[本专题的学习总结报告]优质课教案推荐

1

参数方程中的最值问题

一．【教学目标】

1.了解参数方程，了解参数的意义

2.能选择适当的参数写出直线，圆，圆锥曲线的参数方程

【教学重点、难点】能进行普通方程参数方程互化，能用参数法处理点（直线/曲线上的参数点）到点（直角坐标点）/直线的距离的最值。

【学法指导】复习旧知，教师讲授，自主交流

二．教学过程

【课前预习】

一．

参数方程化为普通方程

1.把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线

x32txcos3x5cos1t表示参数 2表示参数 3表示参数y14tysiny3sin

二．

普通方程化为参数方程

x2y21求圆x2y1 的参数方程； 2求椭圆1 的参数方程

9422

【新课讲授】

一.圆上动点与定直线的距离最值问题

1.圆C的极坐标方程为24cossin6，

1求圆C的参数方程；2点Px,y是圆C上一动点,试求xy的最大值,并求出此时点P的直角坐标

二.椭圆上动点与定直线距离的最值问题（用辅助角解决问题）

1.(2017全国文1)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xa4t,（t为参数）. 线l的参数方程为y1t,

1 x3cos,（θ为参数），直ysin,

2

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

2.（2014全国文123）已知曲线C：x2y2491，直线l:x2ty22t（t为参数）. （1）写出曲线C和直线l的其它两种形式的方程；

（2）过曲线C上任意一点P作l夹角为30的直线，交l于点A，求PA的最值.

三.

椭圆上动点与定直线距离的最值问题（用二次函数解决问题）

(2018届南海区摸底考试)在平面直角坐标系中，曲线Cx3cos1:ysin(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为-2sin(1)分别求曲线C1普通方程和曲线C2的直角坐标方程2）若P,Q分别为曲线C1,C2上的动点，求PQ的最大值

巩固提升

（2017佛山一模文）

2 （

3

6以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xoy.4.在极坐标系中,射线l:与圆C:2交于点A,椭圆的方程为23,212sin1求点A的直角坐标和椭圆的参数方程；2若E为椭圆的下顶点,F为椭圆上任意一点，求AEAF的取值范围.

2.（2017深圳二模文）在极坐标系中,点

,曲

线 .以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)在直角坐标系中,求点A,B的直角坐标及曲线C的参数方程; (Ⅱ)设点M为曲线C上的动点,求

取值范围. 课后作业

x32cos1.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为y42sin（为参数）. （1）写出圆C的其它两种形式的方程；

（2）已知A（-2,0），B（0,2），圆C上任意一点M（x,y），求△ABM面积的最大值.

3

4

x4costx8cos2.（2009宁夏

海南23）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为y3sinty3sin参数）. （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：2x32t（t为参数）距离的最小值. y2t

3.（2016全国卷）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原。

点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线（1）写出的普通方程和（2）设点在上，点在

的极坐标方程为的直角坐标系方程；

上，求的最小值及此时的直角坐标。

【课堂总结】1.学生学会普通方程和参数方程之间的互化，能用参数法处理点（直线/曲线上的参数点）到点（直角坐标点）/直线的距离的最值。

小结：

由学生总结本节课所学习到的知识和思想方法. 教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。

板书设计（略）

教案的设计说明：

数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义.本节是一章知识的复习课，借助多媒体辅助手段，提出不同问题，让讨论式教学走进课堂，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新. 自学型开放式教学能加强学生的自学能力，促进学生对数学知识的理解与运用，比只是教师在课堂上讲课效果好很多。

4