整理和复习优秀公开课教案

《分数除法整理和复习》的教学设计

——分数乘除法解决问题“解题思路的统一”

教学内容：

小学数学人教2011年新课标版六年级上册第3章第46页第二题

教学目标：

1.经历从整数倍到小数倍、分数倍的类比过程，实现倍数关系从整数到小数、再到分数的拓展。

2.能够从整数倍求几倍数、倍数、一倍数的数量关系，类推出求一个数的几分之几是多少、求一个数是另一个数的几分之几、已知一个数的几分之几是多少求这个数的数量关系，实现数的乘除法倍数关系的统一。

3.能够用算数和方程两种方法解决分数除法问题，实现算数方法到代数方法的过渡，提高思维能力。

4、通过对数的乘除法关系的探讨，体会事物不断发展变化又普遍联系的发展规律性，丰富学生的推理体验，学会用类比的方法学习知识、解决问题。

教学重点：

深刻理解和熟练掌握分数乘除法解决问题“统一的倍数关系”的本质，能够正确解答分数乘除法的实际问题。

教学难点：

学会用类比的方法探索知识之间的内在联系，丰富类比思想方法的体验，掌握用类比的思想学习知识、解决问题基本方法，发展推理能力。

学情分析：

学生在二年级已经初步了解倍数关系，并在三四年级通过对常见量的学习，深化了对每份数、份数、总数之间的倍数关系的理解。这些都是学习分数、分数乘除法的基础。在第二单元学习中学生已经初步理解了求一个数的几分之几是多少用乘法来解决，在本单元也学习了到已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法来解决，掌握了分数除法转化成分数乘法进行计算的方法。但是由于分数的高度抽象性，学生对为什么用除法或者乘法来解决问题的理解还不够深入。在经过前期学习的基础上，在单元结束的时刻，有必要采用专题的方式，沟通乘除法在整数、小数、分数范围内的内在联系，让学生借助整数倍数关系类推出小数、分数的倍数关系，实现乘除法在整个小学阶段倍数关系的本质的统整，达到借助旧知助推新知学习，借助新知深化旧知学习的目的，深化对分数乘除法数量关系的理解，发展学生的思维能力，丰富数学活动经验，训练和提高学生的推理能力。

教学方法：

1.谈话、讲述、讨论交流、练习；

2.教具准备：二色磁扣若干，PPT演示文稿。

教学过程：

一、回顾知识，设疑激趣

1.师生谈话，引出课题

我们在第二单元学习了分数乘法，本单元学习了分数除法。单元学习结束后有必要对分数除法进行整理和复习，因此我们上一节整理和复习课。

1

分数除法这个单元主要学习了分数除法的计算以及用分数乘法和除法的数量关系解决问题，这节课我们主要复习分数乘除法解决问题解题思路的统一问题。板书课题：整理和复习——分数乘除法解决问题解题思路的统一。我们先回顾两个简单问题。

2.口答算式并填空：

1（1）学校兴趣小组有200人，体育训练队的人数占总人数的，体育训练10队有多少人？

列式：

求一个数的几分之几是多少，用（

）法计算。

2（2）体育训练队有女生8人，占体育训练队人数的，体育训练队有队员5多少人？

列式：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用（

）法计算。

3.提问质疑：

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，这是为什么？多问几个为什么？这个知识你是记住了？还是学透了？只有学透了，才能举一反三触类旁通！想要弄明白吗？

看两幅图，你是否会受到启发？我们给田地浇水，怎样才算浇透？水要足够足，上水接下水，这样所浇的水才能被利用。

按照这个道理，怎样才算把知识学透呢？同样我们的学习只有把旧的知识和新学的知识联系起来，新知识的理解才能深透，运用起来才能得心应手。

那么与分数乘除法有关的旧知识是什么呢？我们来一次福尔摩斯探案。分数乘除法、分数乘除法，首先应该跟分数有关，什么叫作分数？我们回顾一下分数的概念：一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看出一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份的可以用分数表示。一个整体可以用自然数“1”表示，也叫作单位“1”。

