3. 牛顿第二定律教案（名师）

牛顿第二定律

教材分析

牛顿第二定律是在实验基础上建立起来的重要规律，它是动力学的核心规律，也是学习其它动力学规律的基础。在《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理1”中涉及本节的内容有：“通过实验，探究加速度与物体质量、物体受力的关系，理解牛顿第二定律。”本条目要求学生通过实验，探究加速度、质量、力三者的关系，强调让学生经历实验探究过程。

本节的学习任务类型是综合型。在知识上要求知道决定加速度的因素、理解加速度、质量、力三者关系；在技能上要求能设计和操作实验，会测定相关物理量；体验性上要求经历探究活动、尝试解决问题方法、体验发现规律过程，体会科学研究方法──控制变量法、图象法的应用。

牛顿第二定律是牛顿力学的核心，内涵深刻，应用广泛，是后继力学、电学乃至整个高中物理的基石，本节课的主要任务是学习和掌握其基本内容和简单应用。物理规律揭示的不仅是物理量间的数量关系，也有方向和单位关系，甚至是因果关系，因此理解定律的这些丰富内容是本节课的关键，也是培养学生理解和分析能力的难得素材。

学情分析

在学习这一内容之前，所教的学生已经掌握了力、质量、加速度、惯性等概念；知道质量是惯性的量度、力是改变物体运动状态的原因；会分析物体的受力。已具备一定的实验操作技能，会用气垫导轨与光电测时系统或打点计时器研究匀变速直线运动；具备一定的计算机操作能力，会应用CAI课件处理实验数据。学生对物理学的研究方法已有一定的了解，在自主学习、合作探究等方面的能力有了一定提高。

在非智力因素方面，学生学习积极主动，对学习物理有较浓厚兴趣；有较强的好奇心和求知欲，乐于探究自然界的奥秘；敢于坚持正确观点，勇于修正错误；喜欢和同龄人一起学习，有将自己的见解与他人交流的愿望，具有团队精神。

由于有上节课的探究结果，学生可能会对这节课的结论产生轻视思想，对此教师要强调物理规律的来之不易。选择合适的单位可使物理公式形式简化，学生之前没有较多的体会，这是一次很好的单位制意识的渗透机会。对定律的理解，特别是方向关系和因果关系，学生可能会有困难，要多加强调。

设计思路

突出了比例系数k＝1和“1牛顿力”意义的理解，对定律六大关系的理解，主要通过多媒体课件展示例题、引导讨论、实例分析和教师强调等方式进行。定律的简单应用是通过例题和练习分别从共线与不共线力及变力角度来设计的。

核心素养

物理观念

1．知道力是产生加速度的根本原因；

2．理解物体的运动是不需要力来维持的。

科学思维

1．掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式；

2．理解公式中各物理量的意义及相互关系；

3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的；

4．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。

科学探究[来源:Z§xx§k.Com]

1．通过对上节课实验结论的总结，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律，体会大师的做法与勇气；

2．培养学生的概括能力和分析推理能力。

科学态度和责任

1．渗透物理学研究方法的教育；

2．认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法；

3．通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣。

教学重点

牛顿第二定律的特点。

教学难点

1．牛顿第二定律的理解；

2．理解k＝1时，F＝ma。

教具准备

多媒体课件。

课时安排

1课时

教学过程

［新课导入］

利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一次体会成功的喜悦，迅速把课堂氛围变成研究讨论影响物体加速度原因这一课题中去。

学生观看，讨论上节课的实验过程和实验结果。

通过上一节课的实验，我们知道当物体的质量不变时物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系？

当物体的质量不变时物体运动的加速度与物体所受的作用力成正比。

当物体所受力不变时物体的加速度与其质量之间存在什么关系？

当物体所受的力不变时物体的加速度与物体的质量成反比。

当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？本节课我们将对物体的加速度与力、质量三者的关系做进一步的总结。［新课教学］

一、牛顿第二定律

1．内容

通过上一节课的实验，我们再一次证明了：物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比。大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：

物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。这就是牛顿第二定律（Newton second law）。

2．公式

牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：

a∝[来源学科网ZXXK]

F

m或者F∝ma

如何把上式子写成等式？需要引入比例常数k，这样就可以把比例式写成等式：

F＝kma。

其中k是比例系数。

实际物体所受的力往往不止一个，这时式中F指的是物体所受的合力。

二、力的单位

我们在初中已经知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。“牛顿”这个单位是怎样定义的？学过牛顿第二定律之后，我们就能知道了。

