成比例线段与比例的基本性质教学设计一等奖

4.1.1《成比例线段》教学设计 张文娟

一、教学目标：

1、结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比列线段；

2、结合几何直观，掌握比列的性质及其简单应用；

3、通过现实情境进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题能力，培养数学应用意识，体会数学与自然，社会的密切联系。

二、教学重点与难点：

重点：了解线段的比和成比列线段概念，了解比例的基本性质及其应用。

难点：成比列线段概念及比例的基本性质应用。

三、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：：回顾反思，提炼升华；第四环节：本节课小结；第五环节达标检测，反馈提高；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

第二环节：新课讲解

知识点一：两条线段的比

1、活动内容：请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？（多媒体出示图片）

处理方式：学生们先自主观察这些图形特点，然后再小组内交流自己的看法。

活动目的：引导学生总结对于形状相不同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念。

2.两条线段的比的概念（多媒体出示）

处理方式：多媒体出示两条线段的比定义，强调相关要点，明确两条线段的比实际上就是两个数的比。接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识。

设计意图：通过两个五边形对应边的比，具体说明线段比的意义，进一步巩固对概念的理解。

3.想一想：

（1）在求两条线段的比时应注意哪些问题？

（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

（3）两条线段的比结果有单位吗？

处理方式：学生思考并在小组内交流以上问题，并举例说明自己的理由，教师进行适当点拨，共同归纳出：在计算两条线段的比时我们要统一长度单位；两条线段长度的比与所采用的长度单位无关；两条线段比的结果没有单位，是一个正数。

设计意图：通过想一想学生进一步加深对两条线段比的认识。体会:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

巩固练习1：

（1）一条线段的长度是另一条线段的 5 倍，则这两条线段的比为________. （2）甲乙两地相距35km，图上距离为7cm，则这张图的比例尺为________. AC（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。则 =________.

________ABBCAB处理方式：学生思考并口头回答。

设计意图：巩固线段的比的概念。

知识点二：成比例线段

1、做一做：课本77页（多媒体出示

）

处理方式：学生独立完成后，在组内交流答案。

设计意图：通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念。

2、比例线段的概念：

ac四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 那么这四条线bd段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 3、想一想：

（1）两条线段的比和比例线段有什么区别和联系？

（2）四条线段成比例与这四条线段的顺序有关吗？

处理方式：同桌之间交流。

设计意图：加深两条线段的比和比例线段的概念。

4.概念理解：

例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a2,b5,c215,d53

5、巩固练习2．判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2cm，b＝0.04m，c＝0.3dm，d＝6cm；

（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．

6、想一想：如何判断四条线段成比例。

处理方式：学生自主判断，然后在全班展示交流

设计意图：通过练习巩固学生对概念的理解。

知识点三：比例的基本性质

ac1、议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，bd那么a,b,c,d四个数成比例吗？

处理方式：学生小组讨论

设计意图：通过两个问题的讨论引入比例的基本性质。

2、比例的基本性质

ac如果 ,那么ad=bc。

bdac如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么

bd3、巩固练习：

(1)a、b、c、d是成比例线段,其中a3cm,b2cm,c6cm,则线段d=________.

（2）在比例尺1:1000000的地图上，量得A,B两地的距离是26cm.则A,B两地实际距离为 ________千米。 (3)已知abcabc,则________.

345abc处理方式：学生独立完成

设计意图：通过练习，巩固比例的基本性质

4、例题解析，应用新知：

例题1：

如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，AEAD即 ,那么a的值应当是多少？

ADAB

处理方式：引导学生阅读，理解题意，自己尝试解答

设计意图:通过例题提供应用比例基本性质的一个具体情境，加深学生对比例基本性质的理解，让学生利用所学知识来解决实际生活中的问题。

5、想一想：

实际生活中还有哪些利用线段比的事例，你能举例吗？

处理方式：学生思考并回答

设计意图：进一步让学生体会线段比在实际生活中的应用。

第三环节：回顾反思，提炼升华： 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法?先想一想，再分享给大家。

处理方式：学生畅谈自己的感想。

设计意图：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人。

第四环节：本节课小结

处理方式：师生共同总结本节课所学知识。

设计意图：对本节课所学知识进行梳理。

第五环节：达标检测，反馈提高：（见导学案）

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对。

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，学生根据答案纠错。并最大限度的调动学生学习数学的积极性，使每个学生能有所收益，有所提高，明确有哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。

第六环节：布置作业，课后延伸：

1、课本79页习题4.1第1、2题；

2、练习册47页第1到10题。

附：板书设计

§4.1.1

成比例线段

1.两条线段的比的概念

2.成比例线段的定义

3.比例的性质