2.2.1 直线的参数方程第一课时评课稿

本节课题

§2.2直线的参数方程（第二课时）

授课人：信阳市第七高级中学 谢辰

教学目标

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.

提炼的课题

直线的参数方程

教学重难点

重点：

会求直线的参数方程

难点：

直线的参数方程的应用

一、复习导入

1、复习：过定点

倾斜角为a 的直线的参数方程

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段

数量来表示。带符号.

2、问题：如果已知直线L经过两个定点Q（1，1），P（4，3），那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？

二、新课讲解

教师引导学生推导直线的参数方程：

（1）过定点

倾斜角为

的直线的参数方程

（

为参数）

【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段

数量来表示。带符号.

三、典例精讲

例1，

例2.

四、布置作业

x＝tcos α，1.(2015·课标卷Ⅱ，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(ty＝tsin α为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝23cos θ.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值. 【解】

(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x＋y－23x＝0. 3x＝，x＋y－2y＝0，2x＝0，联立解得或

y＝03x＋y－23x＝0，y＝.222222233所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和，. 22(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α<π. 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(23cos α，α). πα－|. 所以|AB|＝|2sin α－23cos α|＝4|sin3当α＝5π时，|AB|取得最大值，最大值为4. 62.(2018·江西南昌十校二模)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，1x＝2t，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(ty＝2＋3t为参数). (1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

x′＝x，(2)设曲线C经过伸缩变换1得到曲线C′，过点F(y′＝2y60°的直线交曲线C′于A，B两点，求|FA|·|FB|. 【解】

(1)直线l的普通方程为23x－y＋2＝0，

曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4. 3，0)作倾斜角为

x′＝x，x(2)∵∴C′的直角坐标方程为＋y＝1. 14y′＝2y，221x＝3＋t，2易知直线AB的参数方程为(t为参数). 3y＝2t132将直线AB的参数方程代入曲线C′：＋y＝1，得t＋3t－1＝0，则t1·t2442x24＝－，

13∴|FA|·|FB|＝|t1·t2|＝4. 133.(2018·湖南长郡中学六模)已知曲线C1：

x＝－4＋cos t，x＝8cos θ，(t为参数)，C2：(θ为参数). y＝3＋sin ty＝3sin θ，(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线2x＝3＋2t，C3：(t为参数)距离的最小值. y＝－2＋t【解】

(1)C1：(x＋4)＋(y－3)＝1，C2：22＋＝1，

649x2y2C1表示圆心是(－4，3)，半径是1的圆，C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. π(2)当t＝时，P(－4，4)，又

Q(8cos θ，3sin θ)，故2M－2＋4cos θ，2＋sin θ，

5|4cos θ－3sin θ－532又C3的普通方程为x－2y－7＝0，则M到C3的距离d＝

13|＝5. 545|5(sin θ－φ)＋13|其中φ满足tan φ＝，

35|3sin θ－4cos θ＋13|＝85所以d的最小值为. 54.(2018·安徽师大附中等名校联考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方x＝－5＋2cos t，程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极y＝3＋2sin tπ轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋＝－2. 4(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是圆C上任意一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值. x＝－5＋2cos t，【解】

(1)由消去参数t，得(x＋5)2＋(y－3)2＝2，

y＝3＋2sin t所以圆C的普通方程为(x＋5)2＋(y－3)2＝2. π由ρcosθ＋＝－2，得ρcos θ－ρsin θ＝2，

4可得直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0. (2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2，0)，B(0，2)，化为极坐标为A(2，π2，，

π)，B2设点P的坐标为(－5＋2cos t，3＋2sin t)，则点P到直线l的距离为d＝π－6＋2cost＋4|－5＋2cos t－3－2sin t＋2|＝，

224所以dmin＝＝22，又|AB|＝22，

2

1所以△PAB面积的最小值＝×22×22＝4. 2