2.1.2 曲线的参数方程教案设计

曲线的参数方程（学案）

佛山市荣山中学

授课人：刘佳爽

2019年5月30日

一.

教学目标

1.了解曲线参数方程的定义与特点，能根据题意建立参数方程；

2.掌握圆的参数方程，理解参数的取值范围是参数方程重要的组成部分；

3.掌握运用圆的参数方程解决最值问题；

二.

教学重难点

教学重点：曲线参数方程的定义，圆的参数方程，参数的取值范围

教学难点：曲线参数方程的定义

三.

教学过程

（一）

引入新课，巩固新知

一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力，g10m/s），飞行员应如何确定投放时机呢？

【参数方程的定义】：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标

x，y 都是某个变数

t 的函数

2___________，t为参数

___________并且对于

t 的每一个允许值，由方程组所确定的点

M(x, y) 都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数

x, y 的变数

t 叫做参变数，简称_________。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做______________。

x1+t2(t为参数)

例1：已知曲线C的参数方程是y4t3（1）判断点M1(2,1)与曲线C的位置关系；（2）判断点M2(5,4)与曲线C的位置关系；

（3）已知点M3(a,9)在曲线上，求a的值；（4）求曲线C与x轴的交点；

例2：（1）动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12，运动开始时位于点P(1,2)，求点M的轨迹的参数方程.

（2）由方程xy4kx2ky5k40(kR,k为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹的参数方程为？

（二）

合作探究，数形结合

变式：一个半径为r的圆盘绕着过圆心，且垂直于圆盘的轴旋转，圆盘边上一点M的运动轨迹是什么图形？它的参数方程是什么？

【探究】：圆的参数方程

点M从初始位置M0出发，按逆时针方向在圆O上做匀速圆周运动，点M绕点O转动的角度为，设M(x,y)

（1）写出点M运动轨迹的参数方程，以为参数，参数的几何意义是什么？

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（2）设点M绕点O转动的角速度为，则=t，改写（1）中的方程，写出以t为参数的参数方程，并解释参数t的物理意义；

（3）要表示一个完整的圆，的最小取值范围是多少？t的最小取值范围呢？

（4）写出以下圆心在原点，半径为r的圆的部分圆弧的参数方程（以为参数）：

①y轴左侧半圆（不包括y轴上的点）

②第四象限的圆弧

（5）写出圆心为(x0,y0)，半径为r的圆的参数方程；

【练习】：写出以下圆的参数方程

普通方程

参数方程

xy4

(x1)(y3)5

xy4(x0)

（三）

运用举例，巩固提高

例3：已知点P(x,y)是圆xy1上任意一点，求Sxy的最大值和最小值．

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变式1: 已知点P(x,y)是圆(x1)(y2)4上任意一点，求Sxy的最大值和最小值.

变式2：已知点P(x,y)是曲线xy1(x0,y0)上任意一点，求Sxy的最大值和最小值．

练习：已知A（-1，0）、B（1，0）,P为圆(x3)2(y4)24上的一点，求：

（1）求|PA|2的最值；（2）求|PA|2|PB|2的最值；

（四）

小结升华

1.

参数方程的定义

2.

参数方程的建立

3.

圆的参数方程

4.

圆的参数方程在最值上应用

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