命题、定理、证明1ppt配套教案板书设计

课题

5.3.2

命题、定理、证明

知识技能

教

学

目

标

授课人

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的题设和结论，判定真命题和假命题；能根据已知条件对简单问题进行证明.

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.

用类比的方法，经历自主学习、合作探究，领悟命题的有关概念.

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质，培养合作、交流的能力，从活动中体会学习的快乐.

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学活动

教学

步骤

师生活动

【课堂引入】

以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类吗？如果你能分类，分类的依据是什么？

设计意图

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成.

分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.

新授课

课时

数学思考

问题解决

情感态度

活动

一：

创设

情境

导入

新课

既复习了已学(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线知识，又让学生认识都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；了命题的多种表现(4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空形式.

气；(7)不许讲话．

指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

【探究1】

命题的概念

下列句子中，哪些是命题？

活动

二：

实践

探究

交流

新知

①直角三角形中的两个锐角互余；

②正数都大于0；

③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补；

④太阳不是行星；

⑤对顶角相等吗？

⑥作一个角等于已知角．

分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题，只是描述了一个作图的过程，设有做出判断．

1.通过各类型的语句探究命题的概念.

解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题．

师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定或否定的判断的句子为命题，否则不是命题．

【探究2】

命题的题设和结论

命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如果……那么……”，另外还有“若……则……”等，一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论不明显的命题．

(续表)

例2

判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是真命题．

(1)画射线AC；

(2)同位角相等吗？

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

(4)任意两个直角都相等；

(5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

(6)若|x|＝|y|，则x＝y.

2.师生通过例解：(1)(2)不是命题；

题共同探究命题的(3)题设是两条直线被第三条直线所截，同旁内题设和结论的确定角互补，结论是这两条直线平行，是真命题；

方法．

(4)题设是两个角是直角，结论是这两个角相等，3．引导学生区分命题与定理的关系，且是真命题；

(5)题设是两条直线相交，结论是它们只有一个体会数学命题证明交点，是真命题；

的必要性. (6)题设是|x|＝|y|，结论是x＝y，是假命题；

有些数学命题，如“对顶角相等”，没有写成标准形式，条件和结论不明显，要认真分析是由什么来推断什么，把它恢复成标准形式，这样就容易找到它的条件和结论．如“对顶角相等”恢复成标准形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．有些命题的条件之前还有条件，那么这两个条件合起来作为命题的条件，如“两条直线被第三条直线所截，如活动

二：

实践

探究

交流

新知

果同位角相等，那么这两条直线平行”，条件是两条直线被第三条直线所截，同位角相等；结论是这两条直线平行．

【探究3】

定理与证明

我们已经知道下列各命题都是正确的，即都是公认的真命题：

(1)两点确定一条直线；

(2)两点之间线段最短；

(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

有些命题可以从基本事实出发或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

归纳：定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．

探究证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．

图5－3－63 如图5－3－63，有下列三个条件：

①DE∥BC：②∠1＝∠2；③∠B＝∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你把它们写出来；

(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程．

(续表)

活动

二：

实践

探究

交流

新知

解：(1)一共能组成3个命题，它们是：题设：①②，结论：③；题设：①③，结论：②；题设：②③，结论：①.

4.归纳证明的过程有助(2)情况一题设：①②，结论：③；证明：∵于培养学生严密的逻辑推理DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝能力，为后续的学习打好基∠2，∴∠B＝∠C；

础.

情况二题设：①③，结论：②；证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠

1＝∠2. 归纳总结：

证明的一般步骤：

第一步：根据题意画出图形；

第二步：根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；

第三步：通过分析，找出证明的方法，写出证明过程．

在证明几何命题时，须注意以下几点：

1．明确题目的题设和结论；

2．证明过程中引用的根据(理由)与“定理的证明相同”；

3．证明过程中每一步结果所用的根据必须是得到这一结果的充分理由；

4．要防止利用未学过的定理来证明学过的命题，避免循环论证．

【应用举例】

图5－3－64 例1

如图5－3－64，已知直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(垂直的定义)．

又∵b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)，

∴a⊥c(垂直的定义)．

变式

1.利用新知解决问题，根据相关性质进行演绎推理．

2．通过变式练习巩固证明过程，训练学生推理证明的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图5－3－65 在下面的括号内填上推理的根据．

如图5－3－65，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B.求证：∠C＝∠D. 证明：∵∠A＝∠B，

∴AC∥BD(__内错角相等，两直线平行__)，

∴∠C＝∠D(__两直线平行，内错角相等__)．

分析：

根据已知的条件及图形证明某个数学结论是常见的数学题目，本题以“∵”“∴”的形式将完整的说理过程展现出来，需要同学们根据图形条件及已知条件填上原因．也就是在我们推理过程的每一步必须要有理有据，不能乱写．本题既利用了平行线的判定方法，又运用了平行线的性质．

(续表)

【拓展提升】

例2

如图5－3－66，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝85°.(1)求∠DAB的度数；(2)求∠EAC的度数；(3)求∠BAC的度数；(4)通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

知识的综合与拓展提高应考能力. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图5－3－66 【当堂训练】

课本第21页练习第1，2题；课本第22页练习第1，2题．

课后作业：

课本第23页习题5.3第7(2)，8，9，12，13题．

【板书设计】

5．3

命题、定理、证明

活动

四：

课堂

总结

反思

通过练习进一步巩固所学知识，使教师及时了解学生对本课所学知识的掌握情况.

题设：已知事项构成分类结论：由已知事项推出的事项命题真命题：

假命题：

定理：

证明：

概念：

通过知识框图浓缩本节知识，易于学生理解.

【教学反思】