菱形的性质与判定的综合应用教学目标

第一章

特殊平行四边形

1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用

山丹育才中学

邹国栋

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质、判定的探究、验证过程，基本掌握了菱形的性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题，并掌握菱形的面积计算方法。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

三、教学重点和难点

1

重点：（1）菱形的性质定理和判定定理的综合应用；（2）菱形面积的求法

难点：（1）菱形面积计算的特殊方法的总结；（2）等宽纸条交叉部分为菱形的证明；

四、教学方法：讲练结合法，引导探索法.

五、教学准备：希沃白板，课件.

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾，系统整理；第二环节：合作探究，解决问题；第三环节：学以致用，感悟新知；第四环节：拓展提高, 深化理解；第五环节：达标检测，反馈提高；第六环节：师生交流，归纳小结；第七环节：布置作业，自我完善

第一环节：知识回顾，系统整理

活动内容1：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，下面请同学们回忆菱形有哪些性质和判定方法？

1.对称性： 。

2.从边看： 。

3.从角看： 。

4.从对角线看： 。

菱形的判定：

判定定理1：有 的平行四边形是菱形. 判定定理2： 的四边形是菱形. 判定定理3：对角线 的平行四边形是菱形. 推论：对角线 的四边形是菱形. 活动内容2：回答下列问题。

1.在菱形ABCD中，若AB＝2，则菱形的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于E，若AB＝5，AC＝6，则2

BD的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3 3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，

则对角线BD的长为 ．

ABEDC

4．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为 .

5. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：

添加方式1： . 添加方式2： .

ABEDC

并通设计意图：（1）以问题的的形式引导学生回忆菱形有哪些性质的判定，过回忆系统的整理菱形的性质与判定；（2）通过一些简单题目的设计，帮助学生进一步理解菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

第二环节：合作探究，解决问题

活动内容：如何去求菱形面积？与同学交流你的看法！(请同学们四人一组，共同探讨菱形面积的计算方法)

结论：S菱形=底×高； S菱形=两条对角线乘积的一半。

3

设计意图：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.并通过讨论、交流、归纳出菱形的面积计算方法。

第三环节：学以致用，感悟新知

1.典型例题：

例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=1BD×10=5（cm）

2AEBD∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

C∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= =2×1×BD×AC 22= BD×AE=10×12=120(cm). 设计意图：通过例3让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

2.变式训练：如上图，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：

(1)菱形的边长；

(2)求菱形一条边上的高。

设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

第四环节：拓展提高, 深化理解

活动内容：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

4

设计意图：(1)很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，也非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，通过这道题可以引起学生的学习兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。（2）引导学生从不同角度思考问题，渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套。

第五环节：达标检测，反馈提高

1.如图1，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则这个菱形的周长是 cm，面积是

cm2．

2.如图2所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则

∠ABC= °，AC= cm.

BAOC图1 ADDFGHE图3 C

BEDAC图2 B3.已知，如图3，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，

求证：(1)△ADE≌CDF； (2)

∠DEF=∠DFE. DFC

A5

EB

设计意图:当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 第六环节：师生交流，归纳小结

活动内容：（1）本节课你学到了哪些知识？

（2）本节课你学到了哪些方法？

设计意图:学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力; 同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人，学生可以选择自己喜欢的方式展示自己的收获，课堂效果较好。 第七环节：布置作业，自我完善

必做题：课本第9页,习题1.3第1题，第2题；

选做题：课本第9页,习题1.3第3题，第4题；

设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择. 七、教学设计反思：

1.新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过开放性问题把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。

2.本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，一是注重基础知识训练，一是提升习题难度，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。

6