3. 运动快慢与方向的描述——速度优秀教案

2016级汪洋中学数学（文)试卷

第I卷（选择题) 一、单选题

1．已知集合A{x|x3n2,nN}，

B6,8,10,12,14，则集合AB

A．8,10 B．8,12 C．8,14 D．8,10,14

2．已知复数z满足z1i1i，则z

A．2i B．2i C．2i D．2i

3．已知向量a13,22，b31,22，则aba

A．3 B．0 C．1 D．2

4．等差数列an的前n项和为Sn，且S5A．3 B．2 C．1 D．2

5．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计

A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 B．甲、乙生产的零件质量相当

C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )

A．3123615，

a25，则公差d

B．6

33C．

D．

7．如果函数fx为( )

A．123sin2x的图象关于直线x23对称，那么的最小值 B．6 C．-6 D．3

918,b2388．执行下图所示的程序框图，如果输入的a则输出的n， ( )

A．2 B．3 C．4 D．34

9．已知logabz13a1,2a设xlogb3,c1，a，

ylogbc，

，则x,y,z的大小关系正确的是( )

B．zyxA．zxy

C．xyz D．xzy

10．数列an的通项an为Sn，则S40为

2n2nncossin44，其前n项和A．10 B．15 C．20 D．25

11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )

A．36cm2 B．64cm2

C．80cm2 D．100cm2

12．已知点  

是抛物线

：

准线上的一点，点

是

的焦点，点

在

上且满足

，当

取最小值时，点

恰好在以原点为中心，

为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题) 二、填空题

xy1013．设x,y满足约束条件{xy10x3y30，则zx3y的最大值为_______.

14．某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_______.

15．设直线

：

，圆

，若在圆

上存在两点

，在直线

上存在一点

，使得∠

°，则r的取值范围是_________．

16．已知函数fxlnx，曲线ygxf与曲线yfx关于直线yx对称，若存在一条过原点的直线与曲线y值为_____.

三、解答题

x和曲线ygax都相切，则实数a的17．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA为4.

（I）求ABAC的值；

（II）若b

235，

ABC的面积，求a的值．

18．如图1，在矩形ABCD中，

ABAE4,AD2，

E是CD的中点，将ADE沿，其中平面D1AE平面ABCE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE.

（I）证明: BE平面D1AE；

（II）求三棱锥CBD1E的体积.

19．某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）

60

销量y（件）

（I）画出散点图，并求y关于x的回归方程；

（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？

ˆ附：回归直线yˆxˆba62

84

64

81

66

75

68

70

70

67

91

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

y2ˆ bni1xini1xyixˆx.

ˆyb，a

xi

20．已知椭圆C:xa22yb221(ab0)的焦距为2，点1,32在C上.

（I）求C的方程；

（II）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A,B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值.

21．已知函数fx（I）若a底数）

（II）设函数gxeaxx且a1).

lna,(a0，f，求函数y（其中ex的单调区间；2.71828是自然对数的e1ex，当x1,00,1时，曲线yfx与ygx有两个交点，求a的取值范围.

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{为C1上的动点，满足条件OM（I）求C2的普通方程；

（II）在以O为极点，

x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线分别交于A,B两点，求ABx22cosy2sin，参数0,

M，2OP的点P的轨迹为曲线C2．

3与C1,C2．

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数fx（I）求A；

（II）已知a,bAx1，关于x的不等式fx32x1|的解集记为A.

，求证：

fabfafb.

2017届四川省宜宾市高三二诊数学（文)试卷（带解析)

第I卷（选择题) 一、单选题

1．已知集合A{x|x3n2,nN}，

B6,8,10,12,14，则集合AB

A．8,10

B．8,12

C．8,14

D．8,10,14

【答案】C 【解析】

由题意得，集合A表示除3后余数为2的数，所以AB8,14，故选B. 2．已知复数z满足z1i1i，则z

A．2i

B．2i

C．2i

D．2i

【答案】D 【解析】解：由题意可知：

z则：

z2i . 本题选择D选项. 3．已知向量a12,321ii12i

，

，b31,22，则aba

A．3

B．0

C．1

D．2

【答案】C 【解析】解：由题意可知：

ab1232,321

，

2则：

113331aba1 . 222222本题选择C选项. 4．等差数列an的前n项和为Sn，且S515，

a25，则公差d

A．3

B．2

C．1

D．2

【答案】B 【解析】由题意得，

S55a110d15,a2a1d5，解得a17,d2，故选B。

5．某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图（单位：mm），则估计

A．甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等

B．甲、乙生产的零件质量相当

C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好

D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好

【答案】D 【解析】

由题意得，甲的平均数x1

乙的平均数x29389888584827978884.75，

9088868585847478885，所以x2x1，故选D。

6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为(

)

