1.3 曲线的极坐标方程优秀课堂实录

1.2 极坐标系

教案

一、

教材分析

1、本节教材的地位和作用：

本课本节课选自人教版普通高中课程标准实验教材数学选修4-4第一讲坐标系第二节的内容。

我们知道，通过直角坐标系，平面上的点与坐标、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合。由于现实问题的复杂性，有时在直角坐标系下建立几何图形并不方便，为便于用代数方法研究几何图形，需要建立不同的坐标系，进而引入极坐标系等不同的坐标系，为进一步学习曲线方程、解析几何打下基础。

2、教学目标：

知识与技能目标

：

掌握极坐标系的建立并能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置； 过程与方法目标

：

体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别；

情感态度与价值观目标：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识，提高自己利用数学知识解决实际问题的能力。

3、教学重点、难点：

重点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置；

难点：极坐标系下点与极坐标的相互对应关系的理解。

二、学生情况分析

同学们已学过数轴、平面直角坐标系、空间直角坐标系的初步知识。为了更灵活解决生活中不同的问题，有待进一步拓广坐标系的知识，使同学们更全面地理解坐标法思想。

三、教法学法

教法分析：

探索与发现新知识是教学的重点。所以在教学中主要采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。

学法指导：

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。

在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程

环节

从今天开始我们要学习选修4-4上的内容了，第前言源:Z&xx&k.Com]教学内容设计

设计意图

师生双边互动

直角坐标系和极坐标系进行衔接。让学生大 老师提问，学生根据体了解下接下来实际情况回答。

学习的内容是什么。

一讲是什么？极坐标系类[来

比直角坐标系是为了进一步解决几何问题引入的新的坐标系，今天就来学习第一讲第二节极坐标系的概念。

创设情境，引发兴趣

（情景设计:如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处）

思考：

一、

提出问题，

引发学生思考，联系生活实际问题，从中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

(1)他向东偏60°方向结合生活实际情导入

走120M后到达什么位置？

况解决生活中的该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

衔接

实际问题。

今天我们来学习一种新的坐标思想，用距离和方向来确定一点的位置。

1.极坐标系的建立：

教师：提出问题

学生：回答问题

教师：一边作图一边结合图形传授知识，对学生回答的问题总结概括，五个要素，如图。

教师：画图演示。

学生：组织讨论

教师：引导学生结合导入的情景，自主探究五个要素的形成。

[来源:Z。xx。k.Com]在平面上取一个定点

O，叫做极点；自点O引一

条射线OX，叫做极轴；同时

确定一个单位长度、一个角

度单位（通常取弧度）及其

正方向（通常取逆时针方

向），这样就建立了一个极

二、教学内容

坐标系。（强调五个要素）

结合具体的

实例，类比平面直角坐标系，感受极坐标系的形成。

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K]

[来源:Zxxk.Com]

2.极坐标系内一点的极坐标的规定

让学生认识

教师：在坐标系中找在极坐标系中如任意点M，找出极径和极设M是平面内任意一何确定一个点的角，有序数对（，）点，极点O与M的距离OM位置。

叫做M的极径，记为

；以

极轴OX为始边，射线OM为 终边的角XOM叫做点M的极角，记为

，有序数对（，

利用新概念就叫做M的极坐标。

强调注意，的取值范围。

学生：观察图，体会）就叫做M的极坐标，记重新认识问题。

极坐标的表示方法，联系为M（，）。

一般不做特殊说明时，我们认为≧0，可取任意实数。

教师进行总结：极坐标系的建立与点的表示方法。

直角坐标，感受区别。

例1：标出下列各点在极坐

标中的位置

55A(3,0),B(6,2),C(3,),D(5,),E(3,),F(4,),G(6,)2363

 4

5612

34721232

5

123

4

6

12

11

1312

76F

ED

CO

A

B2312116X544G574

思考：坐标系中一个坐标是否唯一确定一个点？

理解知识

教师：提问每个坐标表示的位置。

学生思考并个别提点：给定坐标找问学生指出位置并做简单到点的位置

思考为本例题的设计目的所在，意在使同学们通过做例明白这种坐标与点的对应关系。

学生做题过程中探索发现问题

学生：口答

教师：通过任务驱动的形式引导学生探索规律，找到答案。

的讲解。

例2：说出下图中各点的极坐标。

5

6

2

C

4

B



43EDO

AX

通过例题说

FG

53

明已知一点对应教师：分析，板书。

思考：平面上一点是否唯一的坐标有无数 提问：点A的坐标一确定一个极坐标？

1.当M在极点时，它的极坐标=0,θ可以取任意个。

由例1、例2定是（4，0）吗，学生立刻反应还有其他的坐标表示，分别列举出并写出通式。

值。极点坐标为（0，θ）（θ 得出两个结论

∈R），即极点有无数个极坐标。

2.给定一个（，θ）,可以在坐标平面内确定惟一的点M，给定平面上一点M，却有无数个极坐标与之对应，即极坐标

（，θ）与（，θ+2kπ

）表示同一个点.

练习1:在极坐标系中,点A的极坐标是(3, 6 ) (规定:＞0,0≤θ＜2π)则:

(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_____；

三、

尝

试

练

习

(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_____；

(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_____。

练习2:在极坐标系中,画出3点 A（1,4）,B（2, 2）,C（3,- 4 ）

通过练习，掌握极坐标的表示方法，并且能在极坐标中找到相应的点。

学生：尝试独立完成练习

教师：巡视，个别辅导

学生：回答结果

教师：给出评价

1. 极坐标系的建立（五个要素）

极点，极轴，长度单位，角度单位（弧度），正方向（逆时针）

2. 极坐标表示 M（四、

结论：

θ）

让学生复习本节主要内容，学生：回答，讨论交流，完善学生的认知补充

回顾

(1).极点（0，θ）（θ 结构，体会数学

小结

∈R）,极点有无数个极坐思想方法。

教师：归纳总结，突出重

标。

点知识；

解决学生的疑惑

(2).给定一个（

点。

θ）,可以在坐标平面内确关注学生的定惟一的点M；给定平面上能力差异

一点M，却有无数个极坐标与之对应，即极坐标

（θ）与（θ+2kπ

）表示同一个点.

五、教学反思

1.高中新课程的宗旨是眼于学生的发展，本节课就极坐标概念的教学做了一些尝试，从背景问题的引入，到新知识的呈现及应用新知，自始自终让学生唱主角，学生成为学习的主人。培养学生主动思考，自主探索的学习习惯。但是在教学中还有一些不尽人意的地方，

如何调动学生学习的积极性，提高学生学习效率，我在今后的教学中应多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

2.注意观察学生在教学各环节中的表现，看其是否能做到积极地探索和主动地与他

人合作交流。看学生的状态，对课程随机应变地做出适当调整。而且对学生在学习过程的良好表现及时鼓励。