解决问题的策略—转化公开课参赛课教案

六年级下册“解决问题的策略”(转化)教学设计扬州市广陵区红桥中心小学陈长国

教学内容:教科书第71—72页的例1、“试一试”和“练一练”、练习十四的

第1-3题。

教学目标:

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意

识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得的成功的体验。

教学重点:理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。

教学难点:灵活运用“转化”的策略解决问题。

教学准备:

每人一张例1的格子图。

教学过程:

一、情境导入,引出策略

师:老师今天带来了一幅画,想看吗?讲的是

什么故事?

生:曹冲称象。

师:都知道这个故事吧! 同学们思考一个问题:

曹冲为什么要用称石头的方法称出大象的

质量?

生:因为大象这个庞然大物,当时没有工具能直接称出它的质量

师:对啊,在当时的条件下,不能直接称出大象的质量。所以曹冲就把它转化为称同样重的石头的质量。同学们,像曹冲这样思考和解决问题的策略,我们称之为转化。这节课我们就来一起探索和感受如何运用转化的策略解决问题。

当时的曹冲只有7岁,大家觉得曹冲聪明吗?厉害吗!相信我们班上一定也

有很多同学和曹冲一样聪明一样厉害!在下面的学***家可要好好表现哦。

(师板书:转化)

二．讲解例题：

1．仔细观察这两个图形，考一考大家的眼力，它们的面积谁大谁小，能一下子看出来吗？大家猜猜看。这只是我们的猜想，如何来验证呢（大家拿出作业纸，可以数一数，画一画，同桌之间也可以相互讨论）

谁能上来说一说你的验证

过程。

2、汇报：谁能上来说一说你的验证过程?

生:（上台演示）我是把左边图形的上面部分平移到下面，就成了一个长方形。

师：上面的半圆向什么方向平移了几格？

平移前，你是怎样看出上半圆面积，就等于下半圆的？

师：现在，我们把这个图形，变成了什么图形？长几格，宽几格？有没其它方法了？

生：我是把右边的图形下面的两个半圆旋转到上面，也成了一个长方形。长几格，

宽几格？有没其它方法了？

若生答不出：我们也可以将“花瓶”形沿中间对称轴剪开，翻转、平移，同样可以拼成一个长方形。 3、比较：

师：（1）请看，这样就把原来的两个图形，都转化成了什么图形？为什么要这样转化？转化后的

长方形与原来的图形相比较，什么发生了变化？什么没有变？ 生：转化后都变成了长方形，容易比较。 生：图形的形状发生了变化，面积没有变化。

1这两个长方形面积怎样？（相等。）怎么知道的？（长和宽一样，所（2）○

以面积一样。）那么，原来的图形面积怎么样？ 4、小结

师：（1）这道题，在一开始比较大小时，我们觉得复杂、难以比较，但是，运用了一个策略，就使它变得简单了。我们运用了什么策略？——转化。 （2）这样看来，运用转化的策略，有什么好处？可以把复杂的问题变得怎样？

同学们，通过平移和旋转，我们就把两个不规则图形转化成了规则图形，从而化难为易，化复杂为简单。看来，转化确实是一种很巧妙的策略。 板书：复杂——简单

5．这儿也有一个不规则的图形，刚才是比较两个不规则图形的面积，现在我们来求它的周长。会求吗，试一试。

（1）生算后汇报：它的周长是多

少？得数不一样的请举手。

有没有一段段先量再加的？怎么转化的？课件演示。 （2）我们运用转化的策略，把这个多边形转化成什么图形？

转变成长方形后，与原来的图相比，什么变了？什么没变？ 这样计算觉得怎么样？比较简便。

（3）我们再次运用转化的策略，求出了一个不规则图形的周长。

三．继续研究空间与图形中的转

化：

1．看来，转化策略在图形问题中有着重要的作用，在之前我们学习形

体知识特别是面积公式和体积公式

时,我们用没用过转化的策略,你还记得哪一种图形是怎样转化的吗?先回忆一下,然后在小组里互相说说。平行四边形的面积公式是什么?如何推导出来的?为什么在推导平行四边形面积计算公式时,要把平行四边形转化成长方形呢?也就是把没学过的知识转化成已经学过的知识。

(1)先讨论,再交流。

(2)通过回顾这些转化的过程,我们发现,他们有什么共同点?运用转化的策略可以把新的知识转化为已经学过的知识来进行认识和探索。

多位数学家曾经说过:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。

板书:新知——旧知

2.书上练习十四第三题第Array二小题。

让我们继续探索,一起来计算这个图形的周长。

(1)这也是一个不规则图形,如果直接计算,我们需要计算几个部分?

(2)我们可以怎样转化?转化后需要计算哪些部分?列一下式子

(3)观察算式3.14×8÷2+3.14×4,你发现了什么?

现在看看,我们算原来图的周长,还可以转化成什么图形来计算?

(3)小结:对,求原来这种图形的周长,我们除了可以转化成,求一个大的半圆弧长度与一个小圆周长的和来算,也可以转化成,求大圆的周长。

通过转化,我们再一次化繁为简,化复杂为简单,看来转化真是魅力无穷啊!