A．31236

B．6

C．

D．33

【答案】C 【解析】

由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为1的半圆，高为3的半个圆锥，

所以几何体的体积为V1213rh2121312336，故选C。

7．如果函数fx3sin2x的图象关于直线x2对称，那么的最小值为3(

)

A．12

B．6

C．-

D．63

【答案】B 【解析】由题意得，令x23，则f223sin23，

33即sin223451k,kZ，解得k,32kZ6，当k1时，

，故选B。

6，所以的最小值为68．执行下图所示的程序框图，如果输入的a918,b238，则输出的n

(

A．2

B．3

C．4

D．34

)

【答案】B 【解析】由题意得，执行上述循环结构，可得，第1次循环：

r204,a238,b204,n1；

第2次循环：

r34,a204,b34,n2；第3次循环：

r0,a34,b3,n3，

此时终止循环，输出结果n3，故选B。

9．已知logab1,2a3,c1，设xlogba，

ylogbc，

z13a，则x,y,z的大小关系正确的是(

)

A．zxy

B．zyx

C．xyz

D．xzy

【答案】A 【解析】

由题意得logab1b11a，

2a3alog23123所以b1且c1，

,2，2所以xlogbalogba2logbb112，

所以ylogbc0，且z1a,1，所以zxy，故选A。

32n4n，其前n410．数列an的通项anncos2sin2项和为Sn，则S40为

A．10

B．15

C．20

D．25

【答案】C 【解析】

由题意得，

anncos2n4sin2n，

4则a10,a22,a30,a44,a50,a62,a70,，

所以数列an构成周期为四项的周期性且a1a2a3a42

所以S4010220，故选C。

11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为(

)

A．36cm

B．64cm

C．80cm

D．100cm

【答案】B 【解析】

由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为A,B,C, 设截面圆的半径为r，因为上底面是边长为12的正三角形，则r23，

设求的半径为R，根据球的性质可得R2R223R4，

2222所以球的表面积为S4R4464cm，故选B。

22222

12．已知点

是抛物线

：

准线上的一点，点

是

的焦点，点

在

上且满足

，当

取最小值时，点

恰好在以原点为中心，

为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．【答案】A 【解析】

由点

在抛物线的准线上，所以

，所以抛物线的方程为

，

所以抛物线的焦点

，准线方程为

，

过点

作准线的垂线，垂直为

，

由抛物线的定义可知

, 因为

，则

，当直线 与抛物线相切时，此时

取得最小值，

设直线 的斜率为

，则直线 的方程为

联立方程组

，

，整理，由

，解得

，

，

此时直线的方程为

由

与抛物线方程

联立，解得点

，

此时双曲线的焦点坐标为

，且过点

根据双曲线的定义可知

，

所以

，所以双曲线的离心率为

，故选A。

第II卷（非选择题) 二、填空题

xy1013．设x,y满足约束条件{xy10，则zx3y的最大值为_______.

x3y30【答案】9；

【解析】

画出约束条件所表示的可行域，如图所示，

由{xy10x3y30

，解得A3,2，

当目标函数zx3y经过点A3,2时，此时目标函数取得最大值，

此时最大值为zmax3239。

14．某优秀学习小组有6名同学，坐成三排两列，现从中随机抽2人代表本小组展示小组合作学习成果，则所抽的2人来自同一排的概率是_______.

【答案】15；

【解析】由题意得，从学习小组中的6个人中，任意抽2人，共有PC6215种不同的方法，

1其中2人来自于同一排的抽法有C33种，

所以概率为P31515. 15．设直线

：

，圆

，若在圆

上存在两点

，在直线

上存在一点

，使得

，则r的取值范围是_________．

【答案】

，

【解析】圆

，圆心

，半径为

，圆

上存在两点

，在直线

上存在一点

，使得

，则在直线

上存在一点

，使得

到

的距离等于

，

只需

到直线

的距离小于或等于半径

，即

. 16．已知函数fxlnx，曲线ygx与曲线yfx关于直线yx对称，若存在一条过原点的直线与曲线yfx和曲线ygax都相切，则实数a的值为_____.

