成比例线段与比例的基本性质教案（名师）

新华学校导学案

数学九年级上册第四章《图形的相似》 第1课时

4.1 成比例线段（1）

本课时学习要点:成比例线段的含义，比例的基本性质及运用. 本课时学习目标：1、知道线段比的概念，会计算两条线段的比．

2、了解比例线段的概念，掌握比例的基本性质并能进行简单的运用. 本课时学习安排：

课前准备：

1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：ab记作 ，52记作 ，0.52记作 ，50.2记作 ．

2、预习教材76页到78页内容. 课中学习：

活动一：线段的比与成比例线段

观察课件中的图形，思考这些相同的图形有什么不同. 一、线段的比的定义：如果选用

量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即

，或写成

.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的

和 .如果把那么m表示成比值k，nAB=k，或AB= . CDa练一练：1、若a=18 mm，b=20 mm，则b =

；

2、若a=0.8 m，b=20cm，则b =

。 a想一想：求两条线段的比应注意：

做一做：如图

，设小方格的边长为 1，四边形

ABCD

与四边形

EFGH

的顶点都在格点上1，那么

AB，AD，EH，EF

的长度分别是多少？

分别计算

二、成比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ABAD，的值，你发现了什么？

EFEHac（或bda:b＝c:d）那么这四条线段a，b，c，d叫做 ，简称 ．

注意：四条线段成比例，与四条线段的排列顺序有关。

想一想：上图中AB，AD，EH，EF

这四条线段还有其他的排列也是成比例线段吗？

练一练：1、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm， b=2cm，c=6cm，则线段d长为 。

2、判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10. （2）a＝2，b＝5，c=215,d=53.

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3、判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2m，b＝6m，c＝3m，d＝4m；

（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

能力提升：已知三条线段的长度分别为：1，2，6，请你再添加一条线段，使它们构成一组比例线段，并求出所添加的线段的长度.

活动二：比例的基本性质

议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

性质：如果ac=,那么 。 bd如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么 。还可以写成哪些形式？

例1、如图，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AEAD，那么a的值应当是多少？

ADAB

课后巩固：

☆1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是

2、☆（1）若a，b，m，n是成比例线段，且a＝2cm，b＝3cm，n＝9cm，则m＝ ．

☆☆（2）若xy1xxy2xyy，则 ； ； ； ．

xy2yyy☆☆3、已知a∶b∶c＝2∶3∶4，且a＋3b－2c＝15．

（1）求a，b，c

的值;（2）求4a－3b＋c的值．

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