圆柱体的表面积教案2

第二课时:圆柱的表面积

教学内容:教材30-31页圆柱表面的认识和计算

教学提示:

本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积,会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图,掌握圆柱表面积的计算方法,能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。

教学目标:

1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。

2.认识圆柱展开图,掌握圆柱表面积的计算方法,会计算圆柱的表面积。

3.积极参加数学活动,了解圆柱表面积与展开图的联系,获得解决问题的成功体验。

课前准备:教师准备一个圆柱体纸盒,剪刀,学生准备一个圆柱体茶叶桶。

教学重点:圆柱表面积的计算方法。

教学难点:圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。教学过程:

一、创设情境,问题导入。

师:上节课,我们认识了圆柱,学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解?

生1:圆柱体有两个底面,一个侧面。

生2:圆柱的侧面是一个曲面。

生3:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。

生4:圆柱的侧面积等于底面周长乘高。

给学生充分发言的机会,教师要关注更多的学生。

设计意图:复习旧知识,既是探索学习新知的需要,也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。

二、探究新知动手操作

(一)认识表面积

1.师:上节课,我们研究了圆柱的侧面积,这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么?

生:包括两个底面和一个侧面。

设计意图:在学生已有经验的基础上,先说再动手操作,经历圆柱由立体到平面的变化过程,发展空间观念。

师:现在,老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作,照教材上的样子贴在黑板上。

学生可能会说:

(1)圆柱的表面是由上、

(2

的。

(3)圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。

2.师:谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积?

生:用圆柱的侧面积加上两个底面的面积,就是圆柱

的表面积。

教师板书:

圆柱的表面积=侧面积+底面积×2

设计意图:了解圆柱的表面积,是对已由知识的总结和提升。(二)计算表面积

1.师:刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积,现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。

设计意图:给学生探索计算圆柱的表面积的机会,发展自主建构知识的能力。

出示第30页的示意图。

师:观察图,你知道了什么?

生:这个圆柱的底面半径是5厘米,高是14厘米。

师:你们能计算出这个圆柱的表面积吗?试一试

学生独立计算,教师巡视了解学生的计算情况。

2.师:谁能说一说你是怎么做的?学生可能会出现以下方法:

(1)分步解答。先求侧面积,再求一个底面积,最后求圆柱的表面积。

列式:

5×2×3.14×14=439.6(平方厘米)

3.14×25=78.5(平方厘米)

439.6+78.5×2=596.6(平方厘米)

(2)先求两个底面面积,再求侧面积,最后求表面积。算式:

3.14×25×2=157(平方厘米)

5×2×3.14×14=439.6(平方厘米)

157+439.6=596.6(平方厘米)

(3)列综合算式:

5×2×3.14×14+3.14×52×2=596.6(平方厘米)

如果学生没有列出综合算式,教师可以提出:你能列成一个算式吗?鼓励学生列出综合算式。

设计意图:在交流的过程中,展示自己的想法,使学生获得成功的体验,并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积,只有一个底面,是一种特殊情况。

三、巩固新知

1.师:同学们真了不起,自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶,同桌合作,测量出有关数据,并计算出它的表面积。

学生合作测量并计算,教师巡视指导。

设计意图:在测量、计算圆柱体的表面积的过程中,丰富数学活动经验,进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。

2.师:谁说说你们是怎么做的?计算的结果是多少?

学生可能出现不同测量方法。如:

(1)测量直径和高。

(2)测量底面周长和高。

如果学生出现了综合算式,教师给予肯定,并告诉学生:我们在做题时,不做统一要求,同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。

设计意图:展示学生测量和计算的方法,获得成功的体验,提高解决实际问题的能力

四、达标反馈

师:大家读一读“练一练”的第1题,自己解答。

学生读题、解答,教师巡视指导有困难的学生。

师:谁来说说你是怎么做的?

生:20÷2=10(厘米)

3.14×102=314(平方厘米)

3.14×20×15=942(平方厘米)

942+314×2=1570(平方厘米)

设计意图:巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。

师:请大家看练一练的第2题,这道题要求的是什么呢?与前面的练习有什么区别?

生:求的是圆柱形木墩,涂漆部分的面积?

师:求涂漆部分面积,实际上就是求这个木墩的什么?

让学生知道木墩的底面不涂油漆。

生:就是求这个圆柱的表面积。

师:这个圆柱的表面积包括什么?

生:包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。

师:你们能解决这个问题吗?试一试。

学生在练习本上解答,教师个别指导。设计意图:考查学生能否运用所学知识灵活解决实际问题。

师:谁来说一说你是怎样算的,结果是多少?

答案是:35.325平方米。

设计意图:体验自主解决问题的愉悦,明白应该根据实际情况计算表面积。

师:下面请看“练一练”的第3题,自己读一读题。

学生读题。

师:谁来说一说求剩下铅板的面积,应该先算什么,再算什么?最后算什么?

生:先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮,再求长方形铝板的面积,最后求剩下铝板的面积。

师:请同学们自己解答。

学生算完后全班交流。答案:

(1)圆柱的表面积:

3.14×82=200.96(平方厘米)

3.14×16×16=803.84(平方厘米)

803.84+200.96×2=1205.76(平方厘米)

(2)铅板的面积:

16×2×52=1664(平方厘米)

(3)剩下铅板的面积:

1664-1205.76=458.24(平方厘米)

设计意图:考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

五、课堂总结:

同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。

设计意图:共同经历知识的收获;发现问题,及时弥补。联系学生实际,灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,有时要计算全部面面积的总和,有时是计算一个底面面积加上侧面积,还有时只是计算圆柱的侧面积,要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。

六布置作业

1.一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?

分析与解:题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶,只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

解答:底面积:3.14 ×(30÷2)² = 706.5(平方厘米)

侧面积:3.14 × 30 × 50 = 4710(平方厘米)

表面积:706.5 + 4710 = 5416.5(平方厘米)

2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?

分析与解:圆柱的侧面积展开是一个正方形,即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

解答:底面半径:15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5(厘米)底面积:3.14 × 2.5 ² = 19.625(平方厘米)

侧面积:15.7 × 15.7 = 246.49(平方厘米)

表面积:19.625 × 2 + 246.49 = 285.74(平方厘米) 3.一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?

分析与解:要求水泥的质量,先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

解答:侧面积:3.14 × 10 × 4 = 125.6(平方米)底面积:3.14 × (10 ÷ 2)² = 78.5(平方米)涂水泥的面积:125.6 + 78.5 = 204.1(平方米)水泥的质量:204.1 ÷ 5 = 40.82(千克)

板书设计:

圆柱的表面积

圆柱的表面积=

教学反思

“圆柱的表面积”一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法。

对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长

方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。

我认为.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个综合性问题,唤醒学生对有关表面积计算的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么?”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。

本节课我安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建

立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。

我给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间,在得出结果后,教师尽可能全面把握学生的情况,及时捕捉课堂资源,提出:“说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么?”组织学生进行交流,在交流和讨论中,形成师生、生生之间的有效互动,促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。

在练习中,我首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,通过让学生再次回想计算圆柱体表面积的公式,进而加深对新知识的掌握。