1.2.1 平面上点的极坐标系PPT及专用教学设计内容

《平面上点的极坐标》教学设计

1.教材分析

《平面上点的极坐标》这节课是在学生学***面直角坐标的背景下进行的，学生通过生活实例、类比推理方法来建立极坐标系，并会表示平面内点的极坐标，本节课的内容为后边学习极坐标和直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程及参数方程奠定基础。 2.学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解，极坐标的思想普遍存在于生活中，通过介绍身边的极坐标的例子，让学生感知数学与生活的联系，从而对极坐标系的学习产生浓厚的兴趣。由于学生对三角函数知识的遗忘，应该及时复习三角知识。本节课教学方法主要采用“以学生为主体，教师为主导”的探究性教学模式。教学中从生活实际出发，激发学生的数学学习兴趣，形成积极主动的学习方式;学生成为课堂学习的主体，教师成为课堂上的主持人，把思考，讨论，研究的时间还给学生，善于发现学生的长处，成为热情的观众，精彩时报以掌声，给予充分的肯定。

3.教学目标

知识与技能

1.学生能在具体的生活情境中理解极坐标系的意义。

2.学生能用自己的话解释极坐标的概念及基本要素。

3.学生理解极坐标和点之间的位置关系，包括：

（1）描述已知点的极坐标；（2）根据点的极坐标确定点的位置。

过程与方法

①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活，用于生活。采取探究，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

4.重点、难点

1.重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标

2．难点：对点的极坐标的不唯一性的理解，确定点的极坐标。

1

5.教学过程

创设情境、引入新课

师：播放某炮兵部队进行炮兵射击训练视频，观看视频后，向学生提出问题：士兵要想精准地射中目标，需要具备什么条件？

生：需要知道目标距离发射点的距离，还有目标所在的方位。

师：在生活中，像这样用距离和方向确定一个点的位置的思想就是极坐标的思想，本节课我们就来学习极坐标系，

请同学们想一想，平面直角坐标系是如何建立的？

那么咱们用什么推理方法来建立极坐标系呢？

生：类比推理的方法来建立极坐标系

师：引入极坐标系的定义

生：学生理解极坐标系的建系过程

设计意图：

通过生活实际，让学生体会引入极坐标系的必要性，激发学生的求知欲望和学习的积极性。

讲授新课

1.

极坐标系的建立

（1）

在平面上取一定点O; （2）

由点O引射线OX; （3）

确定一个长度单位及计算角度的正方向（通常取逆时针方向）

师：建立了极坐标系后，在平面上一点的极坐标如何表示呢？

生：学生独立思考后，给出点的极坐标定义

2.

平面上点的极坐标

在极坐标系下，设点M是平面上的任意一点，连接OM,记OM

，从射线OX到OM的角记为，则有序数对(,)称为点M的极坐标，

极径：OM

极角：（通常用弧度制表示）

注：没有特殊说明，限定0,R

师：学***面内点的极坐标后，请同学们对比一下我们曾经学***面内点的直角坐标，说说二者的区别和联系。

2

生：独立思考，教师引导后讲解。

应用训练

391.在同一极坐标系下，画出以下各点：A(1,),B(2,),C(3,),D(4,)4244915,E(3,),F(3,)4

4师：（1）在极坐标系下，点的极坐标唯一吗？

（2）点的极坐标如果不唯一是什么原因引起的？

（3）如何限定,，使极坐标与平面上的点是一一对应的？

生：独立思考，两人一组交流后给出结论，师生共同总结。

设计意图：学生体会在极坐标系下如何确定点的位置，极坐标与直角坐标的不同之处，让学生理解平面内点的极坐标不唯一性，为后边的学习做好铺垫。

小结：

（1）点的极坐标形式不唯一，极坐标(,)与(,+2k),kZ表示同一点；

（2）极点O的极坐标为(0,),R

（3）若0,02()，除极点外，平面上的点与它的极坐标一一对应。

2.设点A(2,3)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标.（限定0,）

师：教师引导点拨，纠正问题。

生：独立思考后，学生到黑板展示结果；

设计意图：让学生进一步体会平面内点的极坐标的确定方法，学生体会在极坐标系下点的对称性。

小结：通常没有特殊说明，限定0,R，但是我们也允许

0,若0，则-0,规定（，）与（-,)关于极点对称。

巩固提升

3.在极坐标系中作出下列各点，并说明它们的位置关系：

42A(5,),B(5,),C(5,),D(5,),E(5,),F(5,).

333333

3

学生活动：（1）学生独立思考后在极坐标系中画出各点。 （2）6人小组讨论，将讨论的结果展示在中卡上，并派学生代表讲解。

思考题：在极坐标系中，恒为1的点的集合构成什么曲线？恒为图形？

学生活动：（1）学生独立思考后在小卡上展示结论。 （2）4人小组讨论，将讨论的结果展示在中卡上，并派代表讲解。

设计意图：学生小组合作探究，加深对平面上点的极坐标概念的理解与应用，提高学生分析及解决实际问题的能力。

的点集合构成什么4随堂检测

1.写出图中A,B,C,D,E,F,G各点的极坐标。（(0,02)

2.在极坐标系中，求A,B两点间的距离：

（1）A(3,

（3）A(3,2),B(1,)

；

（2）A(3,),B(1,)

3333),B(4,25)

(4)A(3,),B(8,)

31212

6小组合作探究：

6人一组合作探究完成本题，并将研究结果整理在中卡上，每个小组派一个代表展示，讲解，其他小组补充。

4

课堂小结

师生活动：引导学生回答本节课我们学习了哪些内容和数学思想方法，师生共同总结。

布置作业

1.整理课上学案

2.完成课后学案

板书设计：

课题：平面上点的极坐标

1、极坐标系：

例1

2、平面上点的极坐标：

例2

问题分析区域或学生解

3、结论

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