本章小结优质课教案设计

连南民族高级中学高三级理科数学

二轮复习：极坐标与参数方程学案

考情分析，明确目标

年份

卷别

卷Ⅰ

考查内容及考题位置

连南民族高级中学 郭坤升 2018年5月8日

命题分析

参数方程与普通方程的互化、点到直线的距1.坐标系与参数方T22

离·程是高考的选考2017

卷Ⅱ

直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的内容之一，高考考T22

求法、三角形面积的最值问题·查的重点主要有卷Ⅲ

直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方两个方面：一是简T22

程的求法·单曲线的极坐标卷Ⅰ

参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与方程；二是参数方T23

直角坐标方程的互化及应用·程、极坐标方程与2016

卷Ⅱ

极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用、曲线的综合应用．

T23

直线与圆的位置关系·2.全国课标卷对此卷Ⅲ

参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、部分内容的考查T23

三角函数的最值·以解答题形式出卷Ⅰ

2015

卷Ⅱ

极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程现，难度中等，备T23

的应用·考此部分内容时极坐标与直角坐标的互化、三角函数的性应注意转化思想T23

质·的应用. 知识回顾，巩固基础

一．平面上的坐标系

直角坐标系

坐标系间的互化

极坐标系

xcos

ysin2x2y2y

tanx

含泪播种的人一定能含笑收获.

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二．直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程

点的轨迹

直线

普通方程

y－y0＝tan α(x－x0)

参数方程

x＝x0＋tcos α，(t为参数) y＝y0＋tsin αx＝x0＋rcos θ，(θ为参数) y＝y0＋rsin θx＝acos φ，

(φ为参数) y＝bsin φ圆

(x－x0)＋(y－y0)＝r

x2y2a2＋b2＝1(a>b>0)

222

椭圆

三.利用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题

经过点P(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xx0tcos(t为参数)．

yy0tsin若A,B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1,t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：（1）（3）2PAPBt1t2；（2）PA+PBt1+t2；

t1t2ABt2t1=（t2+t1）-4t1t2；（4）t02；

（5）t1t2PMt0; 2题型归类，提炼方法

题型一：直线与曲线的交点问题

2tx32 (t为参数)．在以原点O例题1：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y52t2为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=25sin．

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P坐标为(3，5)，圆C与直线l交于A，B两点，求PAPB的值．

含泪播种的人一定能含笑收获.

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变式：将上述的例题1的第二问换成下面的三个问又该如何解决？

(1)若点P坐标为(3，5)，圆C与直线l交于A，B两点，求

的值. (2)若圆C与直线l交于A，B两点，求

的值. （3）若圆

C与直线l交于A，B两点，求线段AB的中点M的直角坐标.

题型二：曲线上的点到直线的距离问题

，

例题2：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为ysin（为参数）x3cosxa4t（t为参数）直线l的参数方程为

. y1t(1)若a1，求C与l的交点坐标; (2)若a8，求C上的点到l的距离的最值

(3)若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.

含泪播种的人一定能含笑收获.

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当堂检测，筑牢根基

1.(2016·全国甲卷)在直角坐标系xoy中，圆C的方程为(x6)2y225

(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

xtcos(2)直线l的参数方程是 (t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，

ytsin求l的斜率.（请大家尝试用多种方法来解决）

课后勤练，笑傲高考

P28例1改编)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立1.(选修4-4 极坐标系．已知直线l与椭圆C的极坐标方程分别为

，24

cos24sin2(1)求直线l与椭圆C的直角坐标方程；

(2)若P是直线l上的动点，Q是椭圆C上的动点，求|PQ|的最小值．并求此时Q点的坐标．

2.(2017·郑州质检)平面直角坐标系xoy中，曲线C：(x1)2y21．直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

6(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．

含泪播种的人一定能含笑收获.