这里强调一份或者几份，听到这个“一份代表一定的数、几份也代表一定的数”你会想到什么？一份数和整体有什么关系？一份数和几份数有什么关系？请你大胆猜测一下！分数可能和学过的什么知识有关呢？

如果把一份数看成一倍，那么几份数就可以看成几倍。分数是否和倍数有关呢？那么我们就从二年级学过的倍数知识为突破口，开始进行探案吧！

二、联系类比，构建体系

1.启发谈话，抽取关系

（1）求一个数的几倍是多少用乘法

谈话并操作：老师在第一行摆2个磁扣，第二行摆的磁扣是第一行的1倍，怎么摆？2、3、4、5倍呢？

提问：刚才是把谁看做标准（一倍数）？第一行有2个磁扣，第二行的磁扣数是是第一行的5倍，第二行有多少个磁扣？应该怎样计算？

板书：

2510

求几个标准

（个）归纳并用PPT呈现：

2

2510（个）一倍数倍数几倍数

每份数份数总数

（2）求一个数是另一个数的几倍，用除法

提问：第二行磁扣的数量是第一行的几倍？

求一个数是另一个数的几倍，也就是求一个数里面有几个另一个数，用除法来解决。

板书：1025

求标准数

归纳并用PPT呈现：

1025

几倍数一倍数倍数

总数每份数份数

（3）求一倍数用除法

提问：第二行有10个磁扣，是第一行的5倍，求第一行有多少个磁扣？

板书：1052

求标准

归纳并用PPT呈现：

1052

几倍数倍数一倍数

总数份数每份数

2.类比迁移，沟通联系

提问：整数除法存在倍数关系，分数除法是否也存在倍数关系呢？你们能据此类推出分数乘除法的基本数量关系吗？

学生进行猜想

师生交流，迁移归纳：

（1）求一个数是另一个数的几分之几（倍）用除法

提问：如果两行都盖上，不知道哪一行是多少个磁扣，如果提问求第一行是第二行的几倍？怎样列式？

板书：2100.5

1

210

5归纳并用PPT呈现：

2100.5

1210

5几倍数一倍数倍数

总数每份数份数

3

讲解：

一个数另一个数一个数是另一个数的几分之几（倍）

即：求一个数是另一个数的几分之几（倍）用除法

（2）求一个数的几分之几（倍）是多少用乘法

1提问：第二行有10个磁扣，第一行是第二行的，第一行有多少个磁扣？

52板书：100.5（个）

110（个）2

5归纳并用PPT呈现：

100.5（个）2

110（个）2

5一倍数倍数几倍数

每份数份数总数

讲解：

一个数的几分之几（倍）一个数几分之几（倍）

即：求一个数的几分之几（倍）是多少用乘法

（3）已知一个数的几分之几（倍）是多少，求这个数（单位“1”），用除法

1第一行有2个磁扣，是第二行的5，求第二行有多少个磁扣？

1（个）板书：210

5归纳并用PPT呈现：

1210（个）

5几倍数倍数一倍数

总数份数每份数

讲解：

一个数几分之几（倍）另一个数

一个数另一个数几分之几（倍）

即：已知一个数的几分之几（倍）是多少，求这个数（单位“1”——一倍数），用除法

4

3.小结：

把上面的六个算式梳理到一起。具体如下图：

启发式讲解：

求一个数的几分之几是多少相当于求几倍数，也就是求几个标准或多少个单位“1”，用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，相当于求一个数是另一个数的几倍，也就是求有多少个标准（单位“1”），用除法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，相当于求一倍数，也就是求标准，求单位“1”，用除法。

在没有学习小数和分数的时候，我们可以求10是2的多少倍（把2当做一倍数），当我们学习了小数和分数，就可以解决求2是10的多少倍的问题，也就是2是10的五分之一。采用小标准，可以解决求大数是小数倍数关系问题，采用大标准，产生了分数，可以解决小数除以大数的问题，两者联合就可以解决所有倍数关系问题。