在17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但是，还没有规定多大的力作为力的单位。因此，在F＝kma这个关系式中，比例系数k的选取就有一定的任意性，只要是常数，它就能正确表示F与m、a之间的比例关系。如果选取k＝1，那么就有

F＝ma

这就是我们今天熟知的牛顿第二定律的表达式。

当物体的质量是m＝1kg，在某力的作用下它获得的加速度是a＝1m/s2时，F＝ma＝1kg×1m/s2＝1kg·m/s2。我们就把这个力叫做“一个单位的力”。也就是说，如果质量和加速度的单位分别用千克和米每二次方秒，力的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把kg·m/s2称做“牛顿”，用符号N表示。

1N＝kg·m/s2

三、关于牛顿第二定律的说明

1、公式的含义及揭示的因果关系

F＝ma

F是物体所“受”的“合”“外力”；中间的等号表示两侧数值相等，并且揭示了力和加速度间的因果关系──力是使物体产生加速度的原因。

F＝ma是合外力的量度式。

m＝F/a是质量的量度式。

a＝F/m是加速度的决定式。

根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，有牛顿第二定律的分量形式为：

Fx＝max

Fy＝may

2．方向关系

在牛顿第二定律中F指的是物体所受的合力，公式中合外力F和加速度a是矢量。在实验中我们可以得到加速度的方向与合力的方向相同，牛顿第二定律具有同向性。即：a与F的方向始终一致。3．瞬时关系[来源:Z_xx_k.Com][来源学*科*网Z*X*X*K][来源学科网ZXXK]

只有物体受到力的作用，物体才具有加速度。力恒定不变，加速度也恒定不变。力随着时间改变，加速度也随着时间改变。力停止作用，加速度也随即消失。a与F的关系是瞬时对应关系。外力与加速度是“同生、同长、同消、同灭”的关系。

从牛顿第二定律的公式我们可以看到：

①当合外力恒定时，加速度恒定，物体做匀变速运动；

②当合外力随时间改变的时候，加速度也会随时间改变，物体做变加速运动；

③当合外力为零时，加速度为零，物体处于静止或做匀速直线运动。

加速度与力是瞬时对应量的，即同时产生、同时变化、同时消失。

4．同体关系

加速度a、合外力F和质量m是同属一个物体的，三者必须具有同体对应关系。

5．独立性

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。

6．单位关系

牛顿第二定律的公式为F＝ma，比例系数k＝1，所以在应用公式时必须统一采用国际单位制。

【例题1】

某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。

分析

由于路面水平，汽车在竖直方向受到的重力与地面的支持力大小相等、方向相反，合力为0，所以只需要考虑汽车在水平方向的运动。在水平方向，只有牵引力和阻力，使汽车产生加速度的力是这两个力的合力。

在试车的第一阶段，已经知道初速度和末速度，可以求出加速度，进而由牛顿第二定律可以计算汽车受到的阻力。

阻力包括路面的摩擦力和空气的阻力。一般说来，空气阻力与车速有关，但本题做了简化，认为阻力是不变的，所以从题目所给的牵引力减去第一阶段得出的阻力就是试车的第二阶段的合力，根据牛顿第二定律就能算出汽车的加速度。

同样，因为假定汽车所受的阻力不变，所以它的加速度是一定的，可以应用匀变速运动的规律。

解

在试车的第一阶段，汽车做匀变速运动，初速度是v0＝100km/h＝27.8m/s，末速度是0，滑行时间t＝70s。因此加速度a1为

a10v0v0

tt汽车受到的阻力为

F阻＝ma1＝－437N 负号表示阻力的方向与速度的方向相反。

在重新起步并加速后，汽车除了受到上述阻力外，还受到牵引力F，汽车所受的合力为

F合＝2000N－437N＝1563N 由牛顿第二定律可得汽车的加速度a2为

a2F合＝1.42m/s2

m加速度的方向与速度的方向相同。

【例题2】一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体产生的加速度是多大？

分析

考虑下面几个小问题有助于解决这个例题。

（1）这个问题是求物体的加速度，自然会想到由牛顿第二定律F＝ma可以得到aF。但是，这个问题中作用在物体上的是两个力F1和F2，应m该怎样处理？

（2）两个不在一条直线上的力，求它们的合力时可以把它们在各个坐标轴上的投影分别相加。这时，恰当地选择坐标轴的方向能够使问题简化。在这个问题中，应该怎样建立坐标系？

