一元二次方程的概念教案设计范例

22.1一元二次方程教案

张场中学

王伦

教学目标

知识技能: 1、

理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 解决问题: 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度: 1、培养学生自主自主学习、探究知识和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重点: 一元二次方程的概念及一般形式. 教学难点:

1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一元二次方程一般形式中的“项”及“系数”. 教学互动设计: 一、自主学习

感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米，依题意列方程为:x(x+10)=900; 整理得: x2+10x-900=0 ①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，依题列方程为:5(1+x)2=7.2; 整理得: 5 x2+10x-2.2=0 ②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛? 【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它

(x-1)队各赛1场，全场比赛共场，依题意列方程得:;

整理得: x2-x-56=0 ③

(设计意图:在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。

同时通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。) 二、自主交流

探究新知

【探究】(1)上面三个方程左右两边是含未知数的

整式

(填

“整式”“分式”等); (2)方程整理后含有

一

个未知数; (3)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是

二

次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义

等号两边都是

整式

，只含有

一

个求知数(一元)，并且求知数的最高次数是

2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【强调】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

(设计意图:由于学生已熟练掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以从未知数的个数及最高次数提问，引导学生归纳共同点是符合学生的认知基础的。学生的自主观察、比较、归纳是活动有效的保证，教学中应当让学生充分的探究和交流。同时，在概念教学中类比是帮助学生正确理解概念的有效方法。) 【对应练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么? (1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1; (3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1); (5)x2-2x=x2+1; (6)ax2+bx+c=0 (设计意图:此问题采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。其目的是为了及时巩固一元二次方程的概念，同时让学生知道判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。) 三、自主应用

巩固新知

【例1】

已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，当

a=-1 时，此方程是一元二次方程，当a=0，2或3 时，此方程是一元一次方程。

(设计意图:通过例1的学习，一是使学生进一步巩固一元二次方程的概念，并注意其最基本的条件:未知数的最高次数为2，二次项系数不为0;二是使学生了解一元二次方程与一元一次方程的联系与区别。在填第一个空时要让学生注意a值的取舍，填第二个空时要注意引导学生进行分类讨论。) 【例2】将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等. 解:去括号，得: 3x2-3x=5x+10 移项合并同类项，得: 3x2-8x-10=0 其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

(设计意图:通过例2的学习，一是使学生进一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意强调二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号;二是使学生进一步了解方程的变形过程。) 四、自主总结拓展新知

本节课你学了什么知识?从中得到了什么启示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。

(设计意图:引导学生回顾本节课的学习内容，加强知识的形成。) 五、自主检测

反馈新知

1、下列方程，是一元二次方程的是

①④⑤

。

①3x2+x=20，

②2x2-3xy+4=0，

③，

④

x2=0，

⑤

2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x+10)=200，化为一般形式为x2+10x-200=0。

3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则

m= -2 。

4、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)= 1化成一元二次方程的一般形式为

2x2+2x-4=0 ，其中二次项是

2x2 ，二次项系数是

2 ，一次项是

2x ，一次项系数是

2 ，常数项是

-4 。

(设计意图:随堂检测学生对新知识的掌握情况，及时了解反馈和调整后续教学内容与教法。) 六、课后作业

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