1.2.1 平面上点的极坐标系教案设计（一等奖）

第二课时

极坐标系的的概念教学案

新人教A版选修4-4 一、教学目的：

知识目标：理解极坐标的概念

能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：理解极坐标的意义

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．

（二）、讲解新课：

从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），

这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用



表示线段OM的长度，用



表示从OX到OM 的角度，

叫做点M的极径，

叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。

特别强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（，）建立一一对应的关系

.们约定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角. 3、负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以去任意的正角或负角，[来源学科网ZXXK][来源学科网]当＜0时，点M （，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。

M （，）也可以表示为(,2k)或(,(2k1))

(kz)

（三）、应用导练

例1 写出下图中各点的极坐标（见教材P10页）

A（4，0）

B（2，2440）

C（6，3

）

D（4，

-3

）

E（6，-120

）

F3ππ（-6，3）G（-3，2）

反思归纳：（1）、平面上一点的极坐标是否唯一？（2）、若不唯一，那有多少种表示方法？（3）、坐标不唯一是由谁引起的？（4）、不同的极坐标是否可以写出统一表达式。约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。[来源:Z,xx,k.Com]

变式训练

：在极坐标系里描出下列各点

554A（3，0）

B（6，2）C（3，2）D（5，3）E（3，6）F（4，）G（6，3）

例2 在极坐标系中，

5(1,)已知两点P（5，4），Q4，求线段PQ的长度；

答案：6[来源学科网ZXXK]

已知M的极坐标为（5，）且=3，写出符合条件的点A的极坐标：>0, -2<<0 2Кπ+

解：当>0时，点A(5，3)的极坐标的一般形式为（5，π3）（K∈Z）令2Кπ+-2<π3<0，解得k=-1, 55=3

-2=-3,点A的坐标为（5，-3）. BC变式训练：1、若AA(5,的的三个顶点为557),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.266

答案：正三角形。2、若A、B两点的极坐标为(1,1),(2,2)求AB的长以及AOB的面积。（O为极点）

例3 已知Q（，），分别按下列条件求出点P 的极坐标。（1）、P是点Q关于极点O的[来源:Zxxk.Com]对称点；（2）、P是点Q关于直线2的对称点；（3）、P是点Q关于极轴的对称点。

答案：（1）（-，2k+）；（2）（，2k+-）；（3）（

，2k+2-）。

5A(2,),B(2,),44求第三个顶点C的坐标。3、在极坐标系中，如果等边ABC的两个顶点是

（四）、巩固与练习：课本P10页练习题2 （五）、小结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。

2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3．极坐标中的点与坐标的对应关系。

（六）、作业：课本P18页A组1、2

P25页B组3 （七）、介绍心形曲线的数学历史典故（笛卡尔邂逅瑞典公主克里斯汀）。