5. 匀变速直线运动速度与时间的关系优秀导入

第一章

运动的描述

五、匀变速直线运动速度与时间的关系

教学目标

1.知道什么是匀变速直线运动．

2.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt=v0+at，会用其解简单的匀变速直线运动问题．

3.知道匀变速直线运动的v-t图象特点，知道图像的斜率反映匀变速直线运动的加速度．

重点难点

重点：掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系式及应用

难点：匀变速直线运动v-t图象的理解及应用

设计思想 通过本节教学，不但要使学生认识掌握匀变速直线运动的规律，而且要通过对这一问题的研究，使学生了解和体会物理学研究问题的方法，图象、公式、以及处理实验数据的方法等，这一点可能对学生更为重要，要通过学习过程使学生有所体会．本节在内容的安排顺序上，既注意了科学系统，又注意学生的认识规律．讲解问题从实际出发，尽量用上一节的实验测量数据．运用图象这种数学工具，相对强调了图象的作用和要求，这是与以前教材不同的．在现代生产、生活中，图象的运用随处可见，无论学生将来从事何种工作，掌握最基本的应用图象的知识，都是必须的．学生在初学时往往将数学和物理分割开来，不习惯或不会将已学过的数学工具用于物理当中，在教学中应多在这方面引导学生．本节就是一个较好的机会，将图象及其物理意义联系起来．

在本节教材最后，通过图象提出了一般变速运动（非匀变速运动）的问题，这是对问题自然的扩展和引伸，目的是开阔学生思路，并不是要深入讲解非匀变速运动．教学中对基础较好的学生要求掌握，以利因材施教，使学生各得其所．

教学资源 《匀变速直线运动速度与时间的关系》多媒体课件

教学设计

【课堂引入】

活动：图1-5-1是玩具小车的频闪照片，频闪的时间间隔为0.1s，测得的小车运动的数据如下表所示．

图1-5-1

小车做匀变速直线运动的频闪照片

时间t/s 位置坐标x/cm 瞬时速度v/（cm·s-1）

时间t/s 位置坐标x/cm 瞬时速度v/（cm·s-1）

0 0.08 0.1 0.32 0.2 0.72 0.3 1.28 0.4 1.99 0.5 2.87 0.6 3.91 0.7 5.10

0.7 5.10

1、取与某点相邻的两个计数点间的平均速度为该点的瞬时速度，并填在下表中：

0 0.08 0.1 0.32 0.2 0.72 0.3 1.28 0.4 1.99 0.5 2.87 0.6 3.91 2.4 4.0 5.6 7.1 8.8 10.4 11.9

2、在图1-5-2中按实验数据描点，并用一条平滑曲线将坐标系中的点连接起来，你能看出该物体速度的变化有什么特点吗？从图中求出该物体的加速度．

图1-5-2 【课堂学习】

学习活动一：匀变速直线运动

问题1：v-t图象是一条直线，该物体的速度是怎么变化的？从图中求出该物体的加速度．

a（该物体的速度随时间是均匀变化的（匀变速直线运动），代表物体的加速度．）

问题2：什么是匀变速直线运动？

vv1.6m/s2，斜率tt（在物理学中，速度随时间均匀变化即加速度恒定的运动被称为匀变速直线运动

（uniformly accelerated rectilinear motion）．飞机在起飞阶段的运动，火车、汽车等交通工具在起动和刹车阶段的运动，小车在斜面上的运动等，都可以看成是匀变速直线运动．）

问题3：匀变速直线运动有哪些特点？

（速度均匀变化，加速度恒定，v-t图象是一条倾斜的直线．）

（过渡：除了图象外，还可以用什么方法表达物理规律？启发引导学生用数学公式来表达．）

学习活动二：速度与时间的关系

问题1：匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，是加速度不变的运动．设初始时刻速度为v0，t时刻速度为vt，则加速度的表达式是什么？

（avvtv0）

tt问题2：设初始时刻速度为v0，加速度为a，则经过时间t的速度vt=？

（vtv0at

通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．

（1）当a与v0同方向时，a>0，表明物体的速度随时间均匀增加；

（2）当a与v0反方向时，a<0，表明物体的速度随时间均匀减少．）

学习活动三：匀变速直线运动的v-t图像

问题1：匀变速直线运动的规律除了用公式vtv0at表示，还可以用什么表示？

v-t图像

问题2：从v-t图像中我们可以得到哪些信息？

（①任意时刻的速度；②物体做何种运动，匀速直线运动的v-t图象是一条平行于t轴的直线，匀加速直线运动的速度图象是一条斜向上倾斜的直线，匀减速直线运动的速度图象是一条斜向下的倾斜的直线．③物体的加速度，图象的倾斜程度（斜率）反映速度变化的快慢，代表加速度．）

问题3：根据下列图象说明质点的运动情况．

O t O t O t v ν

ν

问题4：如图所示是一个物体运动的速度一时间图象，从以下三个方面说明它的速度是怎样变化的：

（1）物体是从静止开始运动还是具有一定的初速度?

