2.2.1 直线的参数方程名师教学视频（文字实录）

课题

直线的参数方程

课型

新授

年级

高二

主备人

丁镇军

授课时间

学习1.掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义；

目标

2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；

3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题

重点

重点: 直线参数方程的标准形式和一般形式

难点

难点:

参数方程与普通方程之间的互化

学 习 过 程

学 案

一、预习反馈

预习新知识：

问题1：（直线由点和方向确定）

xx0tcosl

求经过点P0(x0,y0)，倾斜角为的直线的参数方程yytsin

0

导案

P0P＝t，t为参数，t的几何意义是：有向直线l上从已知点P0(x0,y0)到点

P(x,y)的有向线段的数量，且|P0P|＝|t|

①当t>0时，点P在点P0的上方；

②当t＝0时，点P与点P0重合；

③当t<0时，点P在点P0的下方；

二、新课导学

合作探究一：例1：设直线的参数方程为（2）化为标准的参数方程

学

习

过

程

与

方

法

x53t （1）求直线的直角坐标方程

y104t

1

x2t2.

设直线的参数方程为问点（-4,7）是否在该直线上。

y32t学

合作探究二： 习

5

例2．设直线l1过点A（2，-4），倾斜角为：（1）求l1的参数方程；

6过

（2）设直线l2:xy10,l1与l2的交点为B，求点A与点B的距离。

程

与

方

例3 ：直线过点A（1，3），且与向量（2，-4）共线：（1）求该直线的参数方程；

法

（2）求点P（-2，-1）到此直线的距离。

变式训练

：1.直线过点（3，-5），倾斜角为x1t变式训练：1. 设直线的参数方程为求点（3,6）到该直线的距离。

y24t

2，求直线的参数方程。

32.直线l1过点（1，-2），倾斜角为（1）写出直线l1的参数方程；

（2）求直线l1与l2的交点。

合作探究三： ，直线l2:x2y40

4例4：（1）化直线l1的普通方程x3y1＝0为参数方程，并说明参数的几何意义,说明∣t∣的几何意义. 2

x3t(2)化直线l2的参数方程（t为参数）为普通方程，并求倾斜角

y13 t变式训练

：1.写出经过点M0（－2，3），倾斜角为3的直线l的标准参数方4程，并且

求出直线l上与点M0相距为2的点的坐标.

x3tsin202.

直线（t为参数）的倾斜角 . y4tcos20课堂检测

1、

求过点(6,7),倾斜角的余弦值是3的直线l的标准参数方程.

2x1tsin252、

直线l的方程：（t为参数），那么直线l的倾斜角( ) y2tcos25 A 65° B 25° C 155° D 115°

1x1t53、

直线（t为参数）的斜率和倾斜角分别是( ) 2y1t5A) －2和arctg(－2) B) －1和arctg(－1) 22C) －2和－arctg2 D) －1和－arctg1

224.已知直线l：x1t (t为参数)与直线m：xy230交于P点，求点y53 tM(1,－5)到点P的距离.

3

课后作业: 1.已知直线l过点P（2，0），斜率为4，直线l和抛物线y22x相交于A、B3两点，

设线段AB的中点为M,求：P、M两点间的距离|PM|

2.已知直线l经过点P（1,－33）,倾斜角为，

3 (1)求直线l与直线l：yx23的交点Q与P点的距离| PQ|；

(2)求直线l和圆x2y2＝16的两个交点A，B与P点的距离之积. 3.直线x1t(t为参数)与椭圆x22y28交于A、B两点，则|AB|等于y2

t( )

A 22 B 436 C 2 D

331x2t2(t为参数)与圆x2y21有两个交点A、B，若P点的坐

4.直线1y1

t2 标为(2,-1),则|PA|·|PB|=

课

后

小

结

作

业

与

预

习

板

书

设

计

课

后

反

思

4