3、培养学生问题意识和探究意识。

教学重点：能利用百分数知识解决已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题。

教学难点：理解变化幅度的意义。

教学准备：教学课件、课前小研究

教学过程：

一、复习引入，创设情境

（1）找出下列题目中表示单位“1”的量：

1、连环画的本数是故事数本数的37.5%；

2、美术小组的人数相当于科技小组人数的60%；

13

、冰箱价格的是洗衣机的价格； 2

3

24

、苹果树的棵数是梨树棵数的，桃树棵数是苹果树棵数的。 43

（2）下面一则新闻播报：

随着十二月气温下降，市场上的蔬菜价格逐渐升高，在本周生菜的价格为每斤3元，相比上周均价每斤2.5元的价格，其上涨幅度达到20%。

橙子今年价格比较便宜，比往年降低30%，往年每斤销售一直是5元左右，今年则下降到3.5元左右，预计随着春节期间的销售量增大，价格有上升趋势。

师对划线部分进行提问，让学生补充完整。

(设计意图:复习旧知为新课做好铺垫。)

二、导入新课

某种商品4月价格比3月价格降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度的多少?

(1)师问1:在题目中,你获取哪些数学信息?

找出已知条件和所求问题。

生:已知:4月价格比3月价格降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。

求5月的价格和3月比是涨了还是降了?变化幅度的多少?

(2)师问2:你解题过程中遇到哪些困惑?

预设1:什么的变化幅度?

师加以解释:在实际生活中,人们常用“增加百分之几”、“减少百之几”、“节约百分之几”等来表示增加、减少的幅度。

变化幅度=增减变化的具体数量÷单位”1“的量

预设2:5月和3月的价格不变,降了20%和涨了20%抵消了,价格应该是不变的;

预设3:从4月价格比3月价格降了20%可知,把3月的价格看作单位“1”,单位“1”的量未知;又从5月的价格比4月又涨了20%可知,把4月的价格看作单位“1”,单位“1”的量还是未知;

(设计意图:提出问题,积极思考,激发学生学习兴趣。)

三、探究新知

1、小组交流:简要说出他们的数量关系。

从4月价格比3月价格降了20%可知,把3月的价格看作单位“1”,

数量关系式:4月的价格=3月的价格×(1-20%)

又从5月的价格比4月又涨了20%可知,把4月的价格看作单位“1”,

数量关系式:5月的价格=4月的价格×(1+20%)

(设计意图:根据分析题中的数量关系,列式解答。)

师:既然有些同学认为3月的价格不知道,无法求出最后是涨了还是降了,那么我们怎么来处理这个问题呢?

学生1:我想把3月的价格假设成100元,就能解决了。

学生2:我想把它假设为1进行计算求解。

师:非常好,每个同学可以自己选择一个数,假设其为3月的价格,然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下,你们有什么发现?

2、小组交流:用不同的方法解决问题。

方法1:假设此商品3月的价格是100元。

生汇报:根据等量关系4月的价格=3月的价格×(1-20%)

4月的价格:100×(1-20%)

=100×0.8

=80(元)

根据等量关系5月的价格=4月的价格×(1+20%)

5月的价格:80×(1+20%)

=80×1.2

=96(元)

96元<100元,5月的价格比3月降了。

5月的价格比3月降低的幅度:(100—96)÷100

=4÷100

=0.04

=4%

方法2:假设此商品3月的价格是1。

4月的价格:1×(1-20%)

=1×0.8

=0.8

5月的价格:0.8×(1+20%)

=0.8×1.2

=0.96

0.96<1,5月的价格比3月降了。

5月的价格比3月降低的幅度:(1—0.96)÷1

=0.04÷1

=0.04

=4%

答:5月的价格比3月的价格降了4%。

(设计意图:拓展思维,感受方法的多样性,通过不同的数据的假设,并利用小组讨论的形式对结果进行比较,发现结果一致,促进学生思考:这是为什么把3月的价格假设为100元和1,通过计算发现最后的结果和你假设的数没有直接关系,使学生从熟悉本质上理解各种假设法的合理性,体验成功的喜悦。)

3、回顾与反思

(1)检验解题方法和计算结果的正确性。

师:如果此商品3月的价格是ɑ元呢?结论是否一致?

生:假设此商品3月的价格是ɑ元。

4月的价格:ɑ×(1-20%)=0.8ɑ

5月的价格:0.8ɑ×(1+20%)=0.96ɑ

因为ɑ>0,所以0.96ɑ<ɑ,也就是5月的价格比3月降了。

5月的价格比3月降低的幅度:(ɑ—0.96ɑ)÷ɑ

=0.04ɑ÷ɑ

=0.04

=4%

因此,如果此商品3月的价格是ɑ元,5月的价格比3月降低的幅度还是4%,说明以上的解题方法和计算结果都是正确的。

思考:4月价格比3月价格降了20%,5月的价格比4月又涨了20%。为什么商品的价格会发生变化呢?

生:单位“1”不同。

(设计意图:让学生尝试将价格假设成ɑ,通过结果数据说明预设的具体数字无关。)四、巩固练习

1、书本做一做第3题

某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%,实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少?

先独立做,再全班交流。

2、8月初鸡蛋价格比7月初上涨10%,9月初又比8月初回落了15%。9月初鸡蛋价格比7月初涨了还是跌了?涨跌幅度是多少?

(设计意图:通过形式多样、富有层次的练习设计,进一步巩固本课的内容。)

五、教学反思:

在本节课的学习中,我有意放低脚步,让学生的学习循序渐进,目的也是想照顾思维水平中等的孩子。

在教学例题的过程中,先不出示问题,只出示信息:

问题:1.“从这些信息中你知道了什么?”(单位“1”变了;4月份是3月份的(1—20%),5月份是4月份的(1+20%)。

2.你能提出什么数学问题?

3.变化幅度是什么意思?(转化成()是()的百分之几)

4.猜测:5月份比3月份涨了还是降了?

5.怎么解决?

用上面的五个大问题为学生的思维铺路搭桥。在解决的过程中,示意图、“顺藤摸瓜”与假设法结合,让学生在枯燥的思考过程中变得直观、有趣一些。

课中学生用假设法来思考时,虽然对为什么要假设3月为100或1等有重视让学生进行分析、讲解。但没有用学生的错例去进行对比,导致在独立练习的时候,有个别学生胡乱假设,单位“1”已知量和未知量做法相同。