测试教学设计和教学实录

平面直角坐标系复习

教学目标：

1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．

2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．

3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．

教学重点：

1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．

2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题

教学难点：

1．正确运用坐标特征解决实际问题．

2．平面直角坐标系的实际应用．

教学方法：启发、讨论、交流．

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？

平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复***面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学

生的兴趣，创造积极的求知氛围）

二、师生互动，构建知识框架

1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．

2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有

、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限． 注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同． 3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）： 点的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

4．特殊点的坐标性质：

横坐标的符号

纵坐标的符号

（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；

（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则

，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则

；

（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；

（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；

（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标

，横坐标

，变化规律是

，上下平移横坐标

，纵坐标

，变化规律是

．

5．用坐标表示地理位置的一般过程：

（1）

；

（2）

；

（3）

．

（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）

评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．

三、运用知识，进行基础训练

例1

在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．

A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．

练习1：

1．点

A(-3，4)在第

象限，点B（2，-5）在第

象限；

2．如果点

A( a，b)在第四象限，那么点

B（b，-a）在第

象限；若C(x，

y)满足

xy=0，则点C一定在

；

（根据点的坐标特征确定点的位置）

（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）

3．已知点

P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为

；

4．已知线段

AB∥y 轴，且

A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是

；

5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为

；

6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为

；

（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）

7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是

；

（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）

8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为

；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）

9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是

．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）

评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．

例2

如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标． 体育场宾馆文化宫火车站医院超市市场

（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）

四、拓宽知识，实现知识迁移

师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．

例3

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．

（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；

（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．

（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）

评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．

练习2 1．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在

象限．

2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值： （1）A，B两点关于y轴对称； （2）A，B两点关于原点对称；

（3）AB∥x轴； （4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．

3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上， （1）B点关于y轴的对称点坐标为

； （2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （3）在（2）的条件下，A1的坐标为

．

4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

五、师生小结，概括本章内容

通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．

（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）

六、布置作业，拓展思维空间

1．书本P84第1，2，4题；

2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．