相似三角形的对应线段的关系ppt配用优秀获奖教案

第四章

图形的相似

§4.7 相似三角形的性质（一）

教学目标：

1、知识与技能:理解并掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）比与相似比之间的关系。

2、过程与方法：对性质定理的探究：学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨的学习态度。

3、情感态度及价值观：在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用。

教学难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3.相似三角形的判定方法有哪些？

4.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

5.相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。

二、思考探究，获取新知

1.如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B

′，

又∵AD⊥BC，

A′D′⊥B′C′

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，

∴△ABD∽△A′B′D′，

∴AB︰A′B′=AD︰A′D′=k. 【归纳结论】相似三角形对应高线的比等于相似比. 2.△ABC

∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC

和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC

和△A′B′C′的角平分线，且AB︰A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. 三、运用新知，深化理解

1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，且B′D′=4，则BD的长为

6

. 解析：因为△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，根据对应中线的比等于相似比，BDAC3BD3，即，∴BD=6. BDAC242AC3

，AC22.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD=8cm，

A′D′=3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为. 83

3.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，

则AO等于（

D

）

DO

A.12125

B.

C.

D.

3323AOAE1==.所以选D. DOAD2解析：由题意可知△DAO∽△DEA，∴4.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形; （2）若AD=9cm，CD=6cm，求BD；（3）若AB=25cm，BC=15cm，求BD.

解析：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.在△ADC和

△ACB中，∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB，△ADC∽△CDB.所以图中有三对相似三角形. ADCD96，即，∴BD=4（cm）. CDBD6BDBCBD15BD1515（3）∵△CBD∽△ABC，∴，即，∴BD==9（cm）. BABC251525（2）∵△ACD∽△CBD，∴5

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

教材“习题4.11第1、2 、3 、4题. 板书设计

4.7相似多边形的性质（一）

一、复习回顾

二、相似三角形的性质