课题研究国家获奖教案

高三物理能量专题讲座(一)

铜梁中学

简华

第一学时

知识讲解

一.中学阶段做功与能量的关系

1.重力所做的功等于重力势能的减少

2.电场力所做的功等于电势能的减少

3.弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少

4.合外力所做的功等于动能的增加

5.只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

6.重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加

7.克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少

8.克服安培力所做的功等于感应电能的增加

例1

如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。

在这过程中

(

) （A）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零

（B）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R上发出的焦耳热之和

（C）恒力F与安培力的合力所作的功等于零

（D）恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热

解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图, 弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功,

重力mg与安培力F安对棒做负功。

棒的动能不变,重力势能增加,电阻R发热,其内能增加。

由动能定理,对金属棒有 WF+WG+W安=△Ek=0 即作用在捧上各个力作功的代数和为零。故选项A正确

以上结论从另一个角度来分析,

因棒做匀速运动,故所受合力为零, 合力的功当然也为零。故选项A正确,选项B,C错误

因弹力不做功,故恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功。

而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能,电能最终转化为R上发出的焦耳热,故选项D正确。

例2如图所示，物体以初速度V0从A点出发，沿光滑水平轨道向前滑行，途中经过一小段粗燥程度恒定的轨道并滑离，关于该物体在通过轨道的粗糙部分的前后，下列说法正确的是（

）

A．初速度V0越大，物体动能的减少量越大

B．初速度V0越大，物体动能的减少量越小

C．初速度V0越大，物体速度的减少量越大

D．初速度V0越大，物体速度的减少量越小

分析和解：由动能定理可知，物体动能的减少量等于在粗燥段摩擦力做的功，故物体动能的减少量与初速度无关，选项AB错误；因物体在粗燥段的加速度是恒定的，故物体初速度V0越大，在粗燥段运动的时间越短，根据Vat可知，物体速度的减少量越小，选项C错误，D正确。

·1·

例3

“摩擦生热”问题：冲击块模型

如图所示，质量M的木块放在光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，若射入

的深度为d，后子弹与木块的共同速度为V，射入时子弹与木块间相互作用的力的大小为f，

V0

V

m

M

S

d

请画出子弹与木块的速度时间图象：

由动能定理可得：

1112mV2mV02对木块：fSMV

222

1122将此两式相加后整理即可得：fdEKmV0(Mm)V

22对子弹：

f(Sd)这个式子的意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见fdQ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积。Q=f S相对=△E机

（S相对为这两个物体间相对移动的路程）。

拓展思考：如图所示，传送带以速度V顺时针运动，轻放上物体m，则经过一段时间，物体的速度达到V，则

V

f

V f＇

1VV22传送带因物体而增加的能量为：mvmg(V）mV2

2g2g图中的f与f＇存在相对位移，一对滑动摩擦力做功，有摩擦生热，同时，f对物体做功，增加物体的动能。

二．能的转化过程中是守恒的

1.能量守恒应从下面两方面理解：

（1）某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2.用能量守恒定律解题的步骤：

（1）分清有多少形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化；

（2）分别列出减少量ΔE减少和增加的能量ΔE增加。

三．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下：

·2·

例4 一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(

) A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1

B.WF2>4WF1, Wf2＝2Wf1

C.WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1

D.WF2<4WF1, Wf2<2Wf1

解析

两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v＝at可知两次的a11F1合1vx11加速度之比为＝，＝，又两次的平均速度分别为、v，故两次的位移之比为＝，由于两次的a22F2合22x22摩擦阻力相等，由Wf＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由F1－Ff＝ma1，F2－Ff＝ma2知，F2＜2F1，根据WF1＝F1x1，WF2＝F2x2可知，WF2＜4WF1。选项C正确。

例5

如图所示，木盒中固定一质量为m的砝码，木盒和砝码在桌面上以一定的初速度一起滑行一段距离后停止。现拿走砝码，而持续加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)，

若其他条件不变，则木盒滑行的距离(

) A.不变

B.变小

C.变大

D.变大变小均可能

1解析

设木盒质量为M，木盒中固定一质量为m的砝码时，由动能定理可知，μ(m＋M)gx1＝(M＋m)v2，2v21解得x1＝；加一个竖直向下的恒力F(F＝mg)时，由动能定理可知，μ(m＋M)gx2＝Mv2，解得x2＝2μg2Mv2。显然x2＜x1。故选项B正确。

2（m＋M）μg

例6

(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环(

) A.下滑过程中，加速度一直减小

1B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

4·3·

1C.在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh

4D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

解析

由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，1故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得：211Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正确，C错误；设圆环在B位置时，弹簧的弹性势能为EpB，根据44112能量守恒，从A到B有mgh1＝mv2B1＋EpB＋Wf1，从B到A有mvB2＋EpB＝mgh1＋Wf1，比较两式可得22vB2＞vB1，所以D正确。

·4·