正比例的意义特级教师教学实录

小学数学六年级《正比例的意义》教学设计

教材简析

这节课通过具体问题认识成正比例的量,初步理解正比例的意义。例1结合生活中的实例,先列表呈现了一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组数值,让学生通过表中数据进行观察,初步认识到路程和时间是几种相关联的量,,再通过引导学生写出几组路程和时间的比,并求出比值,使学生进一步发现这两种量变化存在一定的规律。在此基础上,向学生完整地说明这两种量之间的关系,让学生初步认识正比例的意义,接着安排试一试让学生再次经历与上面类似的过程,感知和体会成正比例的量的特点,加深对正比例意义的理解,最后对正比例的意义进行了抽象,用字母公式表达关系。

目标预设

1、让学生经历从具体实例中认识成正比例量的过程,初步理解正比例的意义及字母表达式,学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是不是成正比例2、让学生在认识成正比例的量的过程中,初步体会数量之间相依互变的关系,进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系,增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点

让学生通过对数据的观察分析,认识成正比例量的特点,并会判断两种量是否成正比例。

教学难点

判断两种相关联的量是否成正比例。

设设计思路

从学生感兴趣的熟悉的事情入手,自然地创设了愉快的学习氛围,使学生比较轻松的理解了“相关联的量”这一比较枯燥的概念,接着通过两次对比,使学生在对比中主动观察、分析和讨论,感知由外到内,理解从初步到深刻,这时引出“正比例关系”水到渠成。练习既有单纯的模仿,也有适当的变化,让学生能真正的理解概念,发展思维。

教学过程

一、谈话导入

1、过年时,你们有没有收过压岁钱?现在用了多少钱?还剩多少钱?(学生自主交流)

2、假如小红有1000元压岁钱,用去300元,还剩多少钱?如果用去400元,还剩多少钱?你能照着这样,再假设几次吗?

3、从刚才的数据中,你们发现了什么?

4、小结:用去的钱变化了,剩下的钱也发生了变化,我们把用去的钱和剩下的钱叫做“两种量”,这两种量,如果一种量随着另一种量的变化而变化,我们把这两种量叫做相关联的量。(板书)

5、你还能举一些生活中相关联的量的例子吗?

二、观察对比

(一)第一次对比

1、师:相关联的量的变化有没有一定的规律呢?下面老师就和同学们一起来研究研究。

2、出示表1和表2

一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表

表1

一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表

表2

3、交流讨论(出示交流提示)

师:两个表中的量有什么相同的地方?

生:都有时间和路程这两种量。

生:汽车行驶的路程随时间的变化而变化,自行车行驶的路程也随时间的变化而变化。

生:汽车的路程和时间是两种相关联的量,自行车的路程和时间也是两种相关联的量。

师:两个表中的量有什么不同的地方?

生:汽车行驶的快,自行车行驶的慢。

生:汽车的速度是相同的,都是80千米/小时,自行车的速度是不同的,有时是20千米/小时,有时是15千米/小时。

生:汽车的速度不变,可以判断6小时行480千米,而自行车的速度不确定, 6小时行的路程也就不确定。

师:我们所说的速度实际上也可以看作是路程和时间的比值,那么你们能分别写出这两种车的路程和时间的比并算出比值吗?

4、小结:表1中汽车的时间和路程是两种相关联的量,并且它们对应数量的比值都一样,也就是一定;表2中自行车的时间和路程也是两种相关联的量,但它们对应数量的比值不一样,也就是不一定。

(二)第二次对比

1、师:下面表3中的两种量,与哪个表中的两种量有相同的关系?为什么?

2、出示表3

张师傅生产零件的情况如下表

表3

3、交流讨论

生:生产零件的时间和生产的数量是两种相关联的量,与表1表2中的路程和时间的关系一样。

生:每小时生产的零件个数是一样的,都是25个,与表1中速度都是80千米是一样的。

生:根据表3,我可以知道张师傅8小时生产200个零件。

4、小结:刚才同学们所说的每小时生产的零件个数也可以看作是数量和时间的比值,每小时生产的零件个数一样,也就是一定,我们就把具有表1和表3中这两种相关联的量之间的关系称作正比例关系,这两种相关联的量叫做成正比例的量。(板书课题)

三、总结判断方法

1、师:那么怎样来判断成正比例关系呢?观察表1和表3,(幻灯,表1、表3合并)这是我们刚才两个归为一类的表,每张表中给我们出现了几种量(2种)初步来看,这两种量有什么关系?(相关联)怎样叫相关联还知道吗(一种量变化,另一种量也随着变化)细细分析,两张表中的这两种量都有一个相同点? (这两种量除出来的所有结果一样)我们把这个相同点称做这两种量的比值一定。表1是速度一定,表3是工效一定。

简单来说①确定两种相关联的量②两种相关联的量的比值是否一定③下结论。比值一定成正比例,比值不一定,不成正比例。

生一边回答,师一边板书。

2、为了简化,我们还可以用字母来表示两种相关联的量之间的正比例关系。

3、生打开书本,自学字母表达式,并说出每个字母的含义。生边说,师边板书。

四、巩固练习。

1、完成试一试。

(1)、出示试一试,学生自由读题。

(2)、要求学生根据已知条件把表格填写完整,

(3)、学生根据表中数据,先尝试独立完成表格下面的问题,然后和同桌交流。

(4)、全班交流。(重点说清总价和数量的比值也就是单价一定)

2、练习十三第1题

(1)学生按题目要求尝试独立完成。

(2)全班交流,重点说说判断的思考过程。

3、第2题

(1)让学生独立判断,并说明理由。

(2)如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗?

4、、第3题

(1)说一说:图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形边长各是几厘米

(2)画一画。

(3)算一算:算出每个图形的周长和面积,填在表中。

(4)议一议:周长和边长、面积和边长是否成正比例。

小结:成正比例关系,必须是两种相关联的量,但两种相关联的量不一定成正比例关系,只有当两种相关联的量的比值一定时,才能成正比例。

五、拓展提高。

1、判断下列各题中的两个量是否成正比例,并说出理由。

(1)除数一定,被除数和商。

(2)、长方形的长一定,宽和面积。

(3)、总价一定,单价和数量。

(4)圆的直径和周长

(5)正方形的面积和边长

2、明明三岁时体重12千克,十一岁时体重44千克。于是小张就说:“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗?为什么?

六、总结回顾评价反思

这节课你学会了什么?你有哪些收获?还有哪些疑问?