信息窗二（三位数除以一位数）课时教学实录

建构知识体系，探究计算方法

一、呈现框架，沟通联系

1.（投影18页的做一做）

师:同学们看看，这是XX上节课的课堂练习，

做对了吗？你是怎么想的？

生：我估商大约是50，他算是51，比较接近，所以是对的。

师：依据估算结果来判断。

生：旁边验算的结果正好是被除数，所以他算的对。

师：用乘法验算除法，乘除之间是有联系的。

2.

师：这是三上多位数乘一位数单元知识结构图，这是本单元已经学习过的知识结构图。(课件依次出现)

师：比比，想想，我们今天会学什么？

生：你们看这边是有关0的乘法，今天我们就应该学和0有关的除法

了。

师：对，我们今天就来研究有关0的除法。

（板书课题：有关0的除法）

师：（课件出示有关0的乘法的例题）以前的学习中，我们知道0乘任何数都是0。

（设计意图：学生课前都特别想提前知道课上要学习的内容，开课巧妙的呈现三上所学的多位数乘一位数和三下一位数除多位数的单元知识结构图，让学生推想本节课的研究内容。既让学生体会到乘法与除法之间的联系，也让为后续研究0除以任何不是0的数的含义埋下伏笔。）

二、独立尝试，探究质疑

1.

探究0÷几，质疑0÷0行么？

师：哪0÷5呢？（板书：0÷5=）

师：0÷5为什么等于0？

生：本来什么都没有，平均分成5份，还是什么都没有。

生：因为0×5=0，所以0÷5=0。

师：有的同学根据除法的意义来说明，有的同学根据乘法和除法的关系来说理的，都得到了大家的认同。接着来，0÷2=？，0÷8=？，0÷98=？0除以？

生：0除以任何数，都得0。

师：哪0÷0呢？

生：0÷0=1。

生：我不同意，你们看0×1=0，0×2=0,0×3=0,0÷0可以是1，可以是2，可以是3。

师：听明白他的想法么？同意吗？看来，0÷0没有一个固定的结果，哪5÷0能不能找到一个数乘0得到5，（生摇头）6÷0行吗？也就就是说0做除数是没有意义的。

师：现在再请你把刚才那句话说说。

板书：0除以任何不是0的数，都得0。

口算练习：0÷7= 5×0= 4＋0= 7－0= 0÷192= （设计意图：从0÷5→0÷0→5÷0一步一步的在质疑点推进学生思考，而每一步疑点也是由学生自己解开的，这样学生对“0除以任何不是0的数，都得0”的理解水到渠成。）

2.探究与0有关的除法，质疑商的十位上商几？

①被除数中间有0，商中间有0 师：掌握了与0有关的运算，接下来的这道题了肯定难不倒你们了。

（课件出示）

（1）小明买了2套中国古典名著，每套花了多少钱？

师：怎么列式？

生：208÷2=

师：你们一定发现了今天的被除数有什么特点？

生：被除数的中间有0。

师：先估一估，商是几？

生：商大约是100，把208看成200，200÷2=100。

师:再请你们自己试试用竖式来计算？

投影展示生1作品。

生1：请大家停下手中的笔，看看我的竖式，大家同意么？

（全班点点头）你们有什么想法么？ 生2：我同意你的竖式，但我的竖式和你的不一样。

师：比比两个同学的竖式，你发现哪里不一样了么？你是怎么想的？

生：第一位同学的中间多了0的运算这一步（师圈）。我觉得两个同学的竖式都可以，不过第二个同学的更简单。

师：0除以任何不为0的数都得0，0乘任何数都得0，0减0还是0，所以这一步可以省略不写，这种方法就是商中间有0的除法的简便竖式。

生3：我还有一种竖式。

师：你们看明白他的想法了么？你们觉得呢？

生4：他先是用2个百除以2百位上商1，接着把0落下来，发现十位上的0除以2商也是0，后面就省略不写了，再用8除以2得4。我觉得都是省略，第二种方法简便。

师：老师刚才巡视的时候，发现了一种更简便的方法，再请你们看看。

生5：我不同意他的想法。我们是先用百位上的2除以2商1，再用十位上的0除以2商0只不过这个省略，最后用个位上8除以2商4，分了3步。而这个竖式表示的是一次分的，要是有余数就不能这样了，这样也变成了口算了。