（2）运动的方向是否变化?

（3）速度的大小是否变化?怎样变化? 参考答案：（1）具有一定的初速度（2）是，t3时刻改变方向（3）是，略

问题5：（1）物体运动的速度怎样变化? （2）在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗? （3）物体在做匀加速运动吗? 参考答案：（1）变大（2）不等（3）不是，相同时间内变化量变化量变小了，加速度变小了，切线的斜率代表加速度。

问题1：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？

解析：质点的运动过程包括加速一匀速一减速三个阶段，如图．

图示中AB为加速，BC为匀速，CD为减速，匀速运动的速度既为AB段的末速度，也为CD段的初速度．这样一来，就可以利用公式方便地求解了．

由题意画出图示，由运动学公式知：

vBv0at＝5m/s，vCvB＝5m/s 由vv0at应用于CD段（vD0）得：avDvC052.5m/s2（负号表示a与t2v0方向相反．）

问题2：足够长的斜面固定在水平地面上，一物体以v0=4m/s的初速度从斜面底端向上滑行，加速度大小a=2m/s2，如图所示。求：

（1）物体经过多长时间到达最高点．

（2）经过时间t1=1s，速度v1多大？

（3）经过时间t2=3s，速度v2多大？

解析：（1）由vtv0at得：0=4m/s+(-2m/s2)t，解得t=2s （2）由vtv0at4(2)12(m/s)，1s后汽车的速度大小为2m/s，方向与初速度相同．

（3）由vtv0at4(2)32(m/s)，3s后汽车的速度大小为2m/s，方向与初速度

相反．

问题3：一辆汽车以20m/s的初速度做匀减速刹车，若刹车过程的加速度大小为3m/s2，求8s后此汽车的速度．

解析：错误解法：由vtv0at20(3)84(m/s)，认为8s后汽车的速度大小为4m/s，方向与初速度相反．

汽车刹车运动，可能在8s前就停下来了，而汽车在实际运动中停下后不会继续匀减速即向反向匀加速，所以此题必须先解出汽车停下来所用的时间t′=206.67s，即汽车刹车后6.67s3已停下，速度为零，因此8s时的速度也为零．可见解匀减速运动问题，在求末速度时，必须考虑实际情况，先求出停止所用时间，看所求的时刻物体是否已经停下来，然后再计算末速度．

【课堂小结】

问题1：什么是匀变速直线运动？

问题2：速度与时间关系的表达式是什么？

问题3：从v-t图像中我们可以得到哪些信息？

【板书设计】

第五节

匀变速直线运动速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

二、速度与时间的关系式

1．表达式：vtv0at

2．（1）当a与v0同方向时，a>0，速度随时间均匀增加；

（2）当a与v0反方向时，a<0，速度随时间均匀减少．

三、匀变速直线运动的v-t图像

课堂反馈

1、下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）

A．它是速度均匀变化的直线运动

B．它的加速度是一个定值

C．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向

D．它的速度变化是一个定值

2、关于图像的下列说法中正确的是：

A、匀速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线

B、匀速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线

C、匀变速直线运动的速度—时间图像是一条与时间轴平行的直线

D、非匀变速直线运动的速度—时间图像是一条倾斜的直线

3、一物体做直线运动的速度—时间图象如图所示，则该物体在0~t1和t1~t2两段时间内的运动，正确的是（ ）

A．速度方向相同，加速度方向相反

B．速度方向相反，加速度方向相同

C．速度方向相反，前段时间内加速度的数值小

D．速度方向相同，前段时间内加速度的数值大

4、一个沿直线运动的物体的v-t图象如图所示，则（ ）

A．图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止

B．图象AB段表示物体做匀速直线运动

C．在0~9 s内物体的运动方向相同

D．在9 s~12 s内物体的运动方向与0~9 s内的运动方向相反

5、质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点在第3s初的速度是

m/s，在第3 s末的速度是

m/s．

6、质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：

（1）质点在加速运动阶段的加速度为多大；

（2）质点在16 s末的速度为多大．

27、一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，它的加速度是2m/s，求此物体在4s末的速度，4s初的速度和第5s中间时刻的速度。

