2.三角形的面积教学实录与评析

三角形面积的计算

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

教学重点：推导和理解三角形的面积公式。

教学难点：理解三角形面积计算方法。

教学准备：

1、剪下第115页三角形。

2、每个学生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。

教学过程：

课前计算练习。

《计算能手》第8页。

一、导入课题。

1、揭示课题：今天我们要学习三角形的面积（板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？

2、解决方案：

要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？

（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）

这节课我们一起运用转化的方法研究三角形的面积。

二、新授。

（一）初步感知。

1、出示一个平行四边形。

2、提问：一个平行四边形能分成两个三角形吗？你是怎样分的？

3、学生说分法。

4、提问：分成的两个三角形大小怎样？你有什么办法来说明？

5、教学例4。

⑴

说出涂色三角形的面积。

⑵

你是怎样想的？（小组交流）

⑶

看来，要算三角形的面积是不是可以借助平行四边形的面积呢？

⑷

是不是任何两个三角形都可以拼成平行四边形呢？（完全一样）

（二）再次探索，获取新知。(学习例5) 1、拼锐角三角形。

（1）学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。

（2）介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表）

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

底(厘米) 三角形

高(厘米) 面积(平方厘米) 底(厘米) 拼成的平行四边形

高(厘米) 面积(平方厘米) 3

2

3

2

6

现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？

要求：学生随便拼成什么图形？学生拼三角形，师巡视。

反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。

（3）上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。（板书：平行四边形）

小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（板书：可以拼成一个）

（4）提问：拼成的平行四边形底和高各是多少？（板书3、2）

比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？

小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？（板书:6）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？(板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半) 每个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？

（5）我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。

2、拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。

3、归纳整理。

（1）通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？（板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高）

（2）怎样求三角形面积呢？

你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？“底×高”表示什么？为什么“除以2”？（板书:三角形面积=底×高÷2）

（3）字母表示：如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：（板书：s=a×h÷2）

三、巩固练习。

1、完成第10页“试一试”。

（1）学生读题，列式计算。

（2）提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

2、口答。第10页“练一练”。

3、阅读“你知道吗？”（师在黑板上画图）

四、课堂作业。

练习二第8、9题。

板书设计：

三角形面积的计算

转化

三角形 平行四边形

因为 平行四边形的面积 = 底

×

高

（转化） 所以 三角形的面积 = 底

×

高

÷ 2