解决问题教案教学设计

含有圆的组合图形的面积

高陂中心小学

黄素玲

指导老师

张锦发

陈耀兴

【学习内容】人教版小学数学教材六年级上册第五单元P69-70例3及相关练习

【学习目标】

1、结合具体情境，认识组合图形的特征。掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。

2、经历问题解决的全过程，通过自主思考，培养独立思考、合作交流的意识。

3、通过回顾和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。适时渗透中国传统文化教育。 【学习重难点】

学习重点：掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方法，并能准确计算。

学习难点：对于“内圆外方”和“外圆内方”图形的分析

【学习过程】

一、创设情境，谈话引入

1、复习圆和圆环面积计算公式。

师：今天我们来学习含有圆的组合图形的面积，老师先来考考大家（出示PPT2）

师：这是什么图形？你会计算它的面积吗？用什么公式？圆的面积计算公式是什么？

2、欣赏几张图片，同时思考：你看到什么图案，有什么特征？（出示PPT3）。

（圆形的建筑和方形的建筑）

二、

探究新知，解决问题

1、

教学例3，课件出示教材例3中的雕窗（出示PPT4）。引导学生观察并思考思考幅图的相同点和不同点。 师：请同学们再细心观察这两个雕窗，谁来说说你又看到了什么图形？他们有什么相同点？（都是由一个正方形和一个圆组成的）；有什么不同？（一个圆外切正方形是“外方内圆”，另一个是圆内接正方形“外圆内方”） 提炼问题:学生描述并总结出“外方内圆”和“外圆内方”图形的特征。

师：这美丽的窗花是中国建筑中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计，就是有两个图形组合而成的。（板书：外方内圆和外圆内方）

2、提出问题、分析问题、构建模型。

（1）师：这是一个外切正方形，看到这个图形，想解决阴影部分的面积是多少？需要什么条件？（必须知道正方形的边长和圆的半径）

师：告诉你圆的半径是1米，你能解决吗？有什么要提醒同学的？

S阴=S正-S圆

（板书：S阴=S正-S圆）

正方形的边长=圆的直径

师：你们提醒的真好，同学们要记住哟。老师也要提醒大家，计算组合图形面积时要交到清楚你每一步解决的什么问题，如：S正：才开始做题。（完成目标

2 ） 3、

解决问题2“外圆内方”渗透转化思想。

师：这是一个内接正方形，阴影部分的面积又怎么得来？正方形的边长能得到吗？

师：你想到了什么？（引导学生把正方形转化为两个三角形）。

（有学生独立解决，再让学生上台汇报，其他同学质疑）

（1）S阴=S圆-S正（正方形是由两个三角形组成），引导学生画“辅助线”。（板书：S阴=S正-S圆） （2）提问解决正方形的面积得算两个三角形的面积，进一步提问右图中已知条件怎样在图形中体现（辅助线），是否能得出正方形的边长？

（3）提问看图如计算出正方形的面积？（独立思考，小组合作交流） 在交流过程中教师追问：三角形的底和高是多少？分别是多少？ （完成学习目标1、

3 ）

过渡：同学们的想象力真丰富，解答问题很有条理。如果不告诉你圆的半径的具体数字，你会解答吗？

4、问题延伸，抽象建立模型。

（1）（出示PPT5）

师：提出问题：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？请独立思考解决问题，然后组内交流再解决问题的思考过程。

学生尝试独立思考解决问题，并组内交流。

（2）引导学生用计算结果对比：

①

S阴=S正-S圆=0.86r² ②S阴=S圆-S正=1.14r S正: （2r）²=4r² S圆: 3.14×1×1=3.14 r ²

S圆: 3.14×r²=3.14r² S正: 2r ×r ÷2×2=2r²

S阴: 4r²－3.14r²=0.86r² S阴: 3.14 r ²

－2r²=1.14r²

（3）利用上面的计算结果，检验例题解答是否正确。 （完成目标2、

3 ）

三、巩固练习

1、计算下图阴影部分的面积。（出示PPT6）

（1）

正方形的边长是6cm

（2）

d = 10cm

2、解决问题。（出示PPT7）

下图中的花瓣状门洞的边长是由4个直径为1米的相等的半圆组成的。这个门洞的面积是多少？

3、我会思考。（出示PPT8）

（1）如图正方形内剪一个最大的圆，减去部分的面积是3.44平方厘米，这个圆的面积是多少？

4、想一想、算一算，填一填。（出示PPT9）

（1）在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的面积：圆的面积=（

）：（

）

（2）在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积：圆的面积=（

）：（

）

四、

回顾与反思：（出示PPT10）

这节课我们一起探究有圆的组合图形的面积，谁来说说：你学会了什么？

提示：解决组合图形要分析要求的图形是有哪些图形组合而成：S1-S2或S1+S2 五、作业布置

课本练习十五第9、10、12题。 六、板书设计：

例3：有圆的组合图形的面积

S1-S2或S1+S2 外方内圆

S阴=S正-S圆=0.86r²

外圆内方

S阴= S圆-S正=1.14r²