黄金分割优秀公开课教案

第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

洋县贯溪初中

刘辉

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 教学重点：

1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；

2. 了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点，能对黄金分割进行简单运用．

教学过程

本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.

第一环节

情境引入

活动内容：

展示课件，欣赏图片. 第一组：摄影中的黄金分割

第二组：人体与黄金分割

具有美感的照片都蕴含着某种比例关系

第二环节

导入新知

活动内容：

1.根据导入，给出黄金分割的定义：

ACB

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBC，那么称ABAC线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. 2.在图片中找出黄金分割点

第三环节 操作感知

活动内容（一）：

1.提出问题：如何精准的找到一条线段的黄金分割点？

多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算AC0.618.找到黄金分割点大概的位置. AB但可以用这种方法作图大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置。AB:AC51:10.618

22.展示课件，学生做图.

如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB；

2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点. 3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？

活动内容（二）

古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEABBCBC

。提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？BEBCBCAB矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.了解黄金矩形

活动内容（三）

例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？

第四环节

练习与拓展

活动内容：

练习1已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ）

A．S1>S2 B．S1

练习3. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点. （准备练习）练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点. 如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

第五环节

课堂小结

1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？

2.一条线段有几个黄金分割点？

3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？

4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？

第六环节

布置作业

发现你身边的黄金分割，并且证明。