圆锥的体积名师课堂实录

圆锥的体积

邵庄中心小学李胜杰

教学目标

1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

重点难点

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、导入新课:

1、我们已经认识了圆锥体,谁能说出它的各部分名称。

2、我们还学习了圆柱的体积大家还记得吗,谁能说一说。

3、师出示圆锥体

(1)师:大家动脑筋想想,用什么方法能够知道这个圆锥的体积呢?你是怎么想的?

(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是圆锥的体积,间接地求出了圆锥的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)

(5)引入:同学们的方法都很好!但是,有的不准确,有的有一定的局限性。我们能不能像推导圆柱体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢?这就是我们本节课要探究的问题。(板书)

二、新课探究

1、大胆猜测:

(1)圆锥体积会和我们已学过哪些图形体积有关呢?(学生答:圆柱)

(2)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

(3)圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系?老师想请同学们来做一个有趣的实验。

2、实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

教师谈话:在做实验前我们一起来看看实验要求。

实验要求

a、读懂实验报告单。

b、各小组做好分工。

c、按要求做实验。

d、认真填写报告单。

e、注意实验卫生。

下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,探究圆锥体积的计算方法.通过实验你能发现什么?

2)自主探索,操作实验(填写实验报告)

圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等

3)小组实验

(1)学生分八组操作实验,教师巡回指导。

(2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填写在实验报告中。

4)大组交流。

(1)组织收集信息。

请先做完实验的小组将结果填写在表中,汇报实验结果。

师:同学们实验的结论各不相同,这是为什么呢?到底哪组的结论对呢?

师: 我们先来看得出三分之一或三倍关系的这几个小组;请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的?

(请他们拿出实验用的器材,自己动手比较、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的)

师:其他小组得出的结论不同,是不是由于实验过程或结论有错误呢 ?我们也请小组代表说说你们的看法。

(生说明他们的过程和结论都是对的,只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的)。

(2)说的真好,我们再次验证一下等底等高的圆柱体和圆锥体体积间是不是存在这样的关系。

(3)师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的结论?

(4)师总结并板书:

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

5、启发引导推导公式

师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式字母来表示呢?

(生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用1/3 sh 表示圆锥的体积。)

师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗?

师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式:V= 1/3 sh

师:(1)这里Sh分别表示圆锥的什么?为什么要乘1/3? (2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

生回答,师做总结。

6、练一练

(1)填体积。 (直接说结果)

已知:等底等高的圆锥和圆柱,

圆柱的体积90立方米,圆锥的体积( )立方米;圆锥的体积80立方米,圆柱的体积( )立方米.

(2)填空。(比一比哪组同学做得好)

a.圆锥的体积=( ),用字母表示是( )。

b.圆柱体积的与和它( )的圆锥的体积相等。

c.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是( )立方分米。

d.一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是( )立方厘米。

(3)判断。(看看谁的反应快)

a.圆锥的体积等于圆柱体积的1/3. ( )

b.圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。( )

c.圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等( )

d.一根圆柱形木料,把它加工成最大的圆锥,削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。 ( )

三、解决问题

1、刚才我们通过探究,得出了圆锥的体积公式,知道哪两个条件,我们可以求出圆锥的体积?现在你能解决下面问题吗?

例3 工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。)(做一做,组内交流,然后全班交流)

2、填表。(不同情况下如何求圆锥的体积)

已知条件

体积圆锥底面积8平方米,高9米

圆锥底面半径1厘米,高3厘米

圆锥底面直径6分米,高6分米

圆锥底面周长12.56分米,高3分米

四、总结

1、同学们,通过这节课的学习,你们在实现梦想的路上又掌握了一项本领,谁来说一说。

2、在梦想课堂上,你们积极展示自我,学会了新的知识,相信你们定会实现自己的梦想。