用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小特级教师教学实录

6.1用计算器求算术平方根、用有理数估计算数平方根的大小比较

教学设计

数学组 陈琴

教学目标：

1．会比较两个数的算术平方根的大小

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识

3．会用计算器求一个数的算术平方根．

教学重点：会比较两个数的算术平方根的大小

教学难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围

教学过程：

一、情境导入

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，你能将两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？

知识点一 算术平方根的估算

如图：

把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形. 问题1： 这个大正方形的边长是多少？

2有多大呢？问题2：

事实上， =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数. 知识点二 用计算器求算术平方根 用计算器求算术平方根的操作方法：

先按键

、再按数、最后按= 备注（1）不同品牌的计算器，按键顺序有所不同 （2）计算器显示的结果有时是近似值 例1用计算器计算：

(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．

解析：(1)按键：“

”“1225”“＝”即可；(2)按键：“

”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“

”“13”“＝”，再取近似值即可．

解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606. 方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．

变换拓学：

1.

填空：

探究点二：算术平方根的估算

【类型一】

估算算术平方根的大致范围

例2估算19－2的值(

) A．在1和2之间 B．在2和3之间

C．在3和4之间 D．在4和5之间

解析：因为42<19<52，所以4<19<5，所以2<19－2<3.故选B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．

【类型二】

确定算术平方根的整数部分与小数部分

例3已知a是8的整数部分，b是8的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．

解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<8<3，所以8的整数部分是2，即a＝2.8是无限不循环小数，它的小数部分应是8－2，即b＝8－2，再将a，b代入代数式求值．

解：因为2<8<3，a是8的整数部分，所以a＝2.因为b是8的小数部分，所以b＝8－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．

【类型三】

用估算法比较数的大小

例4通过估算比较下列各组数的大小：

6＋1(1)5与1.9; (2)与1.5. 2解析：(1)估算5的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先

估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1与1.5的大小．

2解：(1)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9；

6＋12＋16＋1(2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以>＝1.5，即>1.5. 222方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．

探究点三：算术平方根的实际应用

2例5：

小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2,使它的长宽之比为3:2,她不知能否裁得出来,正在发愁,小明见了说:“别发愁，一定能用面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”你同意小明的说吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

当堂检测：

链接中考

总结升华：

这节课学习了什么呢？

课后阅读: 2不是有理数的数学史介绍 第一个发现这样的数的人希伯索斯(Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。

毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。