（生点头）

师：经过讨论我们认可第一、二种竖式的写法，觉得第二种写法更简便。你们还有什么想说的么？或是有什么问题来考考大家？

生：我来考考大家，商的十位上的0是怎么来的？

生:十位上的0除以2还是得0，就在十位上商0。

生：我来考考大家，你们怎么知道你们算的是对的？

生：我用104×2=208判断是对的。

生：我用的是估算的方法判断，估的结果是100左右，所以算的是对的。

师：有的同学用乘法验算除法，有的依据估算判断出商的大致范围来检验。让我们再来梳理一遍计算方法吧！怎么算？

生齐答，师板书：这样算，百位上商2积4差0，十位上商0，个位上落8商4积8差0。

（设计意图：教学时，教师根据学生已有的知识竖式计算经验让学生独立尝试列竖式计算。学生由于已有的知识水平、思考角度不同，出

现了多种多样的竖式形式，教师一一呈现，学生在对比、分析中清楚的明白了例题中竖式的形式的合理性，以及简便竖式形式的原因。）

②被除数中间没有0，商中间有0 师：刚才我们研究一道被除数中间有0，商中间有0的算式。是不是所有商中间有0的算式，被除数中间都有0？

生：不一定。

师：想想，我们再会研究什么？

生:被除数中间没有0，商中间有0。

师：有这样的情况么？看，（课件出示例6（2）），怎么列式？

生：216÷2。

师：请先估一估，再在练习本上试着用竖式来完成。

师：完成的同桌交流一下。你觉得同学们在计算这道竖式时哪一步最容易出错，哪一步最不好理解呢？

师：请XXX和XXX来展示你们的想法（投影展示），并说说你们的想法。

生1和生2：请大家看看我们的竖式，你们同意么？（生点头）

生1和生2：我们觉得十位上的1落下来后，除以2不够除，十位上只能商0，这一步最容易出错。你们有什么想法吗？

生3：对，这时就需要0占位。

师：是的，十位上的1除以2，不够商1，只能商0，这里的0就其占位。

生4：我有问题，刘老师原来说过十位上的1表示一个十，10除以2得5，为什么说不够除？

生5：10除以2得5，要写在个位上，十位上还是不够商1，只能商0，再用剩下的6除以2得3，合起来个位上还是8,还麻烦些。

师:生4提出了一个需要我们探讨的问题，生5谈了自己的想法，你们觉得呢？

（生点头，同意生5的想法。）

生6：我还有不同的想法，我觉得右边的算式就是左边的算式简便写法。

师：你们觉得呢？同桌互相说说，怎样算？

(设计意图：在计算215÷2这道题时，从估到算到评完全放手让学生独立尝试、交流，对算理的理解、算法的提炼，在观察、思考、交流中逐渐掌握。) ③被除数中间有0，商中间没有0 师：有关0的一位数除三位数，我们研究完了么？想想，还有什么类型我们可以研究？

生：被除数末尾有0的。

师：对，下节课我们就来研究这个类型。

生：我想还有一种类型，被除数中间有0，商中间却没有0。

师：谁能举例说明？

生：把例6第1问改一改，308÷2就是这样的情况。

师：是这样的吗？有信心挑战一下这题么？

三、小结回顾，课堂练习

师：今天我们研究了“有关0的除法”，竖式计算要注意什么？

生：十位上的数不够商1，要商0。

生：中间进行有关0的计算时，竖式可以省略这一步，但是商一定不能忘记写上0，我第一次就是忘记了，结果算错了。

生：我们可以用简便写法计算。

生：要想检查自己算的对不对，可以用乘法验算。

（随着学生回答，师在竖式的对应点旁画☆）

师：太棒了！有的同学提醒我们那些是计算的易错点，有的同学想到了如何检验自己计算是否正确，把这些小星星都装在心里，你们的计算一定会算的又对又快。

练习：书24页做一做第2、3题。

（设计意图：教师在本课的小结环节引导学生的关注点不是竖式怎样算，而是直指商中间有0的竖式的易错点。对易错点、生长点的反馈来源于学生，理解于学生。）

课后思考：

1.

点滴中建构知识体系

小学数学教材以螺旋上升、点状分布的方式编写，尽管逻辑体系内数学知识前后有关联，但是这种逻辑关联不易察觉，学生常常将本

是同一个知识，割裂成不同的知识来理解，形成只见树木、不见森林。

课上，教师抓住点滴的契机，将这种隐含于知识间的逻辑关系显性化、结构化，力求带领学生站在知识体系框架的高度去看待所学的知识。如，教师基于学生已有的多位数乘一位数的经验，对一位数除对位数的单元结构进行类推，在观察、对比中形成自己对本单元知识的认知结构。 再如，有关0的除法有很多很多，面对这么多算式，教师有意识渗透探究的方法，引导学生将众多的有关0的除法分类，关注、探究特定的类型：被除数中间有0，商中间有0；被除数中间没有0，商中间有0；被除数中间有0，商中间没有0，以及下节课将会研究的被除数末尾有0的除法。学生经历了对有关0除法算式的特点分析、思考的过程，加深了对有关0的除法的理解，特别是十位上是否商0的理解。

2.质疑中探究计算方法

美国当代数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏。”如何让求知、好奇唤醒儿童心底对“答案”的渴望，让学生成为问题的源泉，让“真”“好”的问题犹如心脏律动般推进数学的课堂？课上，老师仅仅围绕着竖式计算的疑点，十位上商几？由面到点慢慢引导学生思考，推进着课堂的节奏。例6（1）208÷2竖式如何计算？教师给予了足够的时间、空间让学生之间可以自由地发问。学生踊跃的展示他们多角度的思考形成的多种不同的竖式，这些真实的素材在观察、对比、分析中，理解了十位上商0的道理，明白了简写竖式的合理性。

在例6（2）的教学中，教师给予的任务是想想，在计算这道竖式时哪一步最容易出错，哪一步最不好理解呢？仍旧是开放的环节，在明确的指引问题下，学生思考的方向、提出的问题紧紧围绕着为什么十位上的数会商0？围绕着核心问题，学生的思维更加聚焦，更有深度。