命题、定理、证明1名师教学设计1

第五章相交线与平行线教案5.3.2 命题、定理、证明（1）

教学目标

1.了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论；

2.通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 教学重点

1.掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，

2.判定真命题和假命题；能根据已知条件对简单问题进行证明.

教学难点

区分命题的题设和结论、理解证明过程。

教法：引导启发、讲练结合

课时：1 教学过程： 一．创设情境，引入新课

问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？

（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角. 【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 请同学们读下列语句，并思考它们的特点，有什么区别与联系。

①

如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

②

对顶角相等；

③

等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

⑤如果两条直线不平行，那么同位角不相等。

1

思考：你能说一说这5个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。初步感受到有些数学语言是对某件事作出的判断。

二、新知探究

1、命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的组成：

①命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

②命题的形式，可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。

上面命题①中，两条直线都与第三条直线平行是题设，

这两条直线也互相平行是结论。

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……，那么……”的形式。

上面命题③的题设和结论不明显，经过分析可以把它改写成：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

请同学们把其他命题改写成“如果……，那么……”的形式。

3、真命题与假命题：

问题：如果两个角相等，那么它们是对顶角。

如果a＞b，b＞c，那么a=b。

如果两个角互补，那么它们是邻补角。

请同学们思考一下上面的几个命题中的说法对不对？为什么？能不能举出相应的反例。

明显地，这里三个命题中的说法都不正确，我们很容易就可以举出一些反例，而前面举出的5个命题中的说法都是正确的。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

三、范例学习

判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

(2)同位角相等吗？

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

(4)任意两个直角都相等；

(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题；

(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；

(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，是真命题；

(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个交点，是真命题；

(6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；

有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所

2

截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．

四、巩固练习

判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 五、小结

【归纳结论】

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.

3