【答案】1e2. xax【解析】曲线ygx与曲线yfx关于yx对称，所以gxe，则gaxe，

设切点的坐标为Px0,y0，则fx1xfx01x0，

所以根据斜率公式可得1x0lnx0x0lnx01，解得x0e，

所以此时切线的斜率k设直线y1e1e，所以切线方程为yax1ex，

x与曲线gaxe的切点为Qx1,y1，

，所以ae1eax1则gaxae1aaxgax1ae1eax1eax10，

x101e2解得x1，代入aeax1，解得aea。

三、解答题

17．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA35，

ABC的面积为4.

（I）求ABAC的值；

（II）若b2，求a的值．

【答案】（I）6（II）a17

35【解析】试题分析：（1）由cosA，解得sinA45，再又面积公式得bc10，即可利用向量的运算，即可求解向量数量积；

（2）由b2,bc10，由余弦定理，即可求解a的值。

试题解析：

（I）在ABC中，由cosA35 解得

sinA45

SABC12bcsinA25bc4，解得bc10 356 所以ABACbccosA10（II）由b2，

bc10得c5 222由余弦定理可得abc2bccosA4251217即a17

18．如图1，在矩形ABCD中，

AB4,AD2，

E是CD的中点，将ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.

（I）证明: BE平面D1AE；

（II）求三棱锥CBD1E的体积.

【答案】（I）详见解析（II）232

【解析】试题分析：（1）过D1作D1FAE交AE于F，

D1F平面ABCE，所以可得BED1F，在ABE中，由勾股定理得BEAE

即可证明BE平面D1AE.

（2）由(Ⅰ)可得D1F即可求解体积。. 试题解析：

2

且为三棱锥D1-BCE

的高，由此可得VCBD1EVD1BCE

，（I）证明: 过D1作D1FAE交AE于F

平面D1AE平面ABCE 

D1F平面ABCE 由此可证BED1F

在ABE中，

AB4,AEBE22满足ABAEBE

222

所以BEAE 又

AED1FF 由此可证BE平面D1AE. ……6分

（II）由(Ⅰ)可得D1F13213且为三棱锥D1BCE的高，由此可得1216232VCBD1EVD1BCESBCED1FBCCED1F222. 19．某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：

单价x（元/件）

60

销量y（件）

62

84

64

81

66

75

68

70

70

67

91

（I）画出散点图，并求y关于x的回归方程；

（II）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？

ˆ附：回归直线yˆxˆba的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

y2

ˆbni1xini1xyixˆx.

ˆyb，axi5ˆ【答案】（I）y12x234（II）67

ˆ,aˆ

【解析】试题分析：（1）由图得销量y与单价x线性相关，计算x，

y，利用公式求解b的值，即可得到回归直线方程；

（2）列出有关利润Q（125x234）x3612585xx36利用二次函数的56性质，即可求解函数的最大值。

试题解析：

（I）散点图如图

由图得销量y与单价x线性相关

xy6062646668706918481757067665 78 ˆ51336133871112，b 2252531ˆ78a12565234,

125x234 12585xx36 56ˆ回归直线方程为y125

（II）利润Q（585x234）x36 当x6362时，利润最大，这时x67

故定价约为67元时，企业获得最大利润. 20．已知椭圆C:xa22yb221(ab0)的焦距为2，点1,32在C上.

（I）求C的方程；

（II）过原点且不与坐标轴重合的直线l与C有两个交点A,B，点A在x轴上的射影为M，线段AM的中点为N，直线BN交C于点P，证明：直线AB的斜率与直线AP的斜率乘积为定值.

x2【答案】（I）4y231（II）定值1

0，【解析】试题分析：（1）（I）由题意知，

C的焦点坐标为1，利用定义求解a,b

的值，

即可得到椭圆的标准方程；

（II）设Ax1,y1,Px2,y2x1x2，则Bx1,y1,Nx1,y1

2由点A,P在椭圆C上得，两式相减得，得kBNy13yyy221，

kBP1. 2x14x1x1x23因为B,N,P三点共线，所以kBNkBP，即可证得kABKAP为定值. 试题解析：

0， （I）由题意知，

C的焦点坐标为1，222a3222302x252324，

b3. 所以，椭圆C的方程为4y231. （II）设Ax1,y1,Px2,y2x1x2，则Bx1,y1,Nx1,y1

2x12由点A,P在椭圆C上得，

{4x224y123y2231，两式相减得，

1y12y22x12x2234. 33yyy2kBN21，

kBP1. 2x14x1x1x2y1x143y1y2x1x2y1因为B,N,P三点共线，所以kBNkBP，即. kABKAPy1x1y1y2x1x2ax43y1y2x1x2y1y2x1x243y12y12x12x121，为定值. 21．已知函数fxxlna,(a0，且a1).