解

先求F1和F2的合力F合，然后用牛顿第二定律求出加速度。

以F1和F2为邻边作出平行四边形。由于F1和F2的大小相等，由对称性可以知道，合力的方向不会偏向于F1，也不会偏向于F2，它应该在F1和F2的夹角的平分线上。所以最好以合力的方向为x轴的方向，即按图建立坐标系。

把力F1和F2分别沿x轴和y轴的方向分解，它们的分力为

F1x＝F1cos60°，F1y＝F1sin60°

F2x＝F2cos60°，F2y＝F2sin60°

F1和F2在y方向的两个分力F1y和F2y大小相等、方向相反，相互抵消；它们在x方向的分力F1x和F2x的方向相同，F1x和F2x的合力就是F1和F2的合力，即

F合＝F1x＋F2x＝F1cos60°＋F2cos60°＝5N＋5N＝10N 由于知道了合力F合与物体的质量m，由牛顿第二定律F合＝ma就可以求出加速度

aF合＝5m/s2

m加速度的方向与F合方向相同。

【说一说】

质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样解释？

【讨论与交流】

（多媒体演示课件）一个物体静止在光滑水平面上，从某一时刻开始受到一个方向向右、大小为5 N的恒定外力作用，若物体质量为5 kg，求物体的加速度。若2s后撤去外力，物体的加速度是多少？物体2s后的运动情况如何？

学生进行分组讨论

根据牛顿第二定律F＝ma，可得a＝F，代入数据可得a＝1m/s2，2s后撤去外力，物体仍然受m到重力和水平地面对它的支持力，物体所受的合力为零，所以加速度为零。由于物体此时已经有了一个速度，所以2s以后物体保持匀速直线运动状态。

【课堂训练】

1．讨论a和F合的关系，并判断下面哪些说法不对，为什么？

A．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度

B．力恒定不变，加速度也恒定不变

C．力随着时间改变，加速度也随着时间改变

D．力停止作用，加速度也随即消失

答案：ABCD 点评：牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果是产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的.当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F＝ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失.这就是牛顿第二定律的瞬时性。

2．根据牛顿第二定律，即使再小的力也可以产生加速度，那么我们用一个较小的力来水平推桌子，为什么没有推动呢？这和牛顿第二定律是不是矛盾？

不矛盾，因为牛顿第二定律中的力是合力。

3．如果物体受几个力共同作用，应该怎样求物体的加速度呢？

先求物体几个力的合力，再求合力产生的加速度。

4．一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又逐渐使其恢复到原值（方向不变），则

A．物体始终向西运动

B．物体先向西运动后向东运动

C．物体的加速度先增大后减小 D．物体的速度先增大后减小

答案：AC 点评：物体向东的力逐渐减小，由于原来合力为零，当向东的力逐渐减小时，合力应该向西逐渐增大，物体的加速度增大，方向向西。当物体向东的力恢复到原值时，物体的合力再次为零，加

速度减小，所以加速度的变化情况应该先增大后减小；虽然加速度是有一个减小的过程，但在整个过程中加速度的方向始终和速度的方向一致，所以速度应该一直增大，直到加速度为零为止。

［小结］

这节课我们学习了

1．牛顿第二定律：F＝ma；

2．牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性；

3．牛顿第二定律解决问题的一般方法。

［布置作业］

教材第78页问题与练习。

板书设计

3．牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

1．内容

物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。

2．公式

F∝ma

F＝kma。

二、力的单位

F＝ma

1N＝kg·m/s2

三、关于牛顿第二定律的说明

1、因果关系

F＝ma

2．方向关系

a与F的方向始终一致。

3．瞬时关系

加速度与力是瞬时对应量的，即同时产生、同时变化、同时消失。

4．同体关系

加速度a、合外力F和质量m是同属一个物体的，三者必须具有同体对应关系。

5．独立性

当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。

6．单位关系

统一采用国际单位制。

教学反思

学生对定律内容和公式的理解基本顺畅，对六大关系的理解还有待在后面的运用中逐步加深和完善。运用定律解题时，不共线问题处理得不够轻松。由于前半部分节奏慢了，使得后半部分节奏显得稍快，例题和讨论有点匆忙。