8、发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级火箭脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭点火，卫星的加速度为80 m/s2，这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大?试用v-t图象描述卫星的运动情况．

参考答案：

1、ABC

2、A

3、A

4、BCD

5、6，9

6、（1）5 m/s2（2）10 m/s 7、由于物体是做初速度为零的匀速直线运动，根据速度公式vv0at，可得物体在4s末的速度为v4at124m/s8m/s

4s初速度为v3at223m/s6m/s

第5s中间时刻的速度为v中at324.5m/s9m/s

8、整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理．

第一级火箭脱离时卫星的速度v1=a1t1=50m/s2×30s=1500m/s，减速上升10s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10 m/s2×10 s=1400 m/s，第二级火箭脱离时卫星的速度v3=v2+a3t3=1400 m/s+80 m/s2×90 s=8600m/s．作出v-t图象如图所示．

课后测评

1、下列说法正确的是（ ）

A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变

B．速度随时间而改变的运动，叫匀变速直线运动

C．速度随时间均匀增加的运动，叫匀加速直线运动

D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动

2、物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下列结论正确的是（ ）

A．物体的加速度是2m/s2

B．任何一秒内，该秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍

C．任何一秒内，该秒末的速度一定比该秒初的速度大2 m/s D．可知t=0时物体的速度是3m/s 3、关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正、负值问题，下列说法中错误的是（ ）

A．匀加速直线运动中的加速度方向一定和初速度方向相同

B．匀减速直线运动中的加速度一定是负值

C．匀加速直线运动中的加速度也有可能取负值

D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

4、图示为A、B两个物体做直线运动的v-t图象，下列说法正确的是（ ）

A．物体A做匀加速直线运动

B．物体B做匀减速直线运动

C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度

D．2s末物体A的速度比物体B的速度大

5、一枚火箭由地面向上发射，其竖直方向v-t图象如图所示，则由图象可知（ ）

A．0~t1时间段火箭的加速度小于t1~t2时间段火箭的加速度

B．0~t2时间段火箭是上升的，在t2~t3时间段火箭是下落的

C．t2时刻火箭上升的高度达到最大

D．0~t3时间段火箭一直在向上运动

6、某质点运动的v-t图象如图所示，则该质点（ ）

A．在第1s末运动方向发生变化

B．在第2s末运动方向发生变化

C．在第3s末加速度方向发生变化

D．在第4s内速度越来越大

列四种说法，其中正确的是（ ）

A．汽车的速度也减小

B．汽车的速度仍在增大

C．当加速度减小到零时，汽车静止

1 0 -1 题6图

0

t3

t

t1

t2

题5图

v/(m·s-1) v

4 2 0 -2 -4 v/(m·s-1) A 1 2 3 t/s B 题4图

1 2 3 4 5 6

7 t/s 7、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．现在它的加速度减小，有下

D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

8、火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2 km/h，求：

（1）火车的加速度；

（2）15 s末的速度；

（3）45 s末的速度．

9、分析如图所示的图线，物体在各时间段内做何种运动？哪一段时间内的加速度最大？

10、假设有一个发射卫星的多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为20m/s2，燃烧80 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星向上做匀加速运动的加速度为60m/s2，这样经过2分钟当第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？

参考答案：

1、AD

2、AC

3、B

4、A

5、AD

6、BC

7、BD 8、v0 =54km/h=15m/s

v1 =43.2km/h=12m/s （1）火车的加速度a初速度方向相反）

（2）v2v0at=15m/s+（-0.5 m/s2）×15s=7.5m/s

15 s末的速度7.5 m/s

方向与初速度方向相同

（3）由v2v0at得t2 1 v/(m·s-1) 4 5 6 7 0 1 2 3 t/s -1 题9图

vv1v01215m/s20.5m/s2（负号表示加速度方向与tt06vv0015s30s45s

a0.5所以45 s末火车已经停止，速度为零

9、物体在0~1s，4s~5s时间段内做匀加速直线运动；

物体在2s~3s，6s~7s时间段内做匀减速直线运动；

物体在1s~2s，5s~6s时间段内做匀速直线运动；

物体在2s~3s时间段内加速度最大

10、第一级火箭燃烧完毕时速度v1a1t120m/s80s1600m/s

减速上升10s后v2v1a2t21600m/s(10m/s2)10s1500m/s

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