2.2.1 直线的参数方程教学评价实录

第五课时 直线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程

（一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

[来源:学+科+网]

xrcos圆x2y2r2参数方程 （为参数）

yrsinxx0rcos（2）圆(xx0)2(y\y0)2r2参数方程为： （为参数）

yy0rsin2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?[来源:Zxxk.Com]

（二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是30，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？

如果已知直线L经过两个

定点Q（1，1），P（4，3），

那么又如何描述直线L上任意点的

位置呢？

2、教师引导学生推导直线的参数方程：

（1）过定点P(x0,y0)倾斜角为的直线的

参数方程[来源:学科网ZXXK]0Y

L M P

Q

A O

B

C

X

1

xx0tcos  （t为参数）

yy0tsin【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q(x1,y)，P(x2,y)(其中x1x2)的直线的参数方程为12Y L P M

N

Q

A

B

O

X

{xx1X21yyy112(为参数，1)。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。QMMP这里参数的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的数量比。当o时，M为内分点；当o且1时，M为外分点；当o时，点M与Q重合。

（三）、直线的参数方程应用，强化理解。

1、例题：

学生练习，教师准对问题讲评。反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点。

2、巩固导练：

2

补充：1、直线倾斜角为（A）

A．或656xtcosx42cos(为参数)与圆(为参数)相切，那么直线的ytsiny2sin B．或434 C．或323 D．5或

66x12t,2、（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:(t为参数)与直线y2kt.xs,（s为参数）垂直，则k ．

l2:y12s.

x12t,k解：直线l1:(t为参数)化为普通方程是y2(x1)，

2y2kt.k该直线的斜率为，

2xs, 直线l2:（s为参数）化为普通方程是y2x1，y12s.该直线的斜率为2，

k则由两直线垂直的充要条件，得21， k1。

2[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

（四）、小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。

（五）、作业：

补充：设直线l1的参数方程为x1ty13t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为_______ w.w.w.zxxk.c.o.m 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。

解析：由题直线l1的普通方程为3xy20，故它与与l2的距离为|42|10

310。

5五、教学反思：

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