3.书上练习十四第二题。

（1）下面，看你能不能灵活的应用转化，解决下面的问题？想好后写下得数就举手。我们进行比赛，看谁最快。请看——

（2）下面一题可是有挑战性的，有没有信心？

……可以观察涂色部分

……也可以把表示涂色部分的问题先转化为表示空白部分，也就是换个角度来思考，转化。

——可见，转化策略的运用几乎是无处不在的。

刚才在三道题目中,我们通过平移、旋转、切拼、从反面入手等多种方法来进行转化,通过转化,使我们轻松解决了问题。

四.计算中的转化

其实,不仅在图形的世界里需要应用转化的策略解决问题,在学习计算题中,也离不开转化的策略。出示:

师:这三种计算都是我们已经学过的。当初我们学这些新知的时候,是把它们转化成什么样的旧知呢?(生回忆,互相交流)

师:哪位同学选择一道计算题来说说是怎样运用转化策略的?

生:我选择分数加法,在计算时是先通分再计算的。

师:也就是把异分母分数转化成同分母分数再相加。

生:我选择小数乘法,在计算时是先当做整数来乘的,然后点上小数点。

师:是的,也就是把小数乘法转化成了整数乘法。

生:我是把除以一个分数转化为乘这个分数的倒数。

师:也就是把分数除法转化为分数乘法。

1.图形之间可以转化,计算法则推导也需要转化,看来,转化策略的应用

广泛。你能运用转化的策略计算这道题吗?

（1）用通分的办法，把异分母分数转化为同分母分数，运用转化的策略，是一个好办法。不过你们觉得算起来怎么样？生：有点麻烦

（2）看来，作为策略，转化可能有普通级的，也有高级的，那么这道题怎样进行高级的转化呢？让我们先来看这几个分数的继续来观察这些加数的排列，有什么规律？后一个分数的分母与前一个分数的分母之间有什么关系？如果继续写下去，是？就这样加下去，如果加到足够多，再用通分的办法，你觉得怎么样？有没有更简便的计算办法？之前我们已经探索过把图形转化为分数，在这，能不能尝试着把分数转化为图形呢？

（3）我们可以借助图形来表示这些有规律的分数。

提问：如果用一个正方形表示1，

就是它

的一半。涂色部分表示，余下部分呢？再依次表示，在哪里表示？现在涂色部分表示？余下部分？……涂色部分表

示？余下部分呢？……

（4）现在我们把排列有序的加数转化为排列有序的图形后你想到得数是几了吗？你是怎样思考的？

（5）在这道题目中，我们先把分数转化为图形，又把加法转化为减法，你看，计算题也可以在转化中变得如此精彩。

如果算式是这样的——最后一个加数是，得数是多少？

（6）这道题刚才我们借助于正方形来思考，想一想，只能用正方形来思考吗？还可以转化为其它图形吗？老师想法简单一点，用线段表示1？你觉得借助线段是不是也可以帮助我们发现

规律，使问题得到解决呀？我们知道，

我们解决数学问题时经常要画一个线段图，实际上，画线段图帮助我们分析的过程其实就是把数量和图形进行转化，把数量关系转化为图形更直观，更有利于我们分析解决问题。

五．生活中的转化：

通过刚才的梳理、回顾和学习，我们知道图形之间可以转化，计算之间也可以转化，甚至数与形之间也可以转化。那么，转化的策略在实际的生活当中，又有怎样的应用呢？你遇到过用转化策略解决的事例吗？

1．要测量这块小石头的体积，有困难吗？怎么办？这是把什么进行转化？我们解决过这样的问题吗——化石为水，石头的体积转化为水的体积。前面曹冲把大象的质量转化为石头的质量，现在你把石头的体积转化为水的体积，看来你和曹冲一样厉害。

2．要测量同学们手中这张作业纸的厚度，有什么问题？怎么办？——化少为多，化薄为厚。转化的魅力真是无穷哦！

3．要测量一片树叶的周长，你有什么办法？——化曲为直。

4．我们班上有同学爱踢足球吗？下面我们来看一个跟足球赛有关的问题。

（1）读题，有什么问题吗？

什么叫单场淘汰制？

这句话我们还可以怎样理

解?

师:假如有2个球队进行比赛,1场比赛后,1支球队胜出,另一只球队被淘汰。那么,16支球队比赛,第一轮需要比赛多少场?按照这种方法,大家算一算,一共要进行多少场比赛?

(3)如果64支足球队,按上面的规则比赛,产生冠军,共要比赛多少场?

○

1指名说一说。有没有用其它方法的?……

学生汇报。你怎么算的?

产生几个冠军?要淘汰多少支球队?那就要比赛多少场?

○

2这种转化的思想你明白了吗?同桌说一说。

(3)小结:在这里,我们还是运用了转化的策略,把“要进行多少场比赛”转化为“淘汰多少支球队”,从而更巧妙地解决了问题。

六、拓展延伸:机动Array七.总结反思:

1.这节课我们一起探索和感受了转化这一解决问题的策略在图形、计算、应用题和生活实践当中的应用,通过转化,我们可以化复杂为简单,化新知为旧知,使我们的解题更灵活,更简单。

2.有什么收获?今后遇到新问题时可以怎样思考?

3.让我们在今后的学习中探索更多解决问题的策略,更简便更快捷地解决

问题。