概念的名称变了，但道理还是原来的道理！整数的倍数的基本关系同样适用于小数和分数。因此分数乘除法解决问题和整数乘除法解决问题的基本数量关系是一致的，都统一为倍数关系。

即：求一个数是另一个数的几分之几（倍）用除法；求一个数的几分之几（倍）是多少用乘法；已知一个数的几分之几（倍）是多少，求这个数（单位“1”），用除法。

举例：

例如：

每桶奶粉重400克，2桶奶粉重多少克？

每桶奶粉重400克，3桶奶粉重多少克？

5

1

每桶奶粉重400克，桶奶粉重多少克？

2应用的关系是：单位量单位量的个数总数

3桶奶粉重1200克，每桶奶粉重多少克？

2桶奶粉重800克，每桶奶粉重多少克？

1

奶粉重200克，每桶奶粉重多少克？

2

应用的关系是：

总数单位量的个数单位量

三、实践应用，统一思路

1.出示问题，尝试解答

（1）张大爷养了500只鸭，鹅的只数是鸭的2，养了多少只鹅？

52（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的，养了多少只鸭？

53（3）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少，养了多少只鸭？

52（4）张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多5少只？

2.共同做第（1）题：

单位“1”已知，求单位“1”的几分之几是多少用乘法解决：

2200（只）

5答：养了200只鹅。

归纳：单位“1”已知，求单位“1”的几分之几是多少用乘法，相当于求2500的倍是多少。

53.每个小组解决一道题（算数法或者方程法）

4.交流解答方法

第（2）题鸭是单位“1”

5006

算数法：

2200500（只）

5答：养鸭500只。

方程法：

解，设养鸭x只。

2x200

52x200

5x500

检验：把x500代入原方程

左边=200，左边=右边

所以x500是原方程的解。

答：养鸭500只。

归纳，单位“1”未知，用x表示，参加运算，列方程解答。

另外；两个重点训练列等量关系。

3第（3）题：鸭的只数少鸭的鹅的只数

5第（3）题：鸭的只数鹅的只数一共的只数

2x700

55.提问你喜欢哪种方法？（强调方程法列式更轻松）

四、总结

这节课你有什么收获？

教师讲述：用前面学的知识解读后面学的知识，用后面学的知识深化前面学的知识，形成知识体系，是一种好的学习方法，希望同学们经常运用。今天通过复习，借助倍数关系实现了整数、小数、分数乘除法的基本数量关系的统一，课后练习时要勤于体会，这样会提高我们解决问题的能力。

判断单位“1”很关键，根据分数的意义，分谁谁是单位“1”，即是谁、占谁、比谁，谁就是单位“1”。

分数乘除法应用题的解题步骤：1.审明题意；2.找单位“1”；3.画线段题；4.判断单位“1”是已知量还是未知量；5.单位“1”是已知量，根据求单位“1”的几分之几是多少用乘法解答，如果是未知量，设单位“1”为未知数，运用乘法的意义列方程解答；6.检验；7.作答。

x7

通过归纳和梳理，取得如下收获，归纳并用PPT呈现：

整数、小数、分数乘除法都统一成倍数关系；

分数乘除法统一成乘法；

掌握前后联系的学习方法——基础知识温习学，前后知识联系学。

五、作业

解决问题：狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢豹奔跑时的最高时速是多少？

板书设计：

5，猎11分数除法整理与复习

——分数乘除法解决问题“解题思路的统一”

求几个标准

求标准数

求标准

2

2510

1025

105（个）

（个）1112（个）

10（个）

210

210

555

求单位“1”的几分之几

求是单位“1”的几分之几

求单位“1”

统一于倍数关系

统一于乘法

单位“1”已知，用分数乘法的数量关系解答

单位“1”未知，列方程解答

8