命题、定理、证明1名师课堂实录

5.3.2命题、定理、证明教学设计

学校 凤凰中英文学校 教师 吴雄丽

一、教材分析

1、教学内容分析：本课时主要讲解命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解。

2、教学目标：

1、知识目标：（1）了解命题的概念及构成；（2）能够判断命题的真假性；

（3）初步认识定理和证明。

2、数学目标：（1）通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；（2）通过对证明的学习，培养学生严谨的数学逻辑思维。

3、情感目标：（1）通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假；

（2）激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3、教学重、难点

（1）教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；

（2）教学难点：区分命题的题设和结论

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板，人教版七年级下册数学课本

三、教学过程

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

（1）从生活中常见的语句引入课题，激发学生的学习兴趣及探索欲望. （2）联系实际生活，学生更容易理解

为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.

经历观察-归纳等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳推理能力.

一、

新知探究 引入课题

1、下面的句子，有什么共同特征？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这用学生已经两条直线也互相平行； 掌握的知（2）直角是90°的角。

识，获得感性认识并从（3）对顶角相等。 不同的角度（4）太阳从西边升起。

引出命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题

思考问题

（不管判断是否正确））

（板书）课题及其定义

二、

自主探究 合作交流 建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

2、下面哪些语句是命题，哪些不是。

（1）对顶角相等；

归纳命题的（2）画一个角等于已知角； 概念

（3）两直线平行，同位角相等；

（4）a,b两条直线平行吗？

（5）玫瑰花是动物。

（6）啊，太美了！

（7）请你帮我倒杯水。

小结：疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。 独立思考

活动2：认真比较、分析结构

合作交流

3.观察下面的命题由几个部分组成？

（1）如果同位角相等，那么两直线平行。

（2）如果两直线平行，那么内错角相等。

（3）如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c。

总结：（1）命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

归纳命题的（2）命题常可以写成如果…那么…的形式，这结构

时

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的

部

4.把下列命题写成“如果…那么…”的形式，并

找出题设和结论。

（1）对顶角相等

小结：有些命题的题设和结论不明显，要经过分析

才能找出题设和结论，从而先将命题写成“如果…

那么…”的形式，再找出题设和结论。

思考感悟

学会归纳总结

活动3：火眼金睛、辨别真假

5.下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）相等的角是对顶角； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线区别真命题平行。

和假命题

（4）如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；

（5）对顶角相等。

总结：（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定

成立，这样的命题叫做真命题．

（2）假命题：如果题设成立时，不能保证结论

一定成立，这样的命题叫做假命题．（注：判断一个

命题是假命题时要举反例）

活动4：认识定理、学习证明

6.请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是

假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

独立思考

ab，那么a=b；

（3）如果

（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实

的，这样得到的真命题叫做定理.

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判

断，这个推理的过程叫做证明．

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两认识定理

条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程写出来，以它为例学习证明……

已知：直线b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

三、巩固训练

（一）基础训练：

1、判断下列句子是否为命题。

（1）过直线上一点画直线的垂线； （2）同位角相等；

通过直观形象的作图去判断命题的真假性

（3）你好，祖国； （4）互补的两个角是邻补角。 2.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的题设和结论。

（1）同位角相等

（2）互补的角是邻补角

3.若a2 =b2,则a=b,这个命题是 命题。（填“真”或“假”）

4.若a=b,则a2 =b2,这个命题是 命题。

（二）变式训练1：

变式训练2：

（三）：

四、课堂总结 1.

命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。 （2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据（定理都是真命题）

。

3.判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明。

学生独立思考解决问题

初步认识证明过程

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

证明过程步步有据，培养学生严谨的数学思维

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异.

五、作业布置 教学反思

六、板书设计： 5.3.2 命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的组成：由题设和结论两部分组成；

题设：已知事项；结论：由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

…（题设）… ，那么…（结论）…。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。

概念定义板书

有助于学生回顾知识点，提高课堂习题讲解的效率