解决问题评课稿

《正方形与圆的面积关系》教学设计

天津市东丽区东羽小学

齐树旺

一、

教材分析

人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及其延伸的问题及相关练习。

二、

学情分析

学生是掌握了圆的面积计算公式的推导过程并进行了一段时间的训练。学生能够较灵活的应用面积公式解决问题。

三、

教学目标

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．培养学生探究、推理、迁移的学习能力，在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

四、

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

五、

教学难点：对组合图形进行分析。掌握探究问题的方法。

六、

教学准备

PPT课件，练习卷一张

七、

课前活动

游戏：学生一手画圆，一手画方。

八、

教学过程

（一）

指名课题

前面几堂课我们研究了圆的面积，这节课我们就来研究正方形与园的面积关系。（板书课题：正方形和圆的面积关系）

（二）提出问题

1、师：看大屏幕，观察图中的正方形和圆有什么关系？

（预设生：正方形的边长等于圆的半径）

2、师：这时，正方形和圆的面积会有怎样的关系呢？（板书：S小正

S圆）

（三）探究问题

1、知道它们的面积吗？想知道它们的面积吗？那已知什么数据最方便？（生：半径）

2、一个数据都没给，还要计算面积，发现关系，这可怎么办呢？（生：假设）

3、既然是假设，假设什么样的数方便呢？（生：1）（师板书r=1，指名计算两个面积，板书）

4、观察两个面积，有什么发现？（生：圆面积是正方形的3.14倍）

5、是不是因为假设的这个数太特殊，才有这个可能呀？怎么办？再来个数试试，6、这样的例子能举多少个？怎样才能一下子都举完呢？（生：假设半径是r）（一起计算，师板书r2、πr2，课件演示得出结论：正方形面积与圆的面积比是1：π）

7、师总结：通过我们假设特殊情况，再到一般情况，我们验证出来当圆的半径和正方形边长相等时，正方形面积与圆的面积比是1：π。或者说成正方形面积是圆面积的π分之一，反过来说，就是圆的面积是正方形面积的π倍。

8、观察大屏幕，我将小正方形复制，再拼成一个大正方形，这就是我们学过的外方内圆，这时的大正方形面积与圆的面积比又是多少呢？（生：4：π）你是怎么看出来的？

9、也就是说大正方形面积占四份，圆的面积有π份，当计算时我们取π的近似数3.14。

10、我们再来看这种情况，叫外圆内方，这时圆与小正方形的面积有什么关系呢？先独自研究研究，有想法以后再组内交流一下。汇报你们的方法和结论（师课件演示、说明）

（四）沟通联系

1、（课件出示）大正方形、圆和小正方形它们三者的面积比是多少呢？（课件演示合成一个图过程，师贴于黑板，板书S大正

:

S圆

:

S小正

=

）（生：……）师强调，大正方形面积占4份，圆占π份，小正方形面积占2份。

2、我们刚才探究了大正方形和圆的面积关系，圆与小正方形面积关系，观察结论，大正方形与小正方形面积有什么关系呢？（生：大正方形面积是小正方形面积的2倍）

3、师总结：通过探究我们发现外方内圆和外圆内方的这三个图形的面积比有这

样的规律，有时应用这个规律会给我们解决问题带来很多方便。

4、出示练习1、2，生独自完成，指名讲解。

5、出示思考题，先独自思考完成，再同伴交流，指名投影下讲解。

（五）小结：今天我们通过探究发现正方形与园的面积关系，在数学的海洋里还有很多秘密等着我们去发现、去研究。

（六）课外拓展

出示课外拓展题目，鼓励学生课下继续研究。

（七）德育渗透

最后请我们来看这样一段文字。《与君共勉》朗读。

九、

板书设计

正方形和圆的面积关系

S小正

：S圆

S大正：S圆=4：π

R=1

1

3.14

S圆：S小正=π：2 R=2

4

12.56 R=3

9

28.26

S大正：S圆：S小正=4：…

…

R

r2

πr2

π：2