（I）若ae，求函数yfx的单调区间；（其中e2.71828是自然对数的底数）

（II）设函数gxe1ex，当x1,00,1时，曲线yfx与ygx有两个交点，求a的取值范围.

【答案】（I）增区间为1,，减区间为,0,0,1（II）0,x1ee,

【解析】试题分析：（I）定义域,00,，求得fxfx0，即可判定函数的单调区间；

ex1x2

,

利用fx0，（II）联立两函数得axxlna11e0

，令hxaxlna1x1e

可得hxlnaax1

，根据a1和0a1分类讨论，即可求a的取值范围。

试题解析：

（I）定义域,00,

xxxxxx2a时，

fx1，fxxx1x2, 由fx0,得fx增区间为1,， 由fx0,得fx减区间为,0,0,1 ax（II）联立yfx与ygx得令hxaxxlna11xlna=1x，

axxlna110

,

x(0，则hxaxlnalnalnaax1 当a1时，

lna0， 由hx0得，

0x1，

hx在(0，上单调递增

由hx0得，

1x0，

hx在1,0上单调递减 且h010

h1a1na110由题意得{ h111na110a令Fah111na11Faae，则111a1a2aa20，

Fa单调递增，

F()11n110,a 令Gah1a1na11,Ga110,Gaa单调递增，

a时，

h1GaG()1110，

a合题意

当0a1时，

lna0， 由hx0得，

0x1，

hx在(0，上单调递增

由hx0得，

1x0，

hx在1,0上单调递减 且h010

h1a1na110由题意得{ h111na110a令Gah1a1na11,Ga110,Gaa单调递减，

G111n1110,0a1 令Fah111na111110a，则Faa2aa2a1，

Fa单调递减

0a1时，

h1FaF()1110,

0a1合题意. 综上，

a的取值范围是10,,

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线Cx22cos1的参数方程为{y2sin，参数0,，M为

C1上的动点，满足条件OM2OP的点P的轨迹为曲线C2．

（I）求C2的普通方程；

（II）在以O为极点，

x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1,C2分别交于A,B两点，求AB．

【答案】（I）x1y21，0y1（II）AB1

,，【解析】试题分析：（I）设Pxy则M2x,2y，则{2x22cos2y2sin2，即{x1cosysni， 消去参数得C2的普通方程。

（II）由C1，

C2的极坐标方程，联立方程组得点A的极坐标为2,1,，即可求解AB的长。

3，点B的极坐标为3试题解析：

（I）设Px,y，则M2x,2y，

2x22cos2y2sinx1cosysin因为M为C1上的动点，所以{2，即{，

0,. 消去参数得x1y21，0y1. 所以，

C2的普通方程为x1y21，0y1. （II）C1的极坐标方程为：

4cos,(0 C2的极坐标方程为：

ρ2cosθ,(0θπ3π2)22π2)，

)， 由{得点A的极坐标为2,4cos,(0π，

3

π3π2)由{得点B的极坐标为1,2cos,(0π， 3所以，

AB1. 23．选修4-5：不等式选讲

已知函数fxx1，关于x的不等式fx32x1|的解集记为A.

（I）求A；

（II）已知a,bA，求证：

fabfafb.

【答案】（I）A{xR|1x1}（II）详见解析

【解析】试题分析：（I）由fx32x1|得，

x12x13，三种情况即可求解不等式的解集；

（II）由题意1ab1，取得fab,fa,fb，即可运算fabfafb，进而证得结论。

试题解析：

（I）由fx32x1|得，

x12x13，即

1212{x或{x1或{x1x12x13，

1x2x131x2x1312解得，

1x或12x1. 所以，集合A{xR|1x1}. （II）a,bA，

1ab1. fabab11ab，

faa11a，

fbb11b. fabfafb1ab1a1b1a1b0. fabfafb.