三元一次方程组的解法2优秀教案范文

8．4

三元一次方程组解法

知识与技能

掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法．

过程与方法

在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想．

情感、态度与价值观

培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

重点

三元一次方程组的解法．

难点

三元一次方程组的解法过程中的方法选择．

一、创设情境，导入新课

问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各有多少张？

教师利用投影出示问题，让学生进行讨论，怎样解决这个问题．

学生讨论交流后可以想到通过列方程组来解决，设1元，2元，5元的纸币分别有x，y，z张，可以得到

错误!

观察此方程组与前边所学的二元一次方程组有何不同？

由此引入三元一次方程组的概念．

二、合作交流，探究新知

问题：如何解这个方程组？

教师提出问题，学生进行讨论，探究，交流．然后得出结论。

可以类比二元一次方程组的解法进行．

三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

教师让学生继续讨论，观察这个方程，怎样才能达到这样的目的？

让学生通过讨论，交流，尝试．去解决这个问题．然后师生共同完成解这个方程组．

错误!

把(3)分别代入(1)(2)得，

错误!

(以下略) 【教学说明】通过学生的讨论，交流，探究，以及与二元一次方程组解法的类比，从而得出解三元一次方程组的思路．让学生从中感受类比的思考方法．

巩固新知

教师出示教材P104例1，让学生先观察、讨论、交流，然后再确定如何消元．之后学

生口述，教师写出解答过程．过程中如果学生有不同的解法或意见，教师应该一一写在上面，然后让学生进行比较方法的优劣．

解法见教材．

【教学说明】解三元一次方程组的过程中，消元的思想体现得非常充分，但怎么消元，先消哪个元，是需要认真考虑的，这里的方法是有优劣之分的，引导学生先进行观察，在此基础上再进行消元是有必要的．可以让学生从中感受到方法选择的必要性．

教师出示教材P105例2. 引导学生进行分析，题目中的条件是什么意思？

学生先进行讨论，交流，然后作出回答．

最后师生共同列出方程组：

错误!

教师引导学生观察，并提出问题：先消去哪一个未知数比较简便？

学生观察讨论，然后得出结论，先消去c比较简便．

之后让学生完成解答，教师安排一名同学上台板演．

过程中学生如果有其他的解法思路，也可以直接上台板演．

【教学说明】此例实质是用待定系数法求a，b，c的值．要让学生掌握此方法，为后面学习二次函数做准备．

安排学生先观察，再确定消元的未知数，即先消去哪一个未知数．

要给学生以课堂展示的自由空间，这样更能调动学生的学习积极性．

三、运用新知，深化理解

例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(

) A.错误!

B.错误!

C.错误! D.错误!

2【分析】A选项中，方程x－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一111次方程组的定义，故A选项不是；B选项中，，不是整式，故B选项不是；C选项中方程xyz组含有四个未知数，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D. 【方法总结】满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．

3例2 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字4之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

【分析】设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z. 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得

错误!

解得错误!

答：原三位数是368. 【方法总结】解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可表示为10a＋b.如果一个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，那么这个三位数可表示为100a＋10b＋c，依此类推．

例3 某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽

车从甲地到乙地需要2.5 h，而从乙地到甲地需要2.3 h．假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30 km、20 km、40 km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？

【分析】题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h. 解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x

km，y

km和z

km. 由题意，得错误!解得错误!

答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12 km，平路是54 km，下坡路是4 km. 【方法总结】解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P106练习．

2．《·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

三元一次方程组错误!

六、布置作业

1．《·高效课堂》相关作业．

2．教材P106习题8.4第1～5题．