解决问题ppt配套教案板书设计

圆面积的综合应用

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

学情分析：学生已经较熟练的掌握了圆形的面积计算，大多数能正确的分析组合图形。喜欢小组合作的学习形式。有一部分同学推理、观察能力较强。

教学目标：

1. 知识技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2. 数学思考: 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作交流,运用所学知识正确地分析问题. 3. 解决问题: 通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，获得综合分析问题的方法和提高解决问题的能力。

4．情感态度: 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、直径为2分米的圆两个、边长为和对角线为2分的正方形各2个。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．教师：在中华民族的悠久文化历史中，圆形与方形具有吉祥美好是寓意，自古至今，许多建筑、生活物品都深受其影响例如鸟巢和水立方等

建筑，精美的雕窗（结合课件展示）

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

教师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

教师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

教师：你能用学具组合出这两个图形吗？（学生拿出课前准备的圆和正方形，同桌合作拼合）

2. 学生操作，作品展示。

图1 图2 3．问题提出：如何计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？

（1）小组合作探究，解决问题。（课件出示问题）

A:外方内圆（图1 ）和外圆内方（图2）两个图形中正方形与圆有什么联系？

B：如何求计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

（2）分析与解答

根据学生回答课件展示：

外方内圆中正方形的边长=圆的直径=2分米。

外圆内方中正方形的对角线=圆的直径=2分米

图1 图2 问：该如何计算图2正方形的面积呢？

方法一：可以把右图中的正方形分成两个三角形计算。（底是2分米，高是1分米，相当于圆的直径和半径。）

方法二：可以用正方形的对角线的平方÷2计算。（也就是圆的直径的平方÷2）

（3）那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生代表展示计算结果，分析订正。）

三、演算推理，总结规律

教师：如果两个圆的半径都用表示，我们利用公式一起来算一算。

左图：右图：

。

教师：我们可以利用上述的两个结果计算任何一个外方内圆和外圆内方中圆与正方形之间部分的面积

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习

（1）一件古代铜钱的模型，已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

（2）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

教师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（3）下图中，长方形的长是宽的2倍，半圆的面积是6.28平方厘米，图中长方形的面积是（ ）平方厘米。

2．拓展练习。（课本74页15题）

在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的边长

正方形的面积

1cm

2cm

3cm

4cm

圆的面积

面积之比

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

教师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。

教师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？

圆的直径 圆的面积 正方形的面积 面积之比

1

2

3

4

圆的面积为,正方形面积为aa,面积之比为2︰aa=

22五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

六、板书：

外方内圆

外圆内方

左图：(2r)23.14r24r23.14r20.86r21右图：3.14r2